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矩阵转置
一、转置卷积的背景
二、转置卷积的应用
三、转置卷积的区别
卷积 矩阵转置 矩阵的转置在信息处理中起到了重要的作用。在计算机科学领域#xff0c;矩阵常用于表示图像、音频和视频等多媒体数据。当我们需要对这些数据进行处理时#xff0c;常常需要进行…
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矩阵转置
一、转置卷积的背景
二、转置卷积的应用
三、转置卷积的区别
卷积 矩阵转置 矩阵的转置在信息处理中起到了重要的作用。在计算机科学领域矩阵常用于表示图像、音频和视频等多媒体数据。当我们需要对这些数据进行处理时常常需要进行矩阵转置操作。例如在图像处理中我们往往需要将图像矩阵进行转置来实现旋转、镜像等效果。在音频处理中矩阵转置可以用于音频信号的变换和滤波等操作。因此矩阵的转置在信息处理中具有重要的现实意义 知阵的转置在数据分析中也非常常见。在统计学和机器学习领域短阵常用于表示样本数据和特征向量。通过对短阵进行转置我们可以改变数据的排列方式使得不同的变量或属性可以更好地进行比较和分析。例如在多元统计分析中矩阵的转置可以用于求解特征值和特征向量进而得到数据的主成分和相关性。此外在数据挖掘和预测分析中短阵的转置也可以用于特征选择和模型建立等关键步骤。因此短阵的转置在数据分析中具有重要的现实意义。 矩阵的转置在计算机图形学中也有看广泛的应用。在三维图形的表示和变换中短阵常用于描述物体的位置、旋转和缩放等变换。通过对矩阵进行转置我们可以方便地实现不同坐标系之间的转换和变换。例如在计算机动画中矩阵的转置可以用于实现物体的运动和变形效果。 一、转置卷积的背景 通常对图像进行多次卷积运算后特征图的尺寸会不断缩小。而对于某些特定任务 (如 图像分割 和 图像生成 等)需将图像恢复到原尺寸再操作。这个将图像由小分辨率映射到大分辨率的尺寸恢复操作叫做 上采样 (Upsample) 上采样方法有很多最近邻插值、线性插值、双线性插值、双三次插值。然而这些上采样方法都是基于人们的先验经验来设计的在很多场景中效果并不理想 (如 规则固定、不可学习)。
二、转置卷积的应用 曾经转置卷积 又称 反卷积 (Deconvolution)。与传统的上采样方法相比转置卷积的上采样方式 并非预设的插值方法而是同标准卷积一样具有可学习的参数可通过网络学习来获取最优的上采样方式。 转置卷积 在某些特定领域具有广泛应用比如
在 DCGAN生成器将随机值转变为一个全尺寸图片此时需用到转置卷积。 在语义分割中会在编码器中用卷积层提取特征然后在解码器中恢复原先尺寸从而对原图中的每个像素分类。该过程同样需用转置卷积。经典方法有 FCN 和 U-Net。 CNN 可视化通过转置卷积将 CNN 的特征图还原到像素空间以观察特定特征图对哪些模式的图像敏感。 三、转置卷积的区别 标准卷积的运算操作 其实是对卷积核中的元素 与输入矩阵上对应位置的元素 进行逐像素的乘积并求和。然后卷积核在输入矩阵上以步长为单位进行滑动直到遍历完输入矩阵的所有位置。 假设输入是一个 4×4 矩阵使用 3×3 的标准卷积进行计算同时令 padding0stride1。最终输出结果应是一个 2×2 矩阵如图 2 所示 在上例中输入矩阵右上角 3×3 范围的值 (黄色 2 3 4) 会影响 输出矩阵右上角的值 (黄色 27)这其实也对应了标准卷积中感受野的概念。所以可以说 3×3 标准卷积核 建立了 输入矩阵中 9 个值 到 输出矩阵中 1 个值 的映射关系。 综上所述我们也就可以认为标准卷积操作实际上就是建立了一个 多对一的映射关系。 对转置卷积而言我们实际上是想建立一个逆向操作即 一对多的映射关系。对于上例我们想要建立的其实是输出矩阵中的 1 个值与输入矩阵中的 9 个值的关系如图 3 所示 当然从信息论的角度上看常规卷积操作是不可逆的所以转置卷积并不是通过输出矩阵和卷积核计算原始输入矩阵而是计算得到保持了相对位置关系的矩阵。 六、小结 注意矩阵中的实际权值不一定来自原始卷积矩阵。重要的是权重的排布是由卷积矩阵的转置得来的。转置卷积运算与普通卷积形成相同的连通性但方向是反向的。 我们可以用转置卷积来上采样而 转置卷积的权值是可学习的所以无需一个预定义的插值方法。 尽管它被称为转置卷积但这并不意味着我们取某个已有的卷积矩阵并使用转置后的版本。重点是与标准卷积矩阵 (一对多关联而不是多对一关联) 相比输入和输出之间的关联是以反向的方式处理的 因此转置卷积不是卷积但可以用卷积来模拟转置卷积。通过在输入矩阵的值间插入零值 (以及周围填零) 上采样输入矩阵然后进行常规卷积 就会产生 与转置卷积相同的效果。你可能会发现一些文章用这种方式解释了转置卷积。但是由于需要在常规卷积前对输入进行上采样所以效率较低。 注意转置卷积会导致生成图像中出现 网格/棋盘效应 (checkerboard artifacts)因此后续也存在许多针对该问题的改进工作。 卷积
对于一个输入 的图像不考虑通道的维度卷积核的大小为 步长为 1填充为 0。
