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本帖主要对卷积运算的过程和物理意义进行基本的展开#xff0c;不涉及具体的验算过程。
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本帖主要对卷积运算的过程和物理意义进行基本的展开不涉及具体的验算过程。
最终所要达成的目标是能够自然地判断某种物理现象或者某个测量目标是否与卷积运算有关以及如何进行测量搜集数据调用三方运算库进行验算达到工程方面的目的。
刚刚开始没有多久意外地得到了两个重要的发现
1.是卷积运算的时域形式和频域形式这两种模式的分类和验算过程让我非常吃惊。时域进行卷积的物理意义我是清楚的。滤波器就是发生在频域的卷积运算这个判断让我非常惊讶。
2.是意外得到了对振动体进行测量时的传感器点位的配置原则。就是那个刚体近似与驻波的问题。这个部分待验算但是我非常清楚变速箱有谐振的问题。如果它属实它们对振动体的振动测量要投入更多的传感器——起码加倍将不可避免。 附录A 卷积运算与振动传感器的数量
1.卷积运算过程会涉及到两个信号一个是激励源信号一个是响应函数对吧
卷积运算确实涉及两个信号一个是输入信号有时称为激励源信号或输入函数另一个是系统的响应函数也称为冲击响应、系统函数或核函数。在卷积运算中输入信号与响应函数进行数学上的运算产生输出信号用来描述系统对输入信号的响应或变换过程。
2.卷积是从历史时刻的起始点t0到当前时刻t为止所有的源激励信号与系统响应函数延时间轴的逐点积分这个描述有什么不妥的地方吗
描述中有一些不准确的地方。让我来帮助澄清一下
卷积操作确实涉及到源激励信号即输入信号和系统响应函数即响应函数或核函数但是卷积的定义和操作方式稍有不同
卷积的定义卷积是一种数学运算描述了两个信号之间的关系通常用符号 “*” 表示。对于离散信号卷积可以表示为两个序列的逐点乘积之和。
卷积的操作在时间域中卷积将输入信号激励源信号与系统的响应函数或冲击响应进行积分但这不是简单的逐点积分。具体来说
对于连续时间信号卷积是将两个信号在时间上重叠并乘积的积分。 对于离散时间信号卷积是将输入信号的每个时间点与响应函数进行乘积并将结果相加。 积分的范围卷积不是从起始点t0到当前时刻t的所有积分而是从负无穷到正无穷积分。这意味着卷积考虑了整个时间轴上的信号交互而不仅仅是从t0到t的部分。
所以修正描述可以是
卷积是一种将输入信号与系统响应函数进行数学操作的方法通过在时间轴上的重叠和积分来生成输出信号描述系统对输入信号的响应或变换过程。
3.所以它能反映出不断生发出的激励信号在整个时间轴上遗留的踪迹
是的卷积操作可以反映出整个时间轴上激励信号的影响或留下的痕迹。它考虑了激励信号与系统响应函数在时间上的交互作用不仅仅局限于特定时刻的响应。通过卷积我们能够理解系统如何处理输入信号并产生输出信号以及这种处理如何随时间演变。
3.系统响应函数的自变量和因变量分别是什么是不是它实际是在频域的
系统响应函数的自变量通常表示时间对于时域系统而因变量表示系统的响应输出信号。在频域中系统的响应函数通常用传递函数或频率响应函数来描述其自变量是频率而因变量是幅度和相位响应。
具体来说
时域中的系统响应函数通常表示为h(t)其中t表示时间。系统对输入信号的响应可以通过与输入信号的卷积来描述即y(t) x(t) * h(t)其中x(t)是输入信号y(t)是输出信号。
频域中的系统响应函数可以用传递函数H(ω)其中ω为角频率或频率响应函数来描述系统的特性。传递函数是输入和输出之间的关系可以通过傅里叶变换从时域到频域得到。
总结来说系统响应函数的自变量和因变量取决于所讨论的是时域还是频域系统描述
时域系统自变量是时间因变量是信号的幅度。 频域系统自变量是频率因变量是幅度和相位。 因此当讨论系统响应函数时需要明确是在时域还是频域并据此定义其自变量和因变量。
4.因为时域和频域的映射性事实上卷积运算既可以在时域也可以在频域进行
确实卷积运算可以在时域和频域两种域中进行这取决于输入信号和系统响应函数的表示方式以及问题的求解需求。
