网站备案证书安装,网站建设企业开源,怎么做自己的网站教程,湖南seo服务电话文章目录前言一、树形结构#xff08;了解#xff09;1.1 概念1.2 概念#xff08;重要#xff09;1.3 树的表示形式#xff08;了解#xff09;1.4 树的应用二、二叉树#xff08;重点#xff09;2.1 概念2.2 两种特殊的二叉树2.3 二叉树的性质2.5 二叉树的存储2.5 二…
文章目录前言一、树形结构了解1.1 概念1.2 概念重要1.3 树的表示形式了解1.4 树的应用二、二叉树重点2.1 概念2.2 两种特殊的二叉树2.3 二叉树的性质2.5 二叉树的存储2.5 二叉树的基本操作2.5.1 前置说明2.5.2 二叉树的遍历2.5.3 二叉树的基本操作总结前言 一、树形结构了解
1.1 概念
树是一种非线性的数据结构它是由n(n0)个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一颗倒挂的树也就是说它是根朝上而叶朝下的。它具有以下的特点
有一个特殊的结点称为根结点根结点没有前驱结点除根结点以外其余结点被分成M(M0)个互不相交的集合其中每一个集合又是一颗与树类似的子树。每颗子树的根结点有且只有一个前驱可以有0个或者多个后继。树是递归定义的
注意树形结构中子树之间不能有交集否则就不是树形结构
1.2 概念重要
结点的度一个结点含有子树的个数称为该结点的度树的度一棵树中所有结点度的最大值称为树的度叶子结点或终端结点度为0的结点称为叶结点双亲结点或父节点若一个结点含有子结点则这个结点称为其子结点的父结点孩子结点或子节点一个结点含有的子树的根结点称为该结点的子结点根结点一棵树中没有双亲结点的结点结点的层次从根开始定义起根为第1层根的子结点为第2层以此类推树的高度或深度树中结点的最大层次
树的以下概念只需了解看见时知道什么意思即可
非终端结点或分支结点度不为0的结点兄弟结点具有相同父结点的结点互称为兄弟结点堂兄弟结点双亲在同一层的结点互为堂兄弟结点的祖先从根到该结点所经分支上的所有结点子孙以某结点为根的子树中任一结点都称为该结点的子孙森林有m(m0)颗互不相交的树组成的集合称为森林
1.3 树的表示形式了解
树结构相对线性表就比较复杂了要存储表示起来就比较麻烦了实际中树有很多种表示方式如双亲表示法孩子表示法孩子双亲表示法孩子兄弟表示法等等。在这里我们就简单的介绍一下最常用的孩子兄弟表示法。
class Node {int value; //树中存储的数据Node firstChild; //第一个孩子引用Node nextBrother; //下一个兄弟引用
}1.4 树的应用
文件系统管理目录和文件
二、二叉树重点
2.1 概念
一颗二叉树是结点的一个有限集合该结合
或者为空或者是由一个根结点加上两颗分别称为左子树和右子树的二叉树组成
注意
二叉树不存在度大于2的结点二叉树的子树有左右之分次序不能颠倒因此二叉树是有序树
2.2 两种特殊的二叉树
满二叉树一颗二叉树如果每层的结点数都达到最大值则这颗二叉树就是满二叉树。也就是说如果一颗二叉树的层数为K且结点总数是2^k-1则它就是满二叉树。完全二叉树完全二叉树是效率很高的数据结构完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的有n个结点的二叉树当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从0至n-1的结点一一对应时称之为完全二叉树。要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。
2.3 二叉树的性质
若规定根结点的层数为1则一颗非空二叉树的第i层最多有2^(i-1) (i0)个结点若规定只有根结点的二叉树的深度为1则深度为K的二叉树的最大结点数是2^-1 (k0)对任何一颗二叉树如果其叶结点个数为n0度为2的非叶结点个数为n2,则有n0n21具有**n个结点的完全二叉树的深度K为log2(n1)**向上取整对于具有n个结点的完全二叉树如果按照从上至下从左至右的顺序对所有结点从0开始编号则对于序号为i的结点有 1.若i0双亲序号(i-1)/2i0i为根结点编号无双亲结点 2.若2i1n左孩子序号2i1否则无左孩子 3.若2i2n右孩子序号2i2否则无右孩子
习题 1. 某二叉树共有 399 个结点其中有 199 个度为 2 的结点则该二叉树中的叶子结点数为 A 不存在这样的二叉树B 200C 198D 1992.在具有 2n 个结点的完全二叉树中叶子结点个数为 A nB n1C n-1D n/23.一个具有767个节点的完全二叉树其叶子节点个数为A 383B 384C 385D 3864.一棵完全二叉树的节点数为531个那么这棵树的高度为 A 11B 10C 8D 12【参考答案】 1.B 2.A 3.B 4.B 2.5 二叉树的存储
二叉树的存储结构分为顺序存储和类似于链表的链式存储。
二叉树的链式存储是通过一个一个的结点引用起来的常见的表示方式有二叉和三叉表示方式具体如下
// 孩子表示法
class Node {int val; // 数据域Node left; // 左孩子的引用常常代表左孩子为根的整棵左子树Node right; // 右孩子的引用常常代表右孩子为根的整棵右子树
}
// 孩子双亲表示法
class Node {int val; // 数据域Node left; // 左孩子的引用常常代表左孩子为根的整棵左子树Node right; // 右孩子的引用常常代表右孩子为根的整棵右子树Node parent; // 当前节点的根节点
