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1 行列式和矩阵的比较
2 简单总结矩阵与行列式的不同
3 加减乘除的不同
3.1 加法不同
3.2 减法不同
3.3 标量乘法/数乘
3.3.1 标准的数乘对比
3.3.2 数乘的扩展
3.4 乘法
4 初等线性变换的不同
4.1 对矩阵进行线性变换
4.2 对行列式进行线性变换 1 行列式和…
目录
1 行列式和矩阵的比较
2 简单总结矩阵与行列式的不同
3 加减乘除的不同
3.1 加法不同
3.2 减法不同
3.3 标量乘法/数乘
3.3.1 标准的数乘对比
3.3.2 数乘的扩展
3.4 乘法
4 初等线性变换的不同
4.1 对矩阵进行线性变换
4.2 对行列式进行线性变换 1 行列式和矩阵的比较
如果矩阵行数列数相等那么这个矩阵是方阵只有方阵才有行列式行列式必须是行列数相等。行列式是方阵的一种特殊运算加减乘除规则都和矩阵不同 2 简单总结矩阵与行列式的不同
区别1
矩阵是一个n*m的数表 矩阵是多个向量 ; 矩阵的行数和列数可以不同;行列式是一个n阶的方阵样式的;
区别2
矩阵不能从整体上被看成一个数, 矩阵是多个向量 ;行列式最终可以算出来变成一个数/标量;
区别3
加法不同减法不同数乘不同乘法完全不同不可比
区别4
线性变化的交换行列式不同线性变化的倍数行列式不同线性变化的倍加行列式不变是相同的 3 加减乘除的不同
3.1 加法不同
矩阵加法两个矩阵都是n*mAB 对应元素相加行列式加法见下图只是某1行/列相加 3.2 减法不同
减法的差别参考加法 3.3 标量乘法/数乘
3.3.1 标准的数乘对比
矩阵的标量乘法 λ*Aλ*每个元素*A*BA*λ*B行列式的标量乘法λ*|A|λ*某1行/列 3.3.2 数乘的扩展
矩阵的数乘
矩阵的标量乘法始终如此 λ*Aλ*A 行列式得数乘扩展
行列式的标量乘法|λ*A|λ^n*|A| 其中n是满秩矩阵A的秩/维度行列数乘法 |Ann*Bnn| |Ann|*|Bnn|行列数乘法 |2Ann*Bnn| |2Ann|*|Bnn| 2^n*|Ann|*|Bnn|
里面是矩阵的数乘矩阵假设是方阵的数乘是每行每列都*λ而行列式的数乘是 某1行/列*λ因此每行的λ 都可以提出来因此是n 个λ 相乘λ^n 3.4 乘法
矩阵乘法
矩阵乘法点乘矩阵乘法叉乘
行列式应该只有标量乘法没有其他乘法吧? 4 初等线性变换的不同 线性变换包含行的线性变换和列的线性变换 行的线性变换 行之间交换某行乘以倍数某行乘倍数到其他行 列的线性变换 列之间交换某列乘以倍数某列乘倍数到其他列 4.1 对矩阵进行线性变换
无论是线性行变换还是线性列变换矩阵还是等价得
交换某行/列倍数倍加 矩阵进行线性变换后的结果
线性变换前后系统的特征值不变线性变换前后系统的传递函数矩阵不变 4.2 对行列式进行线性变换
交换如果交换行列式|A| 的任意两行/列增加一个负号-倍数如果行列式|A| 某1行或列*λ|A| 变成 λ*|A|倍加如果行列式|A| 某1行或列*λ后再加到另外某1行/列|A| 不变还是|A|总结只有进行倍加的线性变换之后行列式才不变化
解释原因
因为行列式其实代表有向的面积比所以交换行列式|A| 的任意两行/列增加一个负号-因为行列式的标量乘法 λ*|A| 把行列式的某1行/列* λ所以行列式|A| 某1行或列*λ|A| 变成 λ*|A| 因为行列式其实代表有向的面积比所以行列式|A| 某1行或列*λ后再加到另外某1行/列|A| 不变还是|A|
