最超值的郑州网站建设,wordpress+网速,国内信息图制作网站,旅游景点网站设计论文给你一个整数数组 nums#xff0c;返回 数组 answer #xff0c;其中 answer[i] 等于 nums 中除 nums[i] 之外其余各元素的乘积 。
题目数据 保证 数组 nums之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在 32 位 整数范围内。
请 不要使用除法#xff0c;且在 O(n) 时间复杂…给你一个整数数组 nums返回 数组 answer 其中 answer[i] 等于 nums 中除 nums[i] 之外其余各元素的乘积 。
题目数据 保证 数组 nums之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在 32 位 整数范围内。
请 不要使用除法且在 O(n) 时间复杂度内完成此题。 示例 1:
输入: nums [1,2,3,4]
输出: [24,12,8,6]示例 2:
输入: nums [-1,1,0,-3,3]
输出: [0,0,9,0,0]提示
2 nums.length 105-30 nums[i] 30保证 数组 nums之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在 32 位 整数范围内 进阶你可以在 O(1) 的额外空间复杂度内完成这个题目吗 出于对空间复杂度分析的目的输出数组 不被视为 额外空间。 步骤1定义计算问题性质
问题描述
给定一个整数数组 nums要求返回一个新的数组 answer其中 answer[i] 等于数组 nums 中除 nums[i] 以外的所有元素的乘积。重要的限制条件包括
不允许使用除法。时间复杂度必须为 O(n)。保证所有前缀和后缀乘积均在32位整数范围内。
输入输出条件
输入: 整数数组 nums长度范围为 2 nums.length 10^5元素范围为 -30 nums[i] 30。输出: 新的整数数组 answer其每个元素等于 nums 数组中除当前索引元素外其他所有元素的乘积。
边界条件
数组中的元素为零当有多个元素为零时除了包含零的元素其他元素的乘积都为零。长度为2的数组需要特别考虑只有两个元素的情况。
步骤2分解问题
解决思路
为了在 O(n) 时间复杂度内完成该任务并且不使用除法我们可以通过两次遍历数组分别计算每个元素的前缀乘积和后缀乘积从而构造出最终的答案。
具体思路如下
前缀积我们可以先从左往右遍历数组 nums并逐步计算当前元素的前缀积存储在数组 answer 中。前缀积表示从数组开头到 i-1 位置的所有元素的乘积。后缀积在计算完前缀积后再从右往左遍历数组 nums并逐步计算当前元素的后缀积并与已经存储的前缀积相乘得到最终结果。后缀积表示从 i1 到数组末尾的所有元素的乘积。
代码实现过程中的两个关键点
时间复杂度遍历两次数组前缀积和后缀积的计算均为 O(n)符合题目要求。空间复杂度除了结果数组 answer 外我们只需要常数空间来保存后缀积因此额外空间复杂度为 O(1)。
步骤3C代码实现 注释解释
初始化结果数组 answer长度为 n初始值为1。第一遍从左到右遍历 nums计算每个位置的前缀积并将其保存在 answer 数组中。第二遍从右到左遍历 nums在计算每个位置的后缀积的同时将其乘以已经计算好的前缀积从而得到最终的结果。
步骤4算法的启发
1. 优化思路
这道题的优化思路体现在如何有效利用空间和避免重复计算。通过利用前缀积和后缀积的思想可以在一次遍历中逐步构建结果而不需要像暴力解法那样嵌套循环。
2. 效率提升
该算法非常适合处理大规模数据集因为它的时间复杂度为 O(n)且额外的空间复杂度为 O(1)。这意味着它可以在现代计算环境中高效地处理包含10万或更多元素的大数据集。
3. 边界条件处理
特别需要考虑数组中可能存在的零的情况。该解法天然能够处理零的存在因为前缀和后缀乘积的分离使得零所在的位置不会影响其他位置的乘积计算。
步骤5实际应用场景
1. 场景大规模数据处理中的除法优化
在某些金融场景中我们可能需要计算投资组合中每个资产的权重权重是基于其他资产的价格总和与当前资产的价格进行比较。直接使用除法可能导致精度损失特别是在涉及小数或大量资产时。而通过类似前缀后缀乘积的方式我们可以避免直接除法减少精度误差。
2. 场景电商推荐系统中的权重分配
在电商推荐系统中当我们为一个产品分配推荐权重时往往需要考虑其他产品的相关性及影响因素。这时可以借鉴该算法的前后缀思路快速计算出某个产品相对于其他产品的影响力。
3. 具体实现方法
步骤1获取所有产品的基础权重或评分。步骤2从评分数组中去除某个产品然后计算其相对于其他产品的权重乘积。步骤3通过前缀和后缀积的算法高效完成权重分配避免重复计算提升系统效率。
总结
该题目通过计算前缀积和后缀积有效解决了“除自己外的乘积”的问题且在时间和空间复杂度上都达到了最优。算法思想可用于多种实际场景特别是在需要优化大规模数据计算或避免除法操作的场景中具有很好的应用价值。
