网站建设与管理的考试,国内做的比较好的网站是什么,宁波网站seo诊断工具,微信商城开店步骤前言 大家好#xff0c;我目前在学习java。之前也学了一段时间#xff0c;但是没有发布博客。时间过的真的很快。我会利用好这个暑假#xff0c;来复习之前学过的内容#xff0c;并整理好之前写过的博客进行发布。如果博客中有错误或者没有读懂的地方。热烈欢迎大家在评论区… 前言 大家好我目前在学习java。之前也学了一段时间但是没有发布博客。时间过的真的很快。我会利用好这个暑假来复习之前学过的内容并整理好之前写过的博客进行发布。如果博客中有错误或者没有读懂的地方。热烈欢迎大家在评论区进行讨论 喜欢我文章的兄弟姐妹们可以点赞收藏和评论我的文章。喜欢我的兄弟姐妹们以及也想复习一遍java知识的兄弟姐妹们可以关注我呦我会持续更新滴 望支持一起加油呀 语言只是工具不能决定你好不好找工作决定你好不好找工作的是你的能力
学历本科及以上就够用了 【本章博客包含】 1.树的基本概念 2.二叉树概念及特性 3.二叉树的基本操作及方法模拟实现 4.二叉树相关的编程题练习 一、树的概念
1.1基本概念
树是一种非线性的数据结构它是由nn0个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树。它是根朝上而叶朝下的。
它具有以下的特点
有一个特殊的结点称为根结点根结点没有前驱结点除根结点外其余结点被分成M(M 0)个互不相交的集合T1、T2、…、Tm其中每一个集合Ti (1 i m) 又是一棵与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱可以有0个或多个后继树是递归定义的。
//注意树形结构中子树之间不能有交集否则就不是树形结构
1.2内部重要概念 1.结点的度一个结点含有子树的个数称为该结点的度 如上图A的度为6 2.树的度一棵树中所有结点度的最大值称为树的度 如上图树的度为6 3.叶子结点或终端结点度为0的结点称为叶结点 如上图B、C、H、I…等节点为叶结点 4.双亲结点或父结点若一个结点含有子结点则这个结点称为其子结点的父结点 如上图A是B的父结点 5.孩子结点或子结点一个结点含有的子树的根结点称为该结点的子结点 如上图B是A的孩子结点 6.根结点一棵树中没有双亲结点的结点如上图A 7.结点的层次从根开始定义起根为第1层根的子结点为第2层以此类推 8.树的高度或深度树中结点的最大层次 如上图树的高度为4 树的以下概念只需了解在看书时只要知道是什么意思即可 非终端结点或分支结点度不为0的结点 如上图D、E、F、G…等节点为分支结点 兄弟结点具有相同父结点的结点互称为兄弟结点 如上图B、C是兄弟结点 堂兄弟结点双亲在同一层的结点互为堂兄弟如上图H、I互为兄弟结点 结点的祖先从根到该结点所经分支上的所有结点如上图A是所有结点的祖先 子孙以某结点为根的子树中任一结点都称为该结点的子孙。如上图所有结点都是A的子孙 森林由mm0棵互不相交的树组成的集合称为森林
1.3树的表示形式
双亲表示法孩子表示法、孩子双亲表示法、孩子兄弟表示法等等。 最常用的孩子兄弟表示法。
1.4树的应用
文件管理系统目录和文件
二、二叉树的概念
2.1概念
一棵二叉树是结点的一个有限集合该集合
或者为空或者是由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成。 二叉树特点 1.二叉树不存在度大于2的结点 2.二叉树的子树有左右之分次序不能颠倒因此二叉树是有序树 注意对于任意的二叉树都是由以下几种情况复合而成的
2.2两种特殊的二叉树
满二叉树一棵二叉树如果每层的结点数都达到最大值则这棵二叉树就是满二叉树。也就是说如果一棵二叉树的层数为K且结点总数是则它就是满二叉树。完全二叉树完全二叉树是效率很高的数据结构完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的有n个结点的二叉树当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从0至n-1的结点一一对应时称之为完全二叉树。
注意满二叉树是一种特殊的完全二叉树。
2.3二叉树的性质
若规定根结点的层数为1则一棵非空二叉树的第i层上最多有(i0)个结点若规定只有根结点的二叉树的深度为1则深度为K的二叉树的最大结点数是(k0)对任何一棵二叉树,如果其叶结点个数为n0,度为2的非叶结点个数为n2,则有n0n21.具有n个结点的完全二叉树的深度k为log以2为低n1上取整对于具有n个结点的完全二叉树如果按照从上至下从左至右的顺序对所有节点从0开始编号则对于序号为i的结点有
若i0双亲序号(i-1)/2i0i为根结点编号无双亲结点若2i1n左孩子序号2i1否则无左孩子若2i2n右孩子序号2i2否则无右孩子 优先级队列
性质3的推导 节点n n1 n2 n3 边e 2n2 n1 n-1 除根节点外每个节点对应一条边 得出 2n2 n1 n1 n2 n3 -1 化简n0 n2 1
2.4二叉树的存储
二叉树的存储结构分为顺序存储和类似于链表的链式存储。 顺序存储在优先级队列文章介绍。 二叉树的链式存储是通过一个一个的节点引用起来的常见的表示方式有二叉和三叉表示方式具体如下
// 孩子表示法
class Node {
int val; // 数据域
Node left; // 左孩子的引用常常代表左孩子为根的整棵左子树
Node right; // 右孩子的引用常常代表右孩子为根的整棵右子树
} // 孩子双亲表示法
class Node {
int val; // 数据域
Node left; // 左孩子的引用常常代表左孩子为根的整棵左子树
Node right; // 右孩子的引用常常代表右孩子为根的整棵右子树
Node parent; // 当前节点的根节点
}孩子双亲表示法后序在平衡树位置介绍本文采用孩子表示法来构建二叉树。
三、二叉树的基本操作
// 前序遍历
void preOrder(Node root);// 中序遍历
void inOrder(Node root);// 后序遍历
void postOrder(Node root);// 获取树中节点的个数
int size(Node root);// 获取叶子节点的个数
int getLeafNodeCount(Node root);
// 子问题思路-求叶子结点个数// 获取第K层节点的个数
int getKLevelNodeCount(Node root,int k);// 获取二叉树的高度
int getHeight(Node root);// 检测值为value的元素是否存在
Node find(Node root, int val);//层序遍历
void levelOrder(Node root);// 判断一棵树是不是完全二叉树
boolean isCompleteTree(Node root);1.前序遍历
