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在学习第一类换元法#xff08;凑微分法#xff09;时#xff0c;我们常常需要凑微分。为了更加熟练地运用凑微分法#xff0c;下面有几道凑微分例题供大家练习。
记住df(x)f′(x)dxdf(x)f(x)dxdf(x)f′(x)dx
例题1 dx‾d(ax)dx\underline{\quad}d(ax)dxd(ax)dx‾…前言
在学习第一类换元法凑微分法时我们常常需要凑微分。为了更加熟练地运用凑微分法下面有几道凑微分例题供大家练习。
记住df(x)f′(x)dxdf(x)f(x)dxdf(x)f′(x)dx
例题1
dx‾d(ax)dx\underline{\quad}d(ax)dxd(ax)dx‾d(6x−4)dx\underline{\quad}d(6x-4)dxd(6x−4)xdx‾d(x2)xdx\underline{\quad}d(x^2)xdxd(x2)xdx‾d(1−x2)xdx\underline{\quad}d(1-x^2)xdxd(1−x2)x2dx‾d(4x33)x^2dx\underline{\quad}d(4x^33)x2dxd(4x33)
答案(1)a(2)16(3)12(4)−12(5)112(1)a \qquad(2)\dfrac 16 \qquad(3)\dfrac 12\qquad (4)-\dfrac 12 \qquad(5)\dfrac {1}{12}(1)a(2)61(3)21(4)−21(5)121 例题2
exdx‾d(3ex)e^xdx\underline{\quad}d(3e^x)exdxd(3ex)e2xdx‾d(e2x)e^{2x}dx\underline{\quad}d(e^{2x})e2xdxd(e2x)ex2dx‾d(ex23)e^{\frac x2}dx\underline{\quad}d(e^{\frac x2}3)e2xdxd(e2x3)1xdx‾d(3ln∣x∣)\dfrac 1xdx\underline{\quad}d(3\ln|x|)x1dxd(3ln∣x∣)2xdx‾d(5−4ln∣x∣)\dfrac 2xdx\underline{\quad}d(5-4\ln|x|)x2dxd(5−4ln∣x∣)
答案(1)13(2)12(3)2(4)13(5)−12(1)\dfrac 13 \qquad(2) \dfrac 12 \qquad(3)2 \qquad(4)\dfrac 13 \qquad(5)-\dfrac 12(1)31(2)21(3)2(4)31(5)−21 例题3
sinxdx‾d(cosx)\sin xdx\underline{\quad}d(\cos x)sinxdxd(cosx)cos23xdx‾d(sin23x)\cos \dfrac 23xdx\underline{\quad}d(\sin \dfrac 23x)cos32xdxd(sin32x)11−x2dx‾d(1−arcsinx)\dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}dx\underline{\quad}d(1-\arcsin x)1−x21dxd(1−arcsinx)119x2dx‾d(arctan3x)\dfrac{1}{19x^2}dx\underline{\quad}d(\arctan 3x)19x21dxd(arctan3x)x1−x2dx‾d(1−x2)\dfrac{x}{\sqrt{1-x^2}}dx\underline{\quad}d(\sqrt{1-x^2})1−x2xdxd(1−x2)
答案(1)−1(2)32(3)−1(4)13(5)−1(1)-1 \qquad(2)\dfrac 32 \qquad(3)-1 \qquad(4)\dfrac 13 \qquad(5)-1(1)−1(2)23(3)−1(4)31(5)−1
