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变异系数法
变异系数法的设计原理是#xff1a;
若某项指标的数值差异较大#xff0c;能明确区分开各被评价对象#xff0c;说明该指标的分辨信息丰富#xff0c;因而应给该指标以较大的权重#xf… 文章首发于我的个人博客欢迎大佬们来逛逛
变异系数法
变异系数法的设计原理是
若某项指标的数值差异较大能明确区分开各被评价对象说明该指标的分辨信息丰富因而应给该指标以较大的权重若某项指标的数值差异较小那么这项指标区分各评价对象的能力较弱因而应给该指标较小的权重。
因为方差可以描述取值的离散程度即某指标的方差反映了该指标的的分辨能力所以可用方差定义指标的权重。 注意使用变异系数法的前提恰恰是所有指标在评价体系中的重要性相当。也就是说当指标在评价体系中的重要性相差较大时使用变异系数法确定权重并不一定合适。 算法流程
创建原始指标数据矩阵 D a t a Data Data 形状为 m ∗ n m * n m∗n 列 表示有 m m m 行对象 n n n个指标对 D a t a Data Data进行指标正向化处理然后进行指标标准化处理计算第 j j j 项指标的均值和标准差 实际上我们进行变成时计算均值和标准差也就是一条语句而已。 mean 与std { x ˉ j 1 n ∑ i 1 n x i j S j ∑ i 1 n ( x i j − x ˉ j ) 2 n − 1 \left\{\begin{array}{rcl}\mathrm{\bar x_j~~\frac1n~\sum_{i1}^nx_{ij}}\\\\\mathrm{S_j~\sqrt{\frac{\sum_{i1}^n\left(x_{ij}~-\bar x_j~\right)^2}{n-1}}}\end{array}\right. ⎩ ⎨ ⎧xˉj n1 ∑i1nxijSj n−1∑i1n(xij −xˉj )2
计算第 j j j 项指标的变异系数 V V V v j s j x ˉ j , j 1 , 2 , ⋯ , p \mathrm{v_j~~\frac{s_j}{\bar{x}_j}~,~j1,2,\cdots,p} vj xˉjsj , j1,2,⋯,p
对各指标的变异系数进行归一化处理。 w j V j ∑ j 1 p v j \mathrm{w_j\frac{V_j}{\sum_{j1}^pv_j}} wj∑j1pvjVj
最后我们得到全部指标的权重 W { w 1 , w 2 , ⋯ , w p } \text{W}\{\mathrm{w}_1,\mathrm{w}_2,\cdots,\mathrm{w}_\mathrm{p}\} W{w1,w2,⋯,wp} 代码实现
function [Score,w]mfunc_variableCoefficient(data)% 变异系数法求解每个指标的权重% paramts: % data: 原始数据矩阵,(m,n) m为评价对象n为评价指标% returns:% Score每个评价对象的综合得分% w: 所有指标的权重%数据标准化 for j1:size(data,2)data(:,j) data(:,j)./sqrt(sum(data(:,j).^2));endAmean(data); %求每列指标平均值Sstd(data); %求每列指标方差%计算变异系数VS./A; %计算各指标的权重wV./sum(V);%计算得分sdata*w;Score100*s/max(s);
end