1.1 二叉树无返回值的前序遍历 //二叉树无返回值的前序遍历public void prevOrder(TreeNode root){if(root null){return;}System.out.print(root.val );preOrder(root.left);preOrder(root.right);}1.2 二叉树有返回值的前序遍历 public ListCharacter preorderTraversal(TreeNode root) {ListCharacter ret new ArrayList();if(root null){return ret;}ret.add(root.val);ListCharacter leftTree preorderTraversal(root.left);ret.addAll(leftTree);ListCharacter rightTree preorderTraversal(root.right);ret.addAll(rightTree);return ret;}2.中序遍历 public void inOrder(TreeNode root){if (root null){return;}inOrder(root.left);System.out.print(root.val );inOrder(root.right);}public ListCharacter inOrderTraversal(TreeNode root){ListCharacter ret new ArrayList();if(root null){return ret;}ListCharacter leftTree inOrderTraversal(root.left);ret.addAll(leftTree);ret.add(root.val);ListCharacter rightTree inOrderTraversal(root.right);ret.addAll(rightTree);return ret;}3.后序遍历 //后序遍历public void postOrder(TreeNode root){if (root null){return;}postOrder(root.left);postOrder(root.right);System.out.print(root.val );}public ListCharacter postOrderTraversal(TreeNode root){ListCharacter ret new ArrayList();if(root null){return ret;}ListCharacter leftTree inOrderTraversal(root.left);ret.addAll(leftTree);ListCharacter rightTree inOrderTraversal(root.right);ret.addAll(rightTree);ret.add(root.val);return ret;}4.获取树中节点个数 // 获取树中节点的个数public int size;int sizeNode(TreeNode root){if(root null){return 0;}size;sizeNode(root.left);sizeNode(root.right);return size;}int sizeNode2(TreeNode root){if(root null){return 0;}return sizeNode2(root.left)sizeNode2(root.right)1;}5.获取叶子节点的个数 //5. 获取叶子节点的个数左右都为空int getLeafNodeCount1(TreeNode root){if(root null){return 0;}if(root.left null root.right null){return 1;}return getLeafNodeCount1(root.left)getLeafNodeCount1(root.right);}public int leafSize;void getLeafNodeCount2(TreeNode root){if(root null){return;}if(root.left null root.right null){leafSize;}getLeafNodeCount2(root.left);getLeafNodeCount2(root.right);}子问题思路-求叶子结点个数
// 子问题思路-求叶子结点个数int getLeafNodeCount1(TreeNode root){if(root null){return 0;}if(root.left null root.right null){return 1;}return getLeafNodeCount1(root.left)getLeafNodeCount1(root.right);}//统计求解public int leafSize;void getLeafNodeCount2(TreeNode root){if(root null){return;}if(root.left null root.right null){leafSize;}getLeafNodeCount2(root.left);getLeafNodeCount2(root.right);}6.获取第K层节点的个数 // 获取第K层节点的个数int getKLevelNodeCount(TreeNode root,int k){if(root null){return 0;}if(k 1){return 1;}return getKLevelNodeCount(root.left,k-1)getKLevelNodeCount(root.right,k-1);}7.获取二叉树的高度 // 获取二叉树的高度int getHeight(TreeNode root){if(root null){return 0;}getHeight(root.left);getHeight(root.right);return Math.max(getHeight(root.left),getHeight(root.right))1;}int getHeight1(TreeNode root){if(root null){return 0;}int left getHeight(root.left);int right getHeight(root.right);return Math.max(left,right)1;}int getHeight2(TreeNode root){if(root null){return 0;}return Math.max(getHeight(root.left),getHeight(root.right))1;}8.检测值为value的元素是否存在 // 检测值为value的元素是否存在boolean findVal(TreeNode root, int val){if(root null){return false;}if(root.val val){return true;}boolean leftVal findVal(root.left,val);if(leftVal){return true;}boolean rightVal findVal(root.right,val);if(rightVal){return true;}return false;}9.