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1、常用的四种窗函数 对于实际信号序列如何选取窗函数呢一般来说选择第一旁瓣衰减大旁瓣峰值衰减快的窗函数有利于緩解截断过程中产生的頻泄漏问题。但具有这两个特性的窗函数其主瓣寛度较大相应会帯来一些副作用应用中需根据具体情况折中地选择。
2、实例
例已知信号 中 50Hz 频率分量的幅值为 31146Hz 频率分量的幅值为 1.55采样频率。要求 46Hz 信号的幅度分析进度不低于 5%试问
选择何种类型的窗函数比较合适采样长度 N 应为多少分析信号的实际频谱。 分析由于 50Hz 频率分量幅度远大于 46Hz 频率分量需要防止 50Hz 频率分量对 46Hz 频率分量的泄漏同时考虑 46Hz 分量分析精度的要求允许 50Hz 频率分量的最大泄漏为 以上介绍的窗函数中没有一个窗函数的第一旁瓣衰减能达到 -80dB但可以选择旁瓣衰减大、高频衰减速度快的窗函数以满足实际衰减要求。根据表2-2-1选择布莱克曼窗比较合适。布莱克曼窗第3个旁瓣衰减为-58-18*3 -112dB。
此时采样长度的选择不但要考虑窗函数的主瓣宽度还要考虑旁瓣位置 式中K为窗函数的主瓣宽度与矩形窗的主瓣宽度之比M为旁瓣位置。按表2-2-1中信息矩形窗的主瓣宽度为 而布莱克曼窗的主瓣宽度为 所以 K3又取布莱克曼窗第3个旁瓣M3。
Matlab 程序如下
% Matlab 如何选择窗函数和 FFT 的长度
%
% pr2_2_11
clear; clc; close all;f1 50; a1 311; % 设置第1个分量的频率与幅值
f2 46; a2 1.57; % 设置第2个分量的频率与幅值
N 12000; % 设置数据长度N
fs 8000; % 设置采样频率fs
t (0:N-1)/fs; % 设置时间刻度
x a1*cos(2*pi*f1*t)a2*cos(2*pi*f2*t); % 设置信号
freq (0:N/2)*fs/N; % 设置频率刻度
wind blackman(N); % 给出布莱克曼窗函数
X fft(x.*wind); % FFT% 作图
plot(freq,20*log10(abs(X(1:N/21))),k);
grid; xlim([0 100])
xlabel(频率/Hz);
ylabel(幅值/dB);
title(信号谱图);
set(gcf,color,w);