时域中的卷积在时域中卷积是通过两个信号的逐点乘积和积分得到的。如果输入信号和系统响应函数都是时域中的函数例如连续时间函数或离散时间序列则卷积可以直接在时域中计算。
频域中的卷积在频域中卷积可以通过两个信号的傅里叶变换、乘积和逆傅里叶变换来实现。这种方法在处理特定类型的系统和信号时可能更为方便因为在频域中进行乘积通常比在时域中的积分更简单。
选择时域或频域进行卷积运算的依据通常是问题的特性和解决方案的可行性
时域卷积适合处理具有复杂的时间动态特性或需要考虑信号时间变化的系统。 频域卷积适合处理频谱特性明显、频率响应关键的系统例如滤波器设计或频率域处理。 因此时域和频域的卷积操作都是有效的数学工具可根据问题的要求和信号的特性选择合适的方法进行计算和分析。
5.等等你的意思是滤波器对原始信号的作用实际展现出的效果就是一个卷积运算
对的滤波器对原始信号的作用可以用卷积来描述。在信号处理中滤波器通常被用来改变信号的频率特性或时域特性以达到特定的信号处理目的比如去除噪声或强调特定频率成分。
具体来说如果我们有一个原始信号 ( x(t) ) 和一个滤波器的响应函数 ( h(t) )那么滤波器对信号的作用 ( y(t) ) 可以表示为
[ y(t) x(t) * h(t) ]
这里的 ( * ) 表示卷积操作。在时域中这意味着我们将信号 ( x(t) ) 与滤波器的响应函数 ( h(t) ) 进行卷积从而得到输出信号 ( y(t) )。这个输出信号 ( y(t) ) 可能具有被强调或者被抑制了特定频率成分的特性这取决于滤波器的设计和响应函数 ( h(t) ) 的形状。
在频域中滤波器的作用可以通过频率响应函数 ( H(\omega) ) 来描述其中 ( \omega ) 是频率。频率响应函数 ( H(\omega) ) 是滤波器的傅里叶变换。因此滤波器的作用可以通过原始信号的傅里叶变换、乘以滤波器的频率响应函数 ( H(\omega) )再进行逆傅里叶变换来得到。
总之无论是在时域还是在频域滤波器的作用都可以理解为对原始信号进行卷积运算这个过程决定了信号在滤波器作用下的最终形态和特性。
6.振动信号需要考虑振动体的响应吗或者他只是一个强制的外部输入信号
振动信号的处理通常需要考虑振动体的响应因为振动信号是通过振动体传递的。振动体的响应可以通过其动力学模型来描述这个模型会反映出振动体对外部激励振动信号的反应特性包括其振动模态、频率响应等。
具体来说振动信号作为一个外部输入信号会作用于振动体上。振动体对这个输入信号的响应取决于其本身的物理特性例如质量、刚度、阻尼等。这种响应可以通过振动体的传递函数或者响应函数来描述这些函数通常通过实验测量或者数学建模来获取。
因此要全面理解振动信号的影响我们需要考虑振动体的动态响应。这种响应可以通过卷积操作来分析特别是在时域中通过振动信号与振动体响应函数的卷积可以得到振动体的输出响应即振动体的运动或变形情况。
总结而言振动信号不仅仅是一个强制的外部输入信号它的最终效果需要考虑振动体本身的响应特性。这种响应特性可以通过振动体的动力学模型来建模和分析从而揭示振动信号在系统中的传递和影响过程。
7.但是振动源的频率完全决定了振动体上各点的频谱特征我这个理解对吗
你的理解基本上是正确的。振动源的频率确实是影响振动体上各点频谱特征的关键因素。
振动源产生的信号可以是单一频率或者复合频率会作用于振动体的不同部位。振动体对不同频率的响应取决于其自身的振动模态和频率响应。振动体的频率响应函数描述了不同频率信号在振动体内部传播时的衰减或增强程度这可以影响振动体各个点的振幅和相位。
因此振动源的频率直接决定了振动体在不同频率上的响应特征和频谱分布。这一点在设计和分析振动系统时非常重要因为它影响到系统的动态特性、共振情况以及振动传递的效率和效果。
总结来说振动源的频率对振动体上各点的频谱特征确实有显著影响这是分析和理解振动系统行为时需要考虑的重要因素之一。
8.对于工业机械振动而言比如变速箱他可以视作近似刚体吗我们无需考虑振动在变速箱的驻波效应对吧
对于工业机械振动中的组件例如变速箱通常可以近似视作刚体。这是因为变速箱的主要结构通常非常坚固并且在振动频率范围内的变形通常可以忽略不计。