层序遍历 //层序遍历(无返回值)public void levelOrder(TreeNode root){if(root null){return;}QueueTreeNode queue new LinkedList();queue.offer(root);while (!queue.isEmpty()){TreeNode cur queue.poll();System.out.print(cur.val );if(cur.left!null){queue.offer(cur.left);}if(cur.right!null){queue.offer(cur.right);}}}//有返回值为ListListTreeNode的层序遍历public ListListTreeNode levelOrder2(TreeNode root){ListListTreeNode ret new ArrayList();if(root null){return ret;}QueueTreeNode queue new LinkedList();queue.offer(root);while (!queue.isEmpty()){int size queue.size();ListTreeNode temp new ArrayList();while ((size!0)){TreeNode cur queue.poll();temp.add(cur);size--;if(cur.left!null){queue.offer(cur.left);}if(cur.right!null){queue.offer(cur.right);}}ret.add(temp);}return ret;}//有返回值为ListListCharacter的层序遍历public ListListCharacter levelOrder3(TreeNode root) {ListListCharacter ret new ArrayList();if(root null){return ret;}QueueTreeNode queue new LinkedList();queue.offer(root);while (!queue.isEmpty()){int size queue.size();ListCharacter temp new ArrayList();while ((size!0)){TreeNode cur queue.poll();temp.add(cur.val);size--;if(cur.left!null){queue.offer(cur.left);}if(cur.right!null){queue.offer(cur.right);}}ret.add(temp);}return ret;}10.判断一棵树是不是完全二叉树 public boolean isCompleteTree(TreeNode root){if(root null){return true;}QueueTreeNode queue new LinkedList();queue.offer(root);while (!queue.isEmpty()){TreeNode cur queue.poll();if(cur ! null){queue.offer(cur.left);queue.offer(cur.right);}else {//说明此时队列里全是空break;}}while (!queue.isEmpty()){TreeNode cur queue.poll();if (cur ! null){return false;}}return true;}1.首先如果这棵树为null那么是完全二叉树返回true。
11.寻找节点路径问题 private boolean getPath(TreeNode root,TreeNode node,StackTreeNode stack ){if(root null || node null){return false;}stack.push(root);if(root node){return true;}boolean flg getPath(root.left,node,stack);if(flg true){return true;}boolean flg2 getPath(root.right,node,stack);if(flg2 true){return true;}stack.pop();return false;}这个思想很简单。 1.如果树为null或节点为null那么没有找到路径返回false。 2.接着将根节点添加到栈中。如果根节点为要找的节点。那么返回true。 3.接着去树的左边找右边找。将每次路过的节点都添加到栈中。 4.如果左右两边都没有要找的节点。那么就弹出这个“根节点”。 5.最终栈留下来的就是我们要找的节点的路径了。返回true。 《Java数据结构》—二叉树的基本操作代码的具体实现
四、面试题练习
检查两颗树是否相同
/*** Definition for a binary tree node.* public class TreeNode {* int val;* TreeNode left;* TreeNode right;* TreeNode() {}* TreeNode(int val) { this.val val; }* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {* this.val val;* this.left left;* this.right right;* }* }*/
class Solution {public boolean isSameTree(TreeNode p, TreeNode q) {if(p null q null){return true;}if(p ! null q null || p null q ! null){return false;}if(p.val ! q.val){return false;}return isSameTree(p.left,q.left)isSameTree(p.right,q.right);}
}另一棵树的字树
/*** Definition for a binary tree node.* public class TreeNode {* int val;* TreeNode left;* TreeNode right;* TreeNode() {}* TreeNode(int val) { this.val val; }* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {* this.val val;* this.left left;* this.right right;* }* }*/
