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在信号处理中#xff0c;自相关和互相关是相关分析非常重要的概念#xff0c;它们能分析一个信号或两个信号在时间维度的相似性#xff0c;在振动测试分析、雷达测距和声发射探伤得到了广泛的应用。自相关分析的研究对象为一个信号#xff0c;互相关分析的研究对象…1.概括
在信号处理中自相关和互相关是相关分析非常重要的概念它们能分析一个信号或两个信号在时间维度的相似性在振动测试分析、雷达测距和声发射探伤得到了广泛的应用。自相关分析的研究对象为一个信号互相关分析的研究对象为两个信号。
本文以互相关分析为例流程如下图所示构建了一个余弦信号并人为设置滞后延迟20个采样点准确来说是采样间隔构建了另一个余弦信号通过计算了两个余弦信号的互相关函数分析了两个信号的相似性找到了两个信号之间的时间延迟在工程实际中常用于进行故障源定位。此外对比matlab的互相关函数xcorr本文也采用手动计算的方法计算了互相关函数验证了本文手工计算方法的准确性。 关于自相关、互相关以及相关系数的更多公式定义和讲解请参考链接
相关系数、自相关、互相关等概念理解https://zhuanlan.zhihu.com/p/613949451
该内容参考了一些资料
1、书籍机械工程测试技术基础 第3版 熊诗波编著
2、相关系数、自相关、互相关等概念理解https://zhuanlan.zhihu.com/p/613949451
3、matlab官网的函数解释
https://ww2.mathworks.cn/help/matlab/ref/xcorr.html?searchHighlightxcorrs_tidsrchtitle_support_results_1_xcorr 代码采用了Matlab 2024a进行运行欢迎大家测试和提出问题
2.具体案例
互相关分析是分析信号间时间前后相似的重要手段它在故障源定位中得到了广泛的应用。本文分析的仿真信号如下图所示 这里y1为原始的余弦信号y2为延迟了20个采样点准确来说是采样间隔的余弦信号采样频率为100信号长度为100即采集时间为1s获得时域波形如下图所示 从上图中能明显发现y2相对于y1延迟了差不多0.2s一个采样间隔是1/1000.01s,20个 就是0.20s。采用matlab的互相关计算函数xcorr函数获得互相关函数如下图所示 上图为一个相关函数的茎叶图用的stem函数。从上图中能发现存在正相关和负相关的最大点表明了不同延迟或超前时两个信号的相关性最强。关于具体意义稍后讨论哈下图为手动计算互相关函数和matlab的xcorr函数的结果对比图 从上图中能定性地发现手动计算结果基本和matlab的结果保持一致。同时定量计算的平均偏差平均偏差为两数差的绝对值的平均数结果如下二者的偏差为0。 综上分析手动计算的互相关函数是正确的关于互相关函数的计算方式请参考链接相关系数、自相关、互相关等概念理解https://zhuanlan.zhihu.com/p/613949451。这里就不给大家展开了。
紧接互相关函数结果进行分析。如下图所示 以最大正相关的点为例发现互相关函数最大的峰值点-2020.153520表示使两个信号之间的相关程度最大的时间间隔是20负号表示超前还是滞后我用的matlab的xcorr函数代码具体为[c,lags] xcorr(y1,y2)c为互相关函数的y轴lags为互相关函数的x轴。因此可以断定-20的意思为y2比y1滞后20个采样间隔。相反如果是正号的意思就是超前大家可以自行验证欢迎大家指出错误哈此外通过分析手动计算互相关函数过程也能发现负号的意思为滞后。代码后续增加了一个if判断函数来自动分析互相关函数结果结果如上上图所示。
综上分析互相关函数分析结果与信号人为设置结果相一致验证了本案例的正确性
3.具体代码
代码主要有一个
1、main.m主函数用于互相关函数分析
2、matlab中计算互相关函数为xcorr更多使用细节参考https://ww2.mathworks.cn/help/matlab/ref/xcorr.html?searchHighlightxcorrs_tidsrchtitle_support_results_1_xcorr
%% 信号的自相关和互相关分析
%% 作者冷漠
%% 时间2024年7月29日
%% 关注公众号 故障诊断与寿命预测工具箱,每天进步一点点
clc
clear all
close all
%%
fs100; %采样频率
L100; %信号长度
t(0:L-1)/fs; %时间序列
