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一、确定与随机
二、连续与离散
三、周期与非周期
判断是否为周期函数
离散信号的周期
结论
四、能量与功率
定义
结论
五、因果与反因果
六、阶跃函数
定义
性质
七、冲激函数 定义
重要关系
作用 一、确定与随机
确定信号#xff1a;可以确定时间函数…目录
一、确定与随机
二、连续与离散
三、周期与非周期
判断是否为周期函数
离散信号的周期
结论
四、能量与功率
定义
结论
五、因果与反因果
六、阶跃函数
定义
性质
七、冲激函数 定义
重要关系
作用 一、确定与随机
确定信号可以确定时间函数表示的信号。
随机信号不可以确定时间函数表示的信号。
二、连续与离散
连续时间信号连续时间范围内-∞t∞有定义的信号简称连续信号。若其函数值也连续常称为模拟信号值域连续。 图2.1 连续信号
离散时间信号仅在一些离散的瞬间才有定义的信号简称离散信号。当取值为规定数值时常称为数字信号值域不连续。 图2.2 数字信号
连续信号变为离散信号AD转换如果想让一个连续信号进入计算机需要让连续信号模拟信号变为离散信号数字信号。这是我们会用到连续采样的方法。 图2.3 连续信号变为离散信号
离散信号变为连续信号DA转换此法主流有两种表示。第一种是零阶保持法第二种是分段线性法。 图2.4 零阶保持法 图2.5 分段线性法
三、周期与非周期
周期与非周期的概念我们已经非常熟悉了这里不再过多赘述。
判断是否为周期函数
m个周期函数合成为一个新函数的周期表示为
判断方法两个周期信号的周期分别为与若与是有理数则周期信号之和仍然是周期信号其周期为与的最小公倍数。
例题判断函数是否为周期函数若是周期是多少 所以是周期信号其周期为2π
拓展若函数是三个周期函数合成的怎样判断它是否为周期函数函数的周期是多少
假设合成后的函数是周期为T的周期函数那么可得到 消去分子T再乘2π可得到 三个以上周期信号的合成仍适用。
离散信号的周期
f(k)是离散周期信号N为周期。表示为
例题判断正弦序列f(k)sin(βk是否为周期信号若是确定其周期式中β为数字角频率单位rad。
解假设f(k)是周期信号那么可得到
f(k)sin(βk)sin(βk2mπ)m0±1±2... 结论
①为整数时正弦序列具有周期
②为有理数时正弦序列仍具有周期性但周期是M取使N为整数的最小整数。
③为无理数时正弦序列为非周期序列。
连续正弦信号一定是周期信号而正弦序列不一定是周期序列两连续周期信号之和不一定是周期信号而两周期序列之和一定是周期序列。
四、能量与功率
定义 图4.1 能量的定义 图3.2 平均功率的定义
能量有限信号信号的能量E∞简称能量信号此时平均功率P0。
功率有限信号信号的功率P∞简称功率信号此时能量E∞。
结论
①时限信号仅在有限时间区间不为零为能量信号
②周期信号属于能量信号
③非周期信号可能是能量信号也可能是功率信号
④有些信号既不是能量信号也不是功率信号比如指数函数。
五、因果与反因果
因果信号f(t)0的信号即t0时接入系统的信号比如阶跃信号。
反因果信号f(t)0的信号除0信号外。
六、阶跃函数 图6.1 单位阶跃函数
定义 图6.2 阶跃函数的定义
性质
①表示分段常量信号
②表示信号的作用区间
③积分
七、冲激函数 图7.1 几种函数图形 定义
冲激函数是奇异函数它是对强度极大作用时间极短的物理量的理想化模型由狄拉克提出 。 图7.2 冲激函数的函数
理解高度无穷大宽度无穷小面积为1的对称窄脉冲 图7.3
图7.3中间的Pn(t)叫“门函数”
重要关系 作用
冲激函数可以描述间断点的导数 图7.4