class Solution {public boolean isSubtree(TreeNode root, TreeNode subRoot) {if(root null){return false;//容易漏掉}if(isSameTree(root,subRoot)){return true;}if(isSubtree(root.left,subRoot)){return true;}if(isSubtree(root.right,subRoot)){return true;}return false; }public boolean isSameTree(TreeNode p, TreeNode q) {if(p null q null){return true;}if(p ! null q null || p null q ! null){return false;}if(p.val ! q.val){return false;}return isSameTree(p.left,q.left)isSameTree(p.right,q.right);}
}翻转二叉树
/*** Definition for a binary tree node.* public class TreeNode {* int val;* TreeNode left;* TreeNode right;* TreeNode() {}* TreeNode(int val) { this.val val; }* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {* this.val val;* this.left left;* this.right right;* }* }*/
class Solution {public TreeNode invertTree(TreeNode root) {if(root null){return null;}TreeNode temp root.left;root.left root.right;root.right temp;invertTree(root.left);invertTree(root.right);return root;}
}平衡二叉树
class Solution {public boolean isBalanced(TreeNode root) {if(root null){return true;}return biTreeHight(root)0;}public int biTreeHight(TreeNode root){if(root null){return 0;}int hl biTreeHight(root.left);int hr biTreeHight(root.right);if(Math.abs(hl-hr)1hl0hr0){return Math.max(hl,hr)1;}else{return -1;}}
}对称二叉树 class Solution {public boolean isSymmetric(TreeNode root) {if(root null){return true;}return isSymmetricChild(root.left,root.right); }public boolean isSymmetricChild(TreeNode p,TreeNode q){if(p null q null){return true;}if(p ! null q null ||p null q ! null){return false;}if(p.val ! q.val){return false;}return isSymmetricChild(p.left,q.right) isSymmetricChild(p.right,q.left);}
}二叉树的构建及遍历
import java.util.Scanner;class TreeNode{char val;TreeNode left;TreeNode right;public TreeNode(char val){this.val val;}
}
// 注意类名必须为 Main, 不要有任何 package xxx 信息
public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner in new Scanner(System.in);// 注意 hasNext 和 hasNextLine 的区别while (in.hasNextLine()) { // 注意 while 处理多个 caseString str in.nextLine();TreeNode root createTree(str);inOrder(root);}}public static int i 0;public static TreeNode createTree(String str){TreeNode root null;if(str.charAt(i) ! #){root new TreeNode(str.charAt(i));i;root.left createTree(str);root.right createTree(str);}else{i;}return root;}public static void inOrder(TreeNode root){if(root null){return;}inOrder(root.left);System.out.print(root.val );inOrder(root.right);}
}二叉树的层序遍历
class Solution {public ListListInteger levelOrder(TreeNode root) {ListListInteger ret new ArrayList();if(root null){return ret;}QueueTreeNode queue new LinkedList();queue.offer(root);while (!queue.isEmpty()){int size queue.size();ListInteger temp new ArrayList();while ((size!0)){TreeNode cur queue.poll();temp.add(cur.val);size--;if(cur.left!null){queue.offer(cur.left);}if(cur.right!null){queue.offer(cur.right);}}ret.add(temp);}return ret;}
}二叉树的最近公共祖先
