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Chapter7 Modern Convolutional Neural Networks
7.6 Residual Networks(ResNet)
随着我们设计越来越深的网络深刻理解“新添加的层如何提升神经网络的性能”变得至关重要。
7.6.1 Function Class
首先假设有一类特定的神经网络架构 F \mathcal{F} F它包括学习速率和其他超参数设置。对于所有 f ∈ F f \in \mathcal{F} f∈F存在一些参数集例如权重和偏置这些参数可以通过在合适的数据集上进行训练而获得。现在假设 f ∗ f^* f∗是我们真正想要找到的函数如果是 f ∗ ∈ F f^* \in \mathcal{F} f∗∈F那我们可以轻而易举的训练得到它但通常我们不会那么幸运。我们将尝试找到一个函数 f F ∗ f^*_\mathcal{F} fF∗这是我们在 F \mathcal{F} F中的最佳选择。例如给定一个具有 X \mathbf{X} X特性和 y \mathbf{y} y标签的数据集我们可以尝试通过解决以下优化问题来找到它 f F ∗ : a r g m i n f L ( X , y , f ) , f ∈ F . f^*_\mathcal{F} : \mathop{\mathrm{argmin}}_f L(\mathbf{X}, \mathbf{y}, f) \text{ , } f \in \mathcal{F}. fF∗:argminfL(X,y,f) , f∈F.
为了得到更近似真正 f ∗ f^* f∗的函数唯一合理的可能性是设计一个更强大的架构 F ′ \mathcal{F} F′。换句话说我们预计 f F ′ ∗ f^*_{\mathcal{F}} fF′∗比 f F ∗ f^*_{\mathcal{F}} fF∗“更近似”。然而如果 F ⊈ F ′ \mathcal{F} \not\subseteq \mathcal{F} F⊆F′则无法保证新的体系“更近似”。事实上 f F ′ ∗ f^*_{\mathcal{F}} fF′∗可能更糟如下图所示对于非嵌套函数non-nested function类较复杂的函数类并不总是向“真”函数 f ∗ f^* f∗靠拢复杂度由 F 1 \mathcal{F}_1 F1向 F 6 \mathcal{F}_6 F6递增。在下图的左边虽然 F 3 \mathcal{F}_3 F3比 F 1 \mathcal{F}_1 F1更接近 f ∗ f^* f∗但 F 6 \mathcal{F}_6 F6却离的更远了。相反对于下图右边的嵌套函数nested function类 F 1 ⊆ … ⊆ F 6 \mathcal{F}_1 \subseteq \ldots \subseteq \mathcal{F}_6 F1⊆…⊆F6我们可以避免上述问题。
因此只有当较复杂的函数类包含较小的函数类时我们才能确保提高它们的性能。对于深度神经网络如果我们能将新添加的层训练成恒等映射identity function f ( x ) x f(\mathbf{x}) \mathbf{x} f(x)x新模型和原模型将同样有效。同时由于新模型可能得出更优的解来拟合训练数据集因此添加层似乎更容易降低训练误差。针对这一问题何恺明等人提出了残差网络ResNet。其核心思想是每个附加层都应该更容易地包含原始函数作为其元素之一。于是残差块residual blocks便诞生了这个设计对如何建立深层神经网络产生了深远的影响。
7.6.2 Residual Blocks 如上图所示假设我们的原始输入为 x x x而希望学出的理想映射为 f ( x ) f(\mathbf{x}) f(x)。上图左边是一个正常块虚线框中的部分需要直接拟合出该映射 f ( x ) f(\mathbf{x}) f(x)而右边是ResNet的基础架构–残差块residual block虚线框中的部分则需要拟合出残差映射 f ( x ) − x f(\mathbf{x}) - \mathbf{x} f(x)−x。残差映射在现实中往往更容易优化。以恒等映射作为理想映射 f ( x ) f(\mathbf{x}) f(x)只需将上图右边虚线框内上方的加权运算如仿射的权重和偏置参数设成0那么 f ( x ) f(\mathbf{x}) f(x)即为恒等映射。实际上当理想映射 f ( x ) f(\mathbf{x}) f(x)极接近于恒等映射时残差映射也易于捕捉恒等映射的细微波动。在残差块中输入可通过跨层数据线路更快地向前传播且可以避免某些梯度消失或梯度爆炸的问题。 ResNet沿用了VGG完整的 3 × 3 3\times 3 3×3卷积层设计。残差块里首先有2个有相同输出通道数的 3 × 3 3\times 3 3×3卷积层每个卷积层后接一个批量规范化层和ReLU激活函数然后我们通过跨层数据通路跳过这2个卷积运算将输入直接加在最后的ReLU激活函数前。这样的设计要求2个卷积层的输出与输入形状一样从而使它们可以相加。如果想改变通道数就需要引入一个额外的 1 × 1 1\times 1 1×1卷积层来将输入变换成需要的形状后再做相加运算。