在这种情况下我们可以将变速箱看作刚体这意味着在振动分析中我们可以简化其动态响应的处理。这种近似通常是合理的特别是当变速箱内部的振动频率远高于其结构的固有频率时。
然而尽管变速箱可以近似为刚体我们仍然需要考虑振动的一些重要特性比如
共振频率 即使是刚体也存在可能的共振频率。这些频率可能是由于某些内部结构或组件的固有振动模态而产生的需要特别关注以避免在这些频率附近出现过大的振动。
振动传递路径 即使变速箱本身看作刚体其仍然可以通过传递路径将振动传递到周围的结构或设备中。因此在设计和分析过程中需要考虑振动的传递效应以避免对周围环境或其他机械部件造成负面影响。
关于驻波效应变速箱内部也可能存在反射和干涉效应导致驻波的形成。驻波是在振动传播过程中波的叠加和干涉所产生的会导致某些频率上振动幅度增强或减弱。尽管变速箱可以近似为刚体但在某些特定频率情况下仍然需要考虑可能存在的驻波效应以确保系统的稳定性和性能。
因此虽然变速箱可以视作近似刚体来简化振动分析但在特定情况下仍然需要注意振动的共振频率和可能的驻波效应以确保机械系统的可靠性和安全性。
9.变速箱的共振频率大概是什么量级比如100KW级别的减速箱
变速箱的共振频率通常取决于其内部结构和尺寸因此没有一个固定的标准值但可以提供一些一般性的估计和考虑因素
结构和尺寸影响 变速箱的共振频率会受到内部零部件的几何形状、材料、以及固有频率的影响。大型重型变速箱可能具有较低的共振频率而小型或轻型变速箱可能有较高的共振频率。
频率范围 变速箱通常设计成在工作范围内稳定工作因此其共振频率通常不会低于其设计工作频率范围的最低频率。
工作环境 工业机械的振动频率也受到工作环境的影响例如工作负载和运行速度会影响到振动的频率分布。
对于一个典型的100kW级别的工业变速箱其共振频率可能在几百赫兹到数千赫兹之间。这个范围是一种粗略估计实际的共振频率可以通过有限元分析或者实验测量来确定。
在实际工程设计中工程师通常会进行模态分析来确定变速箱的主要振动模态和相关的共振频率以确保在设计中避免这些频率附近的工作条件从而减少共振可能带来的负面影响。
综上所述变速箱的共振频率是一个重要的工程设计参数需要通过详细的分析和测试来确定以确保机械系统的稳定性和可靠性。 10.这个共振频率岂不是与转频有重叠 是的变速箱的共振频率可能会与其转速即转频有重叠。在工程实践中特别是在振动分析和设计中这种重叠需要特别关注因为它可能导致共振现象从而增加振动幅度和可能的机械损伤。
共振频率通常与系统的固有振动模态和结构有关而转频则是由变速箱内部的工作机构如齿轮、轴等的转动速度决定。如果变速箱的某个振动模态的共振频率与转频非常接近甚至相等那么在这个频率上振动能量的积累可能会导致系统的振动加剧甚至引发结构破坏或提前磨损。
工程师在设计和分析变速箱时会采取一些措施来降低共振风险例如
频率避开策略 尽量设计工作频率与共振频率不重叠或者通过设计结构参数来调整共振频率使其远离转频。
结构优化 优化变速箱内部结构的几何形状和材料以改变其振动特性减少共振可能性。
阻尼措施 添加有效的阻尼装置来吸收振动能量降低共振幅度。
振动测试和模态分析 进行实验测量或有限元分析确定关键振动模态和其对应的共振频率从而在设计阶段预测和避免可能的共振问题。
因此虽然共振频率与转频有可能重叠但通过工程设计和分析手段可以采取措施来减少这种重叠的影响确保变速箱及其周围系统的稳定性和可靠性。
11.固有频率会引发驻波效应对吧
固有频率确实可能引发驻波效应。驻波是振动传播中的一种现象当波在介质中传播时与自身的反射波相干叠加形成定常波动的状态。在振动系统中如果系统的某个部分在特定频率上振动频率与传播介质的传播频率相同就会形成驻波。
对于工业机械中的组件例如变速箱其内部的固有频率是指组件自身在特定频率上的振动模态。当机械系统在这些频率附近工作时驻波效应可能会出现导致振动幅度在某些位置上增强或减弱。这可能会对系统的稳定性、性能和寿命造成不利影响。
因此工程设计中通常会考虑固有频率对系统的影响特别是在避免频率与工作频率重叠或附近时。通过有效的设计和分析可以减少驻波效应带来的潜在问题确保机械系统在各种工作条件下的可靠性和安全性。
