建设银行网站开通查询密码,个人网站备案填写,云阳网站建设公司,百度贴吧秦皇岛二叉树的性质和证明前言1.二叉树的概念和结构特殊的二叉树#xff1a;二叉树的性质前言 本篇博客主要讲述的是有关二叉树的一些概念#xff0c;性质以及部分性质的相关证明#xff0c;如果大伙发现了啥错误#xff0c;可以在评论区指出#x1f618;#x1f618; 1.二叉树…
二叉树的性质和证明前言1.二叉树的概念和结构特殊的二叉树二叉树的性质前言 本篇博客主要讲述的是有关二叉树的一些概念性质以及部分性质的相关证明如果大伙发现了啥错误可以在评论区指出 1.二叉树的概念和结构 一棵二叉树是节点的一个有限集合该集合 或者为空 2.由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成。 如下图所示 特殊的二叉树
满二叉树:一个二叉树每一层的节点都达到最大值这个二叉树就是满二叉树。也就是说如果一个二叉树的层次为k且结点总数是2^k-1这棵树就是满二叉树。 由于每层都是满的所以节点总数 2^0 2^0 2^1 ······ 2^(k-1) 2^k - 1 **完全二叉树**完全二叉树是效率很高的数据结构完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为k的有n个节点的二叉树当且仅当其每个节点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树。 要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。通俗的来讲就是当二叉树的前k-1层为满二叉树最后一层的节点连续排布时就是完全二叉树 从该定义同时也可以知道满二叉树是一个特殊的完全二叉树。 如下图所示即是满二叉树: 二叉树的性质
若规定根节点的层数是1则一颗非空二叉树第i层上最多有2^(i-1)个结点。根据二叉树的结构不难看出若规定根结点的层数为1则深度为h的二叉树的最大结点数是2h−12^h-12h−1. 上面在讲解满二叉树时已经给出证明。 对于任何一棵二叉树如果度为0其叶节点个数为n0n_0n0,度为2的分支结点个数为n2n_2n2,则有n0n_0n0 n2n_2n2 。 这里提供两种方法进行帮助理解 1.关系推导 1首先对一个只有根节点的树添加一个结点此时度为0的结点数不点也就是增加一个度为1的结点并不影响度为0的结点和度为2的结点个数。 (2)在此之后每次多一个度为2的结点数度为0的结点数也会增加一个所以度为0的结点数总是比度为2的结点数多1。 2. 数学推导 已知一棵二叉树的结点总数为 SSS n0n_0n0n1n_1n1n2n_2n2 SSS n2∗2n_2*2n2∗2 n1∗1n_1*1n1∗1 n0∗0n_0*0n0∗0 联立两式即可得出n0n_0n0 n21n_21n21 若规定根结点的层数为1具有n个结点的满二叉树的深度hlog2(n1)log_2(n1)log2(n1)。 该性质的证明即是结点总个数的逆推导。 对于具有n个结点的完全二叉树如果按照从上至下从左至右的数组顺序对所有结点从0开始编号则对于序号为i的结点有
若i0i位置结点的双亲序号(i-1)/2i0i为根结点编号无双亲结点若2i1n左孩子序号2i12i1n否则无左孩子若2i2n右孩子序号2i22i2n否则无右孩子
