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粒子群优化算法#xff08;PSO#xff09;是一种基于群体智能的优化算法#xff0c;于1995年提出。它受到鸟群狩猎行为的启发#xff0c;通过模拟鸟群或鱼群的社会行为来进行问题的求解。
基本原理
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粒子群优化算法PSO是一种基于群体智能的优化算法于1995年提出。它受到鸟群狩猎行为的启发通过模拟鸟群或鱼群的社会行为来进行问题的求解。
基本原理
粒子群算法中每个解决问题的潜在解被视为搜索空间中的一个“粒子”每个粒子代表了问题的一个可能解。粒子在搜索空间中飞行通过跟踪两个“极值”来更新自己的位置和速度
1. 个体极值粒子自身所经历的最优位置。 2. 全局极值整个粒子群中所有粒子所经历的最优位置。 算法步骤 1. 初始化随机初始化一群粒子的位置和速度。 2. 评价计算每个粒子的适应度值。在粒子群优化算法PSO中适应度值是用来评估粒子当前位置好坏的指标它直接关系到粒子搜索最优解的能力。适应度函数Fitness Function是定义在搜索空间上的一个函数它将粒子的位置映射到一个实数值这个值越小或越大取决于优化问题的目标表示粒子越优。 3. 更新个体极值如果当前粒子的位置比它之前经历的最优位置更优则更新个体极值。 4. 更新全局极值如果当前粒子的位置比群体中所有粒子经历的最优位置更优则更新全局极值。 5. 更新速度和位置根据个体极值和全局极值更新每个粒子的速度和位置。 6. 迭代重复步骤2-5直到满足停止条件如达到最大迭代次数或解的质量满足要求。 算法公式
粒子的速度和位置更新公式通常如下 二粒子群优化算法的实现原理示例
实例求解函数的最小值
目标函数选择一个简单的多维函数例如我们的目标是找到这个函数的全局最小值。
1导入必要的库
import numpy as np这里导入了NumPy库可用于大型多维数组的运算。
2定义目标函数
def objective_function(position):x, y positionreturn x**2 y**23初始化粒子群
def initialize_particles(n_particles, dim):particles np.random.rand(n_particles, dim) * 20 - 10 # 在[-10, 10]范围内随机初始化velocities np.zeros((n_particles, dim))return particles, velocities这个函数初始化粒子群
particles一个二维数组表示每个粒子的位置。位置是在 [−10,10][−10,10] 范围内随机初始化的。velocities一个与 particles 大小相同的二维数组表示每个粒子的速度。初始时所有粒子的速度都是0。
4. 更新粒子速度和位置
def update_particles(particles, velocities, best_particle, best_global_position, c11.5, c21.5, w0.5):for i in range(particles.shape[0]):r1, r2 np.random.rand(2)velocities[i] w * velocities[i] c1 * r1 * (best_particle[i] - particles[i]) c2 * r2 * (best_global_position - particles[i])particles[i] velocities[i]这个函数根据上述的速度和位置更新公式来更新粒子的速度和位置。
5. 粒子群优化主函数
def particle_swarm_optimization(n_particles, dim, max_iter, target_fitness):particles, velocities initialize_particles(n_particles, dim)best_particle particles.copy()best_global_position particles[np.argmin([objective_function(p) for p in particles])]best_global_fitness objective_function(best_global_position)for _ in range(max_iter):for i in range(particles.shape[0]):fitness objective_function(particles[i])if fitness objective_function(best_particle[i]):best_particle[i] particles[i]if fitness best_global_fitness:best_global_fitness fitnessbest_global_position particles[i]if best_global_fitness target_fitness:breakupdate_particles(particles, velocities, best_particle, best_global_position)return best_global_position, best_global_fitness这是PSO算法的主函数
def particle_swarm_optimization(n_particles, dim, max_iter, target_fitness):这个函数接受以下参数 n_particles粒子群中粒子的数量。dim搜索空间的维度在这个例子中是2维。max_iter算法执行的最大迭代次数。target_fitness目标适应度值当全局最优适应度小于这个值时算法停止。 particles, velocities initialize_particles(n_particles, dim)这里调用 initialize_particles 函数来初始化粒子群的位置和速度。 best_particle particles.copy()