}2.5 二叉树的基本操作
2.5.1 前置说明
在学习二叉树的基本操作前需先要创建一棵二叉树然后才能学习其相关的基本操作。为了降低大家学习成本此处手动快速创建一棵简单的二叉树快速进入二叉树操作学习等二叉树结构了解的差不多时我们反过头再来研究二叉树真正的创建方式。
public class BinaryTree{public static class BTNode{BTNode left;BTNode right;int value;BTNode(int value){this.value value;}}private BTNode root;public void createBinaryTree(){BTNode node1 new BTNode(1);BTNode node1 new BTNode(2);BTNode node1 new BTNode(3);BTNode node1 new BTNode(4);BTNode node1 new BTNode(5);BTNode node1 new BTNode(6);root node1;node1.left node2;node2.left node3;node1.right node4;node4.left node5;node5.right node6;}
}注意上述代码并不是创建二叉树的方式。
2.5.2 二叉树的遍历 // 前序遍历 根 左子树 右子树 递归public void preOrder(TreeNode root) {if (root null) {return;}System.out.print(root.val );preOrder(root.left);preOrder(root.right);}//前序遍历 非递归public void proOrderNor(TreeNode root) {if(rootnull) {return;}TreeNode cur root;//栈DequeTreeNode stack new ArrayDeque();while (cur!null || !stack.isEmpty()) {while (cur!null) {stack.push(cur);System.out.print(cur.val );cur cur.left;}TreeNode top stack.pop();cur top.right;}}//子问题思路public ListInteger preorderTraversal(TreeNode root) {ListInteger list new ArrayList(); //利用好返回值if(rootnull) {return list;}list.add((int) root.val);ListInteger lefttree preorderTraversal(root.left);list.addAll(lefttree);ListInteger righttree preorderTraversal(root.right);list.addAll(righttree);return list;}// 中序遍历public void inOrder(TreeNode root) {if(root null) {return;}inOrder(root.left);System.out.print(root.val );inOrder(root.right);}// 中序遍历 非递归public void inOrderNor(TreeNode root) {if(root null) {return;}TreeNode cur root;//栈DequeTreeNode stack new ArrayDeque();while (cur!null || !stack.isEmpty()) {while (cur!null) {cur cur.left;stack.push(cur);}TreeNode top stack.pop();System.out.print(top.val );cur top.right;}}public ListInteger inorderTraversal(TreeNode root) {ListInteger list new ArrayList();if(rootnull) {return list;}ListInteger lefttree inorderTraversal(root.left);list.addAll(lefttree);list.add((int) root.val);ListInteger righttree inorderTraversal(root.right);list.addAll(righttree);return list;}// 后序遍历public void postOrder(TreeNode root) {if(root null) {return;}postOrder(root.left);postOrder(root.right);System.out.print(root.val );}// 后序遍历 非递归public void postOrderNor(TreeNode root) {if(root null) {return;}TreeNode cur root;TreeNode prev null;//栈DequeTreeNode stack new ArrayDeque();while (cur!null || !stack.isEmpty()) {while (cur!null) {stack.push(cur);cur cur.left;}TreeNode top stack.peek();cur top.right;if(top.rightnull || top.right prev) {System.out.print(top.val );stack.pop();prev top;}else {cur top.right;}}System.out.println();}前中后序遍历 学习二叉树结构最简单的方式就是遍历。