网站外包 博客,设计一份包含网站建设范,机械加工图纸标注符号大全,个人征信系统查询官网在引入线性和时不变性的离散时间系统即LSI系统后#xff0c;大多数国内的“数字信号处理”相关教科书基本都会围绕LSI系统的卷积运算、系统因果稳定性等展开很多例题#xff0c;不禁让人感叹本科教学仿佛是高中的一种延续#xff0c;还是那套熟悉的配方#xff1a;给出概念… 在引入线性和时不变性的离散时间系统即LSI系统后大多数国内的“数字信号处理”相关教科书基本都会围绕LSI系统的卷积运算、系统因果稳定性等展开很多例题不禁让人感叹本科教学仿佛是高中的一种延续还是那套熟悉的配方给出概念布置例题刷题巩固咬文嚼字这种教学方式可能单纯从字面上能够加深对概念的记忆而显然学习这门学科的意义不仅仅在于考试分数更重要的是在工程上理解很多底层原理和实施细节成功在项目中实现二次开发的目标。 我们对LSI系统的相关例题不展开讨论而是从“周期采样”出发引出更多有实际应用价值的采样方法和课题。 这里也是举例说明假设已知如下离散时间序列x(0) 0、x(1) 0.866、x(2) 0.866、x(3) 0、x(4) -0.866、x(5) -0.866、x(6) 0其中√3 /2 0.866它们表示按照相同的周期间隔采样到的时域正弦波的瞬时值这时就会出现一个有趣的现象不同的读者根据同样的序列能够绘制出不同的正弦波曲线如下图1所示红色小点代表上述的离散时间序列我们使用相同的采样速率1/6s167ms可以据此画出1hz和7hz两种不同正弦波频率的“待采波形”如图2所示为相应的matlab程序。 图1 matlab绘制用167ms速率采样1hz和7hz正弦波 图2 matlab绘制以167ms速率采样1hz和7hz正弦波的程序 简单地解释下程序中matlab用到的几个关键地方1. t1 0:pi/10000:2*pi表示t1的取值为0到2*pi之间且每隔pi/10000取一个点这里主要就是为了多取一些点把1hz和7hz的正弦波通过plot函数绘制得更加平滑2. t2 0:1/6:2*pi表示t2的取值范围也是0到2*pi之间且每隔1/6取一个点即采样周期是167ms3. plot函数支持多个图形同时绘制在一张表里plot(t1, y1, t1, y2, t2, y3,ro, t2, y4,ro)即把1hz正弦波y1、7hz正弦波y2和对y1进行167ms采样的y3、对y2进行167ms采样的y4同时描绘在一张图里ro代表绘制红色圆点4. xlim([0, 1])、ylim([-2, 2])即限制x轴和y轴横纵坐标的最大值和最小值。 通过这个例子即可以引出“频率二义性”下面笔者也用公式推导一遍假设一个单位正弦波的离散时间序列是其中m是整数 x(n) sin (2π*f0*n*ts) sin (2π*f0*n*ts2π*m) sin (2π*(f0m/nts)*nts); 设m k*n代入其中得x(n) sin(2π*(f0k/ts) *nts); 又因为fs 1/ts所以得x(n) sin(2π*(f0k*fs) *nts)这就说明当以每秒fs个采样点数进行周期采样时如果k是任意一个整数则频率为f0的正弦波和频率为f0k*fs的正弦波的采样值没有任何区别客观上反应了实际项目中存储在嵌入式芯片的数值序列假设没有其他额外信息就不能无二义性地表示有且仅有一个的正弦波。 再把公式代入到上面的例子验证若以1/6167ms的采样频率即每隔167ms就采样确定一个采样值公式中的“待采波形”频率f0 7hz采样周期频率fs 6hzk -1即有f0k*fs 7-6 1hz。那么现实的问题在于当采样值序列的振幅都用采样点来表示时工程中也就无法确定实际“待采波形”究竟是1hz还是7hz的正弦波。如果工程当中按照1hz测试能量而实际我们知道输入中没有1hz的能量完全都是7hz的能量那么这样计算也就会导致错误。 上面的推导很好地说明了“频率二义性”很多国内外相关“数字信号处理”文章都把“频率二义性”称为“假频”上面例子中的离散时间序列x(0) 0、x(1) 0.866、x(2) 0.866、x(3) 0、x(4) -0.866、x(5) -0.866、x(6) 0的采样值到底代表哪一种频率的正弦波显然是无数种可能就像问两个整数相加为10这两个数是多少答案也是有无数种数据对当然正是由于“周期采样”中“假频”才引出了“低通采样”和“带通采样”、数字滤波器等有趣的课题这些放下后续的博客展开。
