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模拟退火算法#xff08;Simulated Annealing, SA#xff09;是一种基于物理退火过程的随机搜索算法#xff0c;用于寻找全局最优解。其灵感… 目录 模拟退火算法简介模拟退火算法的步骤模拟退火算法的Python实现场景函数优化问题 代码解释总结 模拟退火算法简介
模拟退火算法Simulated Annealing, SA是一种基于物理退火过程的随机搜索算法用于寻找全局最优解。其灵感来源于物理中的退火过程退火是指将固体材料加热到高温再逐渐冷却使其内部结构趋于有序状态从而达到能量最低的稳定状态。模拟退火算法通过引入“温度”参数逐渐降低“温度”从而减少接受较差解的概率最终收敛到全局最优解。
模拟退火算法的步骤 初始化 设置初始解和初始温度。定义目标函数。 生成新解 在当前解的邻域中随机生成一个新解。 接受新解 计算新解的目标函数值。如果新解比当前解好则接受新解。如果新解比当前解差则根据一定的概率接受该解接受概率与当前温度和目标函数差值相关。 降温 按照一定的策略降低温度例如线性降温或指数降温。 迭代 重复步骤2至步骤4直到温度降至某个阈值或达到最大迭代次数。 输出结果 返回最终的最优解。
模拟退火算法的Python实现
我们将通过Python实现模拟退火算法并通过解决一个简单的函数优化问题来演示该算法的应用。
场景函数优化问题 import numpy as np
import matplotlib.pyplot as pltdef objective_function(x):return x**2 4 * np.sin(5 * x) 0.1 * x**4def simulated_annealing(objective_function, bounds, n_iterations, initial_temp, cooling_rate):best bounds[0] (bounds[1] - bounds[0]) * np.random.rand()best_eval objective_function(best)curr, curr_eval best, best_evaltemp initial_tempfor i in range(n_iterations):candidate curr np.random.uniform(-1, 1)candidate np.clip(candidate, bounds[0], bounds[1])candidate_eval objective_function(candidate)if candidate_eval best_eval:best, best_eval candidate, candidate_evaldiff candidate_eval - curr_evalt np.exp(-diff / temp)if diff 0 or np.random.rand() t:curr, curr_eval candidate, candidate_evaltemp temp * cooling_ratereturn best, best_eval# 参数设置
bounds [-10, 10] # 搜索空间
n_iterations 1000 # 迭代次数
initial_temp 10.0 # 初始温度
cooling_rate 0.99 # 降温速率# 运行模拟退火算法
best_solution, best_value simulated_annealing(objective_function, bounds, n_iterations, initial_temp, cooling_rate)
print(f最优解: x {best_solution}, 最小值: f(x) {best_value})# 绘制结果
x np.linspace(bounds[0], bounds[1], 1000)
y objective_function(x)
plt.plot(x, y, labelObjective Function)
plt.plot(best_solution, best_value, ro, labelBest Solution)
plt.title(Simulated Annealing Optimization)
plt.xlabel(x)
plt.ylabel(f(x))
plt.legend()
plt.show()代码解释 目标函数 objective_function定义了我们要最小化的函数。 模拟退火主循环 初始解best随机生成并在其邻域内生成候选解candidate。通过计算目标函数值candidate_eval来决定是否接受新解。如果新解更优则直接接受。如果不如当前解则根据概率t来决定是否接受这种机制允许算法跳出局部最优寻找全局最优。 温度下降 温度temp逐渐下降降低接受较差解的概率最终收敛到最优解。 结果输出与绘图 打印最优解best_solution及其对应的最小值best_value。使用Matplotlib绘制函数曲线及最优解位置。
总结
模拟退火算法通过模拟物理退火过程来求解复杂的优化问题。该算法的优势在于能够有效地跳出局部最优解寻找全局最优解。尽管在理论上无法保证找到绝对最优解但在实际应用中模拟退火算法通常能够找到非常接近最优的解并且实现相对简单、参数调整灵活。