所谓遍历是指沿着某条搜索路线依次对树中每个结点均做一次且仅做一次访问。访问结点所做的操作是依赖于具体的应用问题比如打印结点内容、结点内容加1。遍历时二叉树上最重要的操作之一是二叉树上进行其他运算之基础。 在遍历二叉树时如果没有进行某种约定每个人都按照自己的方式进行遍历得出的结果会比较混乱如果按照某种规则进行约定则每个人对于同一颗树的遍历结果肯定是相同的。如果N代表根结点L代表根结点的左子树R代表根结点的右子树则根据遍历根结点的先后次序有以下遍历方式 NLR前序遍历先序遍历-----访问根结点-----根的左子树-----根的右子树LNR:中序遍历-----根的左子树-----根结点-----根的右子树LRN:后序遍历-----根的左子树-----根的右子树-----根结点 层序遍历 除了先序遍历、中序遍历、后序遍历外还可以对二叉树进行层序遍历。设二叉树的根结点所在层数为1层序遍历就是从所在二叉树的根结点出发首先访问第一层的树根结点然后从左到右访问第2层上的结点接着是第三层的结点以此类推自上而下自左至右逐层访问树的结点的过程就是层序遍历。
习题 1.某完全二叉树按层次输出同一层从左到右的序列为 ABCDEFGH 。该完全二叉树的前序序列为()A: ABDHECFG B: ABCDEFGH C: HDBEAFCG D: HDEBFGCA2.二叉树的先序遍历和中序遍历如下先序遍历EFHIGJK;中序遍历HFIEJKG.则二叉树根结点为()A: E B: F C: G D: H3.设一课二叉树的中序遍历序列badce后序遍历序列bdeca则二叉树前序遍历序列为()A: adbce B: decab C: debac D: abcde4.某二叉树的后序遍历序列与中序遍历序列相同均为 ABCDEF 则按层次输出(同一层从左到右)的序列为()A: FEDCBA B: CBAFED C: DEFCBA D: ABCDEF【参考答案】 1.A 2.A 3.D 4.A2.5.3 二叉树的基本操作 // 获取树中节点的个数 子问题思路public int size(TreeNode root) {if(rootnull) {return 0;}int leftSize size(root.left);int rightSize size(root.right);return leftSizerightSize1;};// 获取树中节点的个数 遍历思路public static int len ;public void size1(TreeNode root) {if(rootnull) {return ;}len;size1(root.left);size1(root.right);};// 获取叶子节点的个数public int getLeafNodeCount(TreeNode root) {if(rootnull) {return 0;}if(root.leftnull root.rightnull) {return 1;}return getLeafNodeCount(root.left) getLeafNodeCount(root.right);};// 获取第K层节点的个数public int getKLevelNodeCount(TreeNode root,int k){if(rootnull) {return 0;}if(k1) {return 1;}int leftsize getKLevelNodeCount(root.left,k-1);int rightsize getKLevelNodeCount(root.right,k-1);return leftsizerightsize;};// 获取二叉树的高度public int getHeight(TreeNode root) {if(rootnull) {return 0;}int leftHight getHeight(root.left);int rightHight getHeight(root.right);return (leftHightrightHight)?(leftHight1):(rightHight1);};// 检测值为value的元素是否存在public TreeNode find(TreeNode root, int val){if(rootnull) {return null;}if(root.valval) {return root;}TreeNode leftTree find(root.left,val);if(leftTree!null) {return leftTree;}TreeNode rightTree find(root.right,val);if(rightTree!null) {return rightTree;}return null;};总结
以上就是今天要讲的内容本文介绍了二叉树的相关内容二叉树在数据结构中属于重难点需要大量刷题巩固基础。如有不正望各位博友提出修改谢谢大家。