import torch
from torch import nn
from torch.nn import functional as F
from d2l import torch as d2l
import matplotlib.pyplot as pltclass Residual(nn.Module): #savedef __init__(self, input_channels,num_channels,use_1x1convFalse, strides1):super().__init__()self.conv1 nn.Conv2d(input_channels, num_channels,kernel_size3, padding1, stridestrides)self.conv2 nn.Conv2d(num_channels, num_channels,kernel_size3, padding1)if use_1x1conv:self.conv3 nn.Conv2d(input_channels, num_channels,kernel_size1, stridestrides)else:self.conv3 Noneself.bn1 nn.BatchNorm2d(num_channels)self.bn2 nn.BatchNorm2d(num_channels)def forward(self, X):Y F.relu(self.bn1(self.conv1(X)))Y self.bn2(self.conv2(Y))if self.conv3:X self.conv3(X)Y Xreturn F.relu(Y)如下图所示此代码生成两种类型的网络当use_1x1convFalse时应用ReLU非线性函数之前将输入添加到输出当use_1x1convTrue时使用 1 × 1 1 \times 1 1×1卷积调整通道和分辨率。 blk Residual(3,3)#输入和输出形状一致
X torch.rand(4, 3, 6, 6)
Y blk(X)
print(Y.shape)blk Residual(3,6, use_1x1convTrue, strides2)#增加输出通道数的同时减半输出的高和宽
print(blk(X).shape)#定义ResNet的模块
#b2-b5各有4个卷积层不包括恒等映射的1x1卷积层加上第一个7x7卷积层和最后一个全连接层共有18层因此这种模型通常被称为ResNet-18
b1 nn.Sequential(nn.Conv2d(1, 64, kernel_size7, stride2, padding3),nn.BatchNorm2d(64), nn.ReLU(),nn.MaxPool2d(kernel_size3, stride2, padding1))def resnet_block(input_channels, num_channels, num_residuals,first_blockFalse):blk []for i in range(num_residuals):if i 0 and not first_block:blk.append(Residual(input_channels, num_channels,use_1x1convTrue, strides2))else:blk.append(Residual(num_channels, num_channels))return blkb2 nn.Sequential(*resnet_block(64, 64, 2, first_blockTrue))
b3 nn.Sequential(*resnet_block(64, 128, 2))
b4 nn.Sequential(*resnet_block(128, 256, 2))
b5 nn.Sequential(*resnet_block(256, 512, 2))net nn.Sequential(b1, b2, b3, b4, b5,nn.AdaptiveAvgPool2d((1,1)),nn.Flatten(), nn.Linear(512, 10))X torch.rand(size(1, 1, 224, 224))
for layer in net:X layer(X)print(layer.__class__.__name__,output shape:\t, X.shape)lr, num_epochs, batch_size 0.05, 10, 256
train_iter, test_iter d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size, resize96)
d2l.train_ch6(net, train_iter, test_iter, num_epochs, lr, d2l.try_gpu())
plt.show()训练结果
