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基础篇慢慢的走进尾声今天给大家带来一个小项目是关于高中数学微积分部分的展示这个项目主要包含了函数的介绍、函数与图形绘制的区别、区域函数图像的绘制、积分函数的应用、动态文本的调用、嵌套滑动条的应用等等以及其他常用的技能和比较容易踩到的坑。那就开始吧 目录 一、项目展示1. 项目目标2. 逐步绘制出第i个小矩形动图展示3. 增加小矩形个数后的动图展示 二、涉及内容三、项目步骤1. 编写解析式2. 制作分段函数3. 制作嵌套滑动条4. 设置曲线上的点A5. 积分函数的使用6. 动态文本的插入7. 项目嵌入PPT 四、关于函数与表达式1. 什么是函数什么是表达式2. 函数和表达式有什么区别 五、文章最后 一、项目展示 因为项目已经不是一两个功能所以简要说明一下还是有必要的 1. 项目目标 将圆弧与X轴之间的面积划分为N个小矩形N可以动态调节绘制矩形要同时包含外围绘制和内围绘制逐步绘制出第i个小矩形计算0-i个小矩形的面积动态显示计算外围小矩形面积总和与内围小矩形面积总和之差颜色搭配合理、布局清晰最终结果插入PPT中播放时进行交互式操作。 2. 逐步绘制出第i个小矩形动图展示 3. 增加小矩形个数后的动图展示 二、涉及内容 函数解析式的使用分段函数的使用嵌套滑动条的制作圆弧上动点的绘制积分函数的使用动态文本的调用。 三、项目步骤
1. 编写解析式
f(x)sqrt(1-x^(2))
g(x)-sqrt(1-x^(2))上边的弧形用来做积分图像下边的弧形形用来做分段函数只有上边一半不会很好看起到衬托补全的作用 2. 制作分段函数
h(x)If(-1≤x≤-0.6, g(x), ?)
p(x)If(0.6≤x≤1, g(x), ?)分段函数可以使用If语句进行操作If条件表达式若是真该怎么办若是假该怎么办这样就可以完美实现不要[-0.60.6]这部分的图像。 3. 制作嵌套滑动条 注意滑动条可以进行嵌套操作也就是说上一个条的值可以作为这个滑动条的最大值或者最小值比如上边的滑动条标签是n,那我们可以直接将第二个滑动条的最大值设置为n 4. 设置曲线上的点A
A(((i)/(n))*2-1,f(((i)/(n))*2-1))
i_{1}: PerpendicularLine(A,xAxis)注意这里有一个逻辑难点如何根据“正在绘制的第i个矩形”计算出“第i个矩形弧线上点的位置”也就是点A。 n当前是总的细分矩形个数i是当前正在绘制的第i个矩形i/n就是绘制完成的比例用这个比例乘以-10和1,0之间的距离就是点A从-1,0移动的距离在X轴的投影长度那么就可以计算出A点的横坐标((i)/(n))*2-1将横坐标代入到f(x)中可以得到点A的坐标(((i)/(n))*2-1,f(((i)/(n))*2-1))这个坐标始终都在弧线f(x)上。 可能有人好奇为什么要设置点A因为我们要用到点A的横坐标来卡积分的范围一起继续往下看。
5. 积分函数的使用
S1UpperSum(f(x),-1,x(A),i)
S2LowerSum(f(x),-1,x(A),i)S1 是外围积分S2是内围积分积分函数很简单但是需要看清楚里边的参数设置函数起始位置终止位置细分段数 注意第一个是函数而不是表达式区别会在文章末尾单独列出 6. 动态文本的插入
动态文本的插入在之前的文章写过具体可以见编号015这里简单过一下。 这里虽然是用号连接符连接起来的变量但是强烈不建议在这里直接写有几个坑需要注意直接输入中文有时候会输入不进去这是个bug;如果直接在这里写中英文切换时会产生错误符号最终导致算式编写失败建议先选择文本输入然后写上111占位就可以了。 写完111后默认是隐藏的点击前面的小圆形即可显示文本然后双击文本进行编辑 唯一需要注意的是这个地方可以写公式也可以输入特殊符号 7. 项目嵌入PPT
嵌入PPT的操作也不过多赘述了哈可以参见文章编号003里边介绍了如何将GeoGebra无缝嵌入到PPT里。
四、关于函数与表达式
1. 什么是函数什么是表达式 越高级的函数里边的参数就越强调使用函数而不是表达式如果使用表达式软件就会进行无休止的报错那么什么是什么是函数什么是表达式 1这个是函数 有自变量有因变量这个是函数。 2这个是表达式 直接绘制出来一个圆没有把因变量单独取出来这个叫表达式 2. 函数和表达式有什么区别 老实说没有什么区别毕竟两者可以相互转换但是对于GeoGebra来说区别可就大了因为前者可以作为其他函数的参数后者就只能绘制一个图形对于积分函数而言它的第一个参数就要求使用函数。 其他特点可以参考这个表格
特点函数表达式特点精确这种方法非常精确允许用户通过精确的数学表达式定义圆的半径、位置等属性。代数表达这种方法属于代数表达方式适合需要通过代数式精确定义图形的场景。 不易调整由于是通过代数式定义的调整圆的属性需要修改代数表达式而不是通过鼠标拖动。直观这种方法非常直观可以通过鼠标点击直接定义圆的位置和大小。这种方法属于几何构造方式适合需要通过可视化操作绘制图形的场景。通过拖动定义点可以手动调整圆的大小和位置。应用场景适用于需要精确绘制圆的情况尤其是在数学建模、函数图像绘制等需要精确控制图形属性的场景中。适用于需要快速、直观绘制圆的情况尤其是在需要根据特定点来确定圆的位置和大小时。 总之呢表达式作图适合需要直观、快速绘制的场景操作简单适用于几何构造和可视化调整。通过函数作图适合需要精确控制图的属性适用于数学建模和函数图像绘制。 五、文章最后
本篇文章内容稍微有些复杂这里已经将源文件进行保存若有需要欢迎自取告诉客F领一下017号文件即可。
当然若有任何问题都可以在这个铺子询问也会有资源相送GeoGebra、PPT、平面动画、3D动画等各种技术都可以祝好
