遵义网站建设中心,电子商务网站建设费用,wordpress 工单系统,书画网站建设方案策划第一章 行列式 行列式是一个数#xff0c;是一个结果三阶行列式的计算#xff1a;主对角线的乘积全排列与对换逆序数为奇就为奇排列#xff0c;逆序数为偶就为偶排列对换#xff1a;定理一#xff1a;一个排列的任意两个元素对换#xff0c;排列改变奇偶性#xff08;和…第一章 行列式 行列式是一个数是一个结果三阶行列式的计算主对角线的乘积全排列与对换逆序数为奇就为奇排列逆序数为偶就为偶排列对换定理一一个排列的任意两个元素对换排列改变奇偶性和行列式的行列交换符号要变化行列式的定义上下三角行列式和对角行列式它的值就是主对角线的乘积行列式的性质性质1:行列数与它的转置行列式相等行和列交换A^TA性质2:对换行列式的两行列行列式变号推论如果行列式有两行列完全相同则此行列式等于0性质3:行列式的某一行列中所有元素都同乘一数k等于用数k乘此行列式。推论行列式中某一行列的所有元素的公因子可以提到行列式记号的外面性质4:行列式中如果有两行列元素成比例则行列式等于0性质5:如果行列式的某一行列的元素都是两数之和例如第i行的元素都是两数之和性质6:把行列式的某一行列的各元素乘同一数然后加到另一行列对应的元素上去行列式不变行列式按行列展开余子式针对某一个元素才说余子式代数余子式比余子式多乘了一个(-1)^(ij),i,j是针对某一个元素的下标例如a[1][2]的代数余子式就是(-1)^(12)*余子式引理一个n阶行列式如果其中第i行所有元素除(i,j)元q[i][j]外都为0那么行列式等于a[i][j]与它的代数余子式的乘积定理2:行列式等于它的任一行列的各元素与其对应的代数余子式乘积之和范德蒙行列式推论行列式某一行列的元素与另一行列的对应元素的代数余子式乘积之和等于0矩阵 判断方程组是否有解 行列式是方的行数和列数相同 矩阵定义 1由mxn个数a[I][j](I1,2,3…m1,2,3…)排成的m行n列的数表 行数列数称为n阶矩阵 单位矩阵 矩阵运算 矩阵加法只有当两个矩阵是同型矩阵时这两个矩阵才能进行加法运算 1ABBA 2ABCABC A-AO0矩阵也是有维数的 数与矩阵相乘 定义3:数与矩阵A的乘积计作A或AAA 矩阵和矩阵相乘 定义4:设A是一个mxs矩阵B是一个sxn的矩阵则AxB是一个mxn矩阵C 注意只有第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时两个矩阵才能相乘 矩阵A不等于0B不等于0但却有BA等于0.如果A,B满足ABO,不能得出A等于O或者B等于O 注意AxB不一定等于BxA 矩阵的乘法虽不满足交换律但仍满足结合律和分配律 AxEExAAE是单位矩阵 (AB)^k不等于A^kxB^k (AB)^2A^2ABBAB^2 bAx,yAx 矩阵的转置 定义5:把矩阵的行换成同序数的列的到的矩阵A的转置矩阵记作A^T 矩阵的转置也是一种运算 1(A^T)^TA 2(AB)^TA^TB^T 3(AB)^T(B^T)*(A^T) 对称矩阵 满足A为方阵且A^TA 矩阵的证明题从定义入手