best_global_position particles[np.argmin([objective_function(p) for p in particles])]
best_global_fitness objective_function(best_global_position)best_particle每个粒子到目前为止找到的最好位置初始时与粒子当前位置相同。best_global_position整个群体到目前为止找到的最好位置初始时是 particles 中适应度最小的位置。 NumPy函数 np.argmin 用于找到列表中的最小值的索引。在这里它返回的是具有最小目标函数值的粒子的索引。best_global_fitness全局最优适应度即 best_global_position 处的适应度值。 for _ in range(max_iter):这个主循环将在 max_iter 指定的迭代次数内运行。 for i in range(particles.shape[0]):fitness objective_function(particles[i])if fitness objective_function(best_particle[i]):best_particle[i] particles[i]if fitness best_global_fitness:best_global_fitness fitnessbest_global_position particles[i]对于每个粒子 计算其当前适应度 fitness。如果当前适应度小于该粒子迄今为止找到的最好位置的适应度则更新该粒子的最佳位置 best_particle[i]。如果当前适应度也小于全局最优适应度则更新全局最优位置 best_global_position 和全局最优适应度 best_global_fitness。 if best_global_fitness target_fitness:break如果在任何时刻全局最优适应度小于目标适应度 target_fitness则提前终止算法。我们在本示例中目标适应度 target_fitness设为1e-6。 update_particles(particles, velocities, best_particle, best_global_position)调用 update_particles 函数来根据PSO的规则更新粒子的速度和位置。 return best_global_position, best_global_fitness函数最后返回全局最优位置 best_global_position 和全局最优适应度 best_global_fitness。 整个算法的目标是找到目标函数 objective_function 的最小值通过迭代地更新粒子的位置和速度算法逐渐接近最优解。
6. 运行PSO算法
n_particles 30
dim 2
max_iter 1000
target_fitness 1e-6
best_position, best_fitness particle_swarm_optimization(n_particles, dim, max_iter, target_fitness)
best_position, best_fitness这里设置了PSO算法的参数并运行它。最后打印出找到的最佳位置和适应度。这个实现的目标是找到使目标函数最小的 和 。运行结果如下 通过粒子群算法我们成功找到了目标函数近似全局最小值。最终结果是在大约1000次迭代后得到的最优位置接近于 (0, 0)这是函数的理论最小值点。最优适应度即函数值非常接近于0这表明算法效果良好。
三基于pyswarm库实现粒子群优化算法
pyswarm库中的粒子群优化Particle Swarm Optimization简称PSO算法可以用来寻找一个目标函数的最优解同时满足约束条件。接下来仍然为例目标是找到这个函数的全局最小值。且pso函数默认寻找最小值。 导入pyswarm库中的pso函数 from pyswarm import pso这行代码导入了pyswarm库中的pso函数该函数是实现粒子群优化算法的核心。 定义目标函数 def objective_function(x):return x[0]**2 x[1]**2这里定义了一个接受一个参数x的函数x是一个包含两个元素的列表或数组分别代表两个决策变量。目标函数计算的是这两个决策变量的平方和。 定义约束条件 def constraint(x):return 1 - x[0]**2 - x[1]**2约束条件函数接受决策变量x作为输入并返回一个值。对于不等式约束如果返回值大于等于0则认为约束被满足。在这个例子中约束条件意味着决策变量x的解必须在单位圆内。 使用pso函数进行优化 xopt, fopt pso(objective_function, [-10, -10], [10, 10], f_ieqconsconstraint)这行代码调用了pso函数来执行优化。以下是参数的说明 objective_function前面定义的目标函数。[-10, -10]决策变量的下界表示每个变量可以取的最小值。[10, 10]决策变量的上界表示每个变量可以取的最大值。f_ieqconsconstraint不等式约束条件。这里传递的是前面定义的constraint函数。 输出最优解和最优值 print(最优解, xopt)
print(最优值, fopt)这两行代码打印出优化算法找到的最优解xopt决策变量的值和最优值fopt目标函数在最优解处的值。结果如下 想要探索更多元化的数据分析视角可以关注之前发布的相关内容。
