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C动态规划
LeetCode2435. 矩阵中和能被 K 整除的路径
给你一个下标从 0 开始的 m x n 整数矩阵 grid 和一个整数 k 。你从起点 (0, 0) 出发#xff0c;每一步只能往 下 或者往 右 #xff0c;你想要到达终点 (m - 1, n - 1) 。 请你返回路径和能被 k 整除的…本文涉及知识点
C动态规划
LeetCode2435. 矩阵中和能被 K 整除的路径
给你一个下标从 0 开始的 m x n 整数矩阵 grid 和一个整数 k 。你从起点 (0, 0) 出发每一步只能往 下 或者往 右 你想要到达终点 (m - 1, n - 1) 。 请你返回路径和能被 k 整除的路径数目由于答案可能很大返回答案对 109 7 取余 的结果。 示例 1
输入grid [[5,2,4],[3,0,5],[0,7,2]], k 3 输出2 解释有两条路径满足路径上元素的和能被 k 整除。 第一条路径为上图中用红色标注的路径和为 5 2 4 5 2 18 能被 3 整除。 第二条路径为上图中用蓝色标注的路径和为 5 3 0 5 2 15 能被 3 整除。 示例 2
输入grid [[0,0]], k 5 输出1 解释红色标注的路径和为 0 0 0 能被 5 整除。 示例 3 输入grid [[7,3,4,9],[2,3,6,2],[2,3,7,0]], k 1 输出10 解释每个数字都能被 1 整除所以每一条路径的和都能被 k 整除。
提示 m grid.length n grid[i].length 1 m, n 5 * 104 1 m * n 5 * 104 0 grid[i][j] 100 1 k 50
动态规划
动态规划的状态表示
dp[r][c][k] 记录从起点到达(r,c) 路径和%K k的方案数。空间复杂度O(mnk)
动态规划的转移方程
枚举前置状态(r,c,k) (r1,c1)是(r1,c)或(r,c1) dp[r1][c1][(kgrid[r1][c1])%K] dp[r][c][k] 单个状态转移的时间复杂度是O(1)** 总复杂度**O(mnk)
动态规划的填表顺序
先行后列行号和列号都从小到大。 由于只能下移不能上移所以行号小的一定是前置节点。由于只能右移不能左移所以行号相同列号小的是前置节点。
动态规划的初始值
全部为0。
动态规划的返回值
dp.back().back()[0]
代码
核心代码 templateint MOD 1000000007
class C1097Int
{
public:C1097Int(long long llData 0) :m_iData(llData% MOD){}C1097Int operator(const C1097Int o)const{return C1097Int(((long long)m_iData o.m_iData) % MOD);}C1097Int operator(const C1097Int o){m_iData ((long long)m_iData o.m_iData) % MOD;return *this;}C1097Int operator-(const C1097Int o){m_iData (m_iData MOD - o.m_iData) % MOD;return *this;}C1097Int operator-(const C1097Int o){return C1097Int((m_iData MOD - o.m_iData) % MOD);}C1097Int operator*(const C1097Int o)const{return((long long)m_iData * o.m_iData) % MOD;}C1097Int operator*(const C1097Int o){m_iData ((long long)m_iData * o.m_iData) % MOD;return *this;}C1097Int operator/(const C1097Int o)const{return *this * o.PowNegative1();}C1097Int operator/(const C1097Int o){*this / o.PowNegative1();return *this;}bool operator(const C1097Int o)const{return m_iData o.m_iData;}bool operator(const C1097Int o)const{return m_iData o.m_iData;}C1097Int pow(long long n)const{C1097Int iRet 1, iCur *this;while (n){if (n 1){iRet * iCur;}iCur * iCur;n 1;}return iRet;}C1097Int PowNegative1()const{return pow(MOD - 2);}int ToInt()const{return m_iData;}
private:int m_iData 0;;
};class Solution {public:int numberOfPaths(vectorvectorint grid, int K) {const int R grid.size();const int C grid[0].size();vectorvectorvectorC1097Int dp(R, vectorvectorC1097Int(C, vectorC1097Int(K)));dp[0][0][grid[0][0] % K] 1;for (int r 0; r R; r) {for (int c 0; c C; c) {for (int k 0; k K; k) {if (r 1 R) {dp[r 1][c][(k grid[r 1][c]) % K] dp[r][c][k];}if (c 1 C) {dp[r][c 1][(k grid[r][c 1]) % K] dp[r][c][k];}}}}return dp.back().back()[0].ToInt();}};单元测试
vectorvectorint grid;int k;TEST_METHOD(TestMethod11){grid { {5,2,4},{3,0,5},{0,7,2} }, k 3;auto res Solution().numberOfPaths(grid, k);AssertEx(2, res);}TEST_METHOD(TestMethod12){grid { {0,0} }, k 5;auto res Solution().numberOfPaths(grid, k);AssertEx(1, res);}TEST_METHOD(TestMethod13){grid { {7,3,4,9},{2,3,6,2},{2,3,7,0} }, k 1;auto res Solution().numberOfPaths(grid, k);AssertEx(10, res);}扩展阅读
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测试环境
操作系统win7 开发环境 VS2019 C17 或者 操作系统win10 开发环境 VS2022 C17 如无特殊说明本算法用**C**实现。