y10.7*cos(2*pi*2*t-pi/4); %信号y1
y2circshift(y1,20);
y2(1:20)0;
%画图
figure;
subplot(211);plot(t,y1,b-);xlabel(时间(s));ylabel(幅值);
legend(y1);
subplot(212);plot(t,y2,b-);xlabel(时间(s));ylabel(幅值);hold on;
plot(t(21),y2(21),Color,r,Marker,pentagram);
legend(y2,y1的起始点)
%计算互相关
[c,lags] xcorr(y1,y2);
figure;
stem(lags,c)
%手动计算互相关
y11zeros(3*length(y1)-2,1);
y22zeros(3*length(y2)-2,1);
y11(length(y1):2*length(y1)-1)y1;
y22(1:length(y2))y2;
for i1:2*length(y1)-1c1(i)sum(y11.*y22);y22circshift(y22,1);
end
%matlab函数和手动计算函数之间对比分析
figure;
plot(lags,c,b-*);hold on;
plot(lags,c1,o);
legend(matlab的xcorr函数,手动计算)
fprintf(matlab的xcorr函数获得相关函数与手动计算之间的差为%f \n,sum(abs(c1-c))/length(c1));
%分析结果
[c_max,index]max(c);
%相关函数
figure;plot(lags,c,b-);hold on;
plot(lags(index),c_max,Color,r,Marker,pentagram,MarkerSize,10);
legend(相关函数,最大正相关的延迟位置)
%信号的对应关系
figure;
subplot(211);plot(t,y1,b-);xlabel(时间(s));ylabel(幅值);
legend(y1);
subplot(212);plot(t,y2,b-);xlabel(时间(s));ylabel(幅值);hold on;
plot(t(abs(lags(index))1),y2(abs(lags(index))1),Color,r,Marker,pentagram);
legend(y2,y1的起始点)
%输出分析结果
if lags(index)0fprintf(y2比y1滞后%d 个采样点 \n,abs(lags(index)));
elsefprintf(y2比y1超前%d 个采样点 \n,abs(lags(index)));
end
4.细节说明
1.xcorr是matlab的自相关和互相关的函数挺方便的推荐大家使用自相关函数只有一个输入请大家参考官方使用介绍。互相关分析代码为[c,lags] xcorr(y1,y2)c为互相关函数的y轴lags为互相关函数的x轴c的结果中如果最大峰值的横坐标(即lags(max(c)))为-20则表示y2比y1滞后了20个采样间隔y1比y2超前了20个采样间隔如果为20则表示y2比y1超前了20个采样间隔y1比y2滞后了20个采样间隔。
2.关于互相关函数、自相关函数的具体公式定义和计算方法可以参考如下链接
相关系数、自相关、互相关等概念理解https://zhuanlan.zhihu.com/p/613949451
5.总结
上述案例是采用互相关函数分析两个信号间的相关程度。通过人为设置第二个信号相对于第一个信号的延迟利用互相关函数确定潜在的延迟数对比人为设置参考验证了互相关函数分析信号间相关程度的可行性其原理常用于故障源定位。
此外为了更好地理解互相关函数的计算原理手动计算复现了互相关函数对比matlab的自带函数验证了手动计算的可行性。
6.相关资料
附件
20wq
1、上述源码 ①代码 main.m(主函数)
2、相关参考
①书籍机械工程测试技术基础 第3版 熊诗波编著
②相关系数、自相关、互相关等概念理解https://zhuanlan.zhihu.com/p/613949451
③matlab官网的函数解释
https://ww2.mathworks.cn/help/matlab/ref/xcorr.html?searchHighlightxcorrs_tidsrchtitle_support_results_1_xcorr
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