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给你一些n个点m条边#xff0c;如果三个点#xff08;a,b,c#xff09;是合法的#xff0c;当且仅当 a-b,b-c,c-a都有一条边#xff0c;问你这个图是否合法#xff0c;如果有一个或两个点视为合法
思路
考虑什么图才是个合法图#xff1a;除了点…
题目大意
给你一些n个点m条边如果三个点a,b,c是合法的当且仅当 a-b,b-c,c-a都有一条边问你这个图是否合法如果有一个或两个点视为合法
思路
考虑什么图才是个合法图除了点数小于 3 的图一定合法外必须是完全图才合法假设完全图有 n 个点则它的边数为(n - 1) * n / 2。
用并查集分割为若干个集合dfs 遍历每个集合判断每个大小大于2的图是否是完全图即可。
这里积累个小技巧用set存图每次操作 logn方便统计图的边数具体看代码。
时间复杂度 O ( n l o g n ) O(nlogn) O(nlogn)
代码
#includebits/stdc.husing namespace std;
#define int long long
const int N 1.5e5 10;
int n, m;
int p[N], siz[N];
setint g[N];
int edge 0;
bool vis[N];int Find(int x) {if (p[x] ! x) {p[x] Find(p[x]);}return p[x];
}void dfs(int u)
{vis[u] true;edge g[u].size();for (auto son : g[u]) {g[son].erase(u);}for (auto son : g[u]) {if (vis[son]) continue;dfs(son);}
}signed main()
{ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr), cout.tie(nullptr);cin n m;for (int i 1; i n; i) {p[i] i;siz[i] 1;}for (int i 0; i m; i) {int a, b; cin a b;g[a].insert(b);g[b].insert(a);int pa Find(a), pb Find(b);if (pa ! pb) {siz[pb] siz[pa];p[pa] pb;}}for (int i 1; i n; i) {p[i] Find(i);}for (int i 1; i n; i) {if (p[i] ! i || siz[i] 2) continue;edge 0;dfs(i);if (edge ! siz[i] * (siz[i] - 1) / 2) {cout NO \n;return 0;}}cout YES \n;return 0;
}
