沈阳网站开发久,网站规划对网站建设起到什么作用,公司网页制作费用大概要多少钱?,网站建设的目入图片1. 什么是斐波那契数列#xff1a; 之前的例子是每个递归函数只包含一个自身的调用#xff0c;这称之为 single recursion 如果每个递归函数例包含多个自身调用#xff0c;称之为 multi recursion
递推关系 下面的表格列出了数列的前几项
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递推关系 下面的表格列出了数列的前几项
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多路递归斐波那契代码实现1
package com.nami.algorithm.study.day07;/*** beyond u self and trust u self.** Author: lbc* Date: 2023-09-06 9:29* email: 594599620qq.com* Description: keep coding*/
public class Fibonacci {/*** 出现问题的计算 n 88 根本算不出来。多路递归一直在循环里面了。出不来 --* param n* return*/public static int calculate(int n) {if (n 0) {return 0;}if (n 1) {return 1;}int f1 calculate(n - 1);int f2 calculate(n - 2);return f1 f2;}public static void main(String[] args) {// 时间复杂度 2*f(n1) -1// E(1.618N次方)System.out.println(calculate(88));}}非递归实现2 --- LeetCode 70. 爬楼梯 计算爬楼梯共计多少种方法可达_不努力就种地~的博客-CSDN博客 之前写的爬楼梯解决方案
public static int climbStairs(int n) {int[] dp new int[n 1];dp[0] 1;dp[1] 1;for(int i 2; i n; i) {dp[i] dp[i - 1] dp[i - 2];}return dp[n];}
这种方法直接用数组去存储前面计算的值不用重复计算。没有出现上面n88出现的计算缓慢问题
递归优化方案 使用数组存储之前计算的数据减少计算次数。妙哉
package com.nami.algorithm.study.day07;import java.util.Arrays;/*** beyond u self and trust u self.** Author: lbc* Date: 2023-09-06 9:29* email: 594599620qq.com* Description: keep coding*/
public class FastFibonacci {/*** 出现问题的计算 n 100000* 出现异常 StackOverflowError* 方法层级太深会导致栈溢出** param n* return*/public static int calculate(int n) {// 初始化缓存// 记忆法// 空间换时间int[] cache new int[n 1];// 填充-1 标识未该值为计算Arrays.fill(cache, -1);cache[0] 0;cache[1] 1;return fibonacci(n, cache);}/*** 时间复杂度 O(n)* 增加额外空间成本** param n* param cache* return*/private static int fibonacci(int n, int[] cache) {if (cache[n] ! -1) {return cache[n];}int f1 fibonacci(n - 1, cache);int f2 fibonacci(n - 2, cache);cache[n] f1 f2;return cache[n];}public static void main(String[] args) {// n88也有问题出现-值// -2092787285System.out.println(calculate(88));}}使用数组进行优化也有一个问题数组只有n-1, n-2两个值有用。对于计算之后存储前面n-3的值没有了意义
优化2 尾递归: 尾递归防止栈溢出 只取n-1, n-2的值流转
package com.nami.algorithm.study.day07;/*** 尾递归 斐波那契数列* beyond u self and trust u self.** Author: lbc* Date: 2023-09-06 9:29* email: 594599620qq.com* Description: keep coding*/
public class TailRecFibonacci {/*** param n* return*/public static int calculate(int n) {return fibonacci(n, 0, 1);}private static int fibonacci(int n, int first, int second) {if (n 0) {return first;}if (n 1) {return second;}return fibonacci(n - 1, second, first second);}public static void main(String[] args) {// n47出现-值// -1323752223// 18 3631 1903 11 3490 3170// n 46 n45// int 最大值 21 4748 3647System.out.println(calculate(46));}}为什么斐波那契数列会出现负值 当n88时结果等于负数。排查发现当n46是正常的n47时前面两个值的相加已经超过了int最大值int.max_value 21 4748 3647 所以出现负数 如何根本上解决爆栈问题 递归转for or while循环解决问题。
