文汇智能建站平台,展厅设计装修公司,宜兴网站制作,网站基础优化随想录日记part40 t i m e #xff1a; time#xff1a; time#xff1a; 2024.04.10 主要内容#xff1a;今天开始要学习动态规划的相关知识了#xff0c;今天的内容主要涉及#xff1a; 买卖股票的最佳时机加强版。
123.买卖股票的最佳时机III 188.买卖股票的最佳时机…随想录日记part40 t i m e time time 2024.04.10 主要内容今天开始要学习动态规划的相关知识了今天的内容主要涉及 买卖股票的最佳时机加强版。
123.买卖股票的最佳时机III 188.买卖股票的最佳时机IV 动态规划五部曲 【1】.确定dp数组以及下标的含义 【2】.确定递推公式 【3】.dp数组如何初始化 【4】.确定遍历顺序 【5】.举例推导dp数组
Topic1买卖股票的最佳时机||| 思路 接下来进行动规五步曲 1.确定dp数组以及下标的含义: 一天一共就有五个状态 0.没有操作 其实我们也可以不设置这个状态1.第一次持有股票2.第一次不持有股票3.第二次持有股票4.第二次不持有股票 dp[i][j]中 i表示第i天j为 [0 - 4] 五个状态dp[i][j]表示第i天状态j所剩最大现金。 需要注意dp[i][1]表示的是第i天买入股票的状态并不是说一定要第i天买入股票这是很多同学容易陷入的误区。例如 dp[i][1] 并不是说 第i天一定买入股票有可能 第 i-1天 就买入了那么 dp[i][1] 延续买入股票的这个状态。 2.确定递推公式: 【达到dp[i][1]有两个操作】 操作一第i天买入股票了那么dp[i][1] dp[i-1][0] - prices[i] 操作二第i天没有操作而是沿用前一天买入的状态即dp[i][1] dp[i - 1][1] 那么dp[i][1]究竟选 dp[i-1][0] - prices[i]还是dp[i - 1][1]呢 一定是选最大的所以 dp[i][1] max(dp[i-1][0] - prices[i], dp[i - 1][1]); 【dp[i][2]也有两个操作】 操作一第i天卖出股票了那么dp[i][2] dp[i - 1][1] prices[i] 操作二第i天没有操作沿用前一天卖出股票的状态即dp[i][2] dp[i - 1][2] 所以dp[i][2] max(dp[i - 1][1] prices[i], dp[i - 1][2]) 同理可推出剩下状态部分 dp[i][3] max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] - prices[i]); dp[i][4] max(dp[i - 1][4], dp[i - 1][3] prices[i]); 3.dp数组如何初始化 dp数组如何初始化 第0天没有操作这个最容易想到就是0即dp[0][0] 0; 第0天做第一次买入的操作dp[0][1] -prices[0]; 第0天做第一次卖出的操作这个初始值应该是多少呢 此时还没有买入怎么就卖出呢 其实大家可以理解当天买入当天卖出所以dp[0][2] 0; 第0天第二次买入操作初始值应该是多少呢应该不少同学疑惑第一次还没买入呢怎么初始化第二次买入呢 第二次买入依赖于第一次卖出的状态其实相当于第0天第一次买入了第一次卖出了然后再买入一次第二次买入那么现在手头上没有现金只要买入现金就做相应的减少。 所以第二次买入操作初始化为dp[0][3] -prices[0]; 同理第二次卖出初始化dp[0][4] 0; 4.确定遍历顺序 从递归公式其实已经可以看出一定是从前向后遍历因为dp[i]依靠dp[i - 1]的数值。 5.举例推导dp数组 以输入[1,2,3,4,5]为例 代码如下 class Solution {class Solution {public int maxProfit(int[] prices) {// 定义dpint len prices.length;int[][] dp new int[len][5];// 初始化dp[0][1] -prices[0];dp[0][3] -prices[0];// 状态转移for (int i 1; i len; i) {dp[i][0] dp[i - 1][0];dp[i][1] Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);dp[i][2] Math.max(dp[i - 1][1] prices[i], dp[i - 1][2]);dp[i][3] Math.max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] - prices[i]);dp[i][4] Math.max(dp[i - 1][3] prices[i], dp[i - 1][4]);}return dp[len - 1][4];}
}
时间复杂度 O ( n ) O(n) O(n) 空间复杂度 O ( n ∗ 5 ) O(n*5) O(n∗5) Topic2买卖股票的最佳时机IV
题目
思路 参考上一题 class Solution {public int maxProfit(int k, int[] prices) {// 定义dpint len prices.length;int[][] dp new int[len][2 * k 1];// 初始化for (int i 1; i 2 * k 1; i i 2) {dp[0][i] -prices[0];}for (int i 1; i len; i) {for (int j 0; j 2 * k - 1; j j 2) {dp[i][j 1] Math.max(dp[i - 1][j 1], dp[i - 1][j] - prices[i]);dp[i][j 2] Math.max(dp[i - 1][j 1] prices[i], dp[i - 1][j 2]);}}return dp[len - 1][2 * k];}
}时间复杂度 O ( n ∗ k ) O(n*k) O(n∗k) 空间复杂度 O ( n ∗ k ) O(n*k) O(n∗k)