class Solution {public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {if(root null){return null;}StackTreeNode stackP new Stack();StackTreeNode stackQ new Stack();getPath(root,p,stackP);getPath(root,q,stackQ);int sizeP stackP.size();int sizeQ stackQ.size();if(sizePsizeQ){int size sizeP-sizeQ;while(size ! 0){stackP.pop();size--;}}else{int size sizeQ-sizeP;while(size ! 0){stackQ.pop();size--;} }while(!stackP.isEmpty() !stackQ.isEmpty()){if(stackP.peek().equals(stackQ.peek())){return stackP.peek();}stackP.pop();stackQ.pop();}return null;}private boolean getPath(TreeNode root,TreeNode node,StackTreeNode stack ){if(root null || node null){return false;}stack.push(root);if(root node){return true;}boolean flg getPath(root.left,node,stack);if(flg true){return true;}boolean flg2 getPath(root.right,node,stack);if(flg2 true){return true;}stack.pop();return false;}
}//利用递归
class Solution {public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {if(root null){return null;}if(p root || q root){return root;}TreeNode leftTree lowestCommonAncestor(root.left,p,q);TreeNode rightTree lowestCommonAncestor(root.right,p,q);if(leftTree! null rightTree ! null){return root;}else if(leftTree!null){return leftTree;}else{return rightTree;}}
}根据一棵树的前序与中序遍历序列构造二叉树
class Solution {public int preIndex;//成员变量public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {return buildTreeChild(preorder,inorder,0,inorder.length-1);}private TreeNode buildTreeChild(int[] preorder,int[] inorder,int inbegin,int inend){//1.若没有左树或者没有右树if(inbegininend){return null;}//2.创建根节点TreeNode root new TreeNode(preorder[preIndex]); //3.从中序遍历中找到根节点下标int rootIndex findIndex(inorder,inbegin,inend,preorder[preIndex]);if(rootIndex -1){return null;}preIndex;//4.先创建左子树 后创建右子树root.left buildTreeChild(preorder,inorder,inbegin,rootIndex-1);root.right buildTreeChild(preorder,inorder,rootIndex1,inend);return root;}private int findIndex(int[] inorder,int inbegin,int inend,int key){for(int i inbegin; i inend ; i){if(inorder[i] key){return i;}}return -1;}
}根据一棵树的中序与后序遍历序列构造二叉树
/*** Definition for a binary tree node.* public class TreeNode {* int val;* TreeNode left;* TreeNode right;* TreeNode() {}* TreeNode(int val) { this.val val; }* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {* this.val val;* this.left left;* this.right right;* }* }*/
class Solution {public int postIndex;//成员变量public TreeNode buildTree(int[] inorder,int[] postorder) {postIndex postorder.length-1;return buildTreeChild(postorder,inorder,0,inorder.length-1);}private TreeNode buildTreeChild(int[] postorder,int[] inorder,int inbegin,int inend){//1.若没有左树或者没有右树if(inbegininend){return null;}//2.创建根节点TreeNode root new TreeNode(postorder[postIndex]); //3.从中序遍历中找到根节点下标int rootIndex findIndex(inorder,inbegin,inend,postorder[postIndex]);if(rootIndex -1){return null;}postIndex--;//4.先创建左子树 后创建右子树root.right buildTreeChild(postorder,inorder,rootIndex1,inend);root.left buildTreeChild(postorder,inorder,inbegin,rootIndex-1);return root;}private int findIndex(int[] inorder,int inbegin,int inend,int key){for(int i inbegin; i inend ; i){if(inorder[i] key){return i;}}return -1;}
}根据二叉树创建字符串
class Solution {public String tree2str(TreeNode root) {if (root null) {return ;}if (root.left null root.right null) {return Integer.toString(root.val);}if (root.right null) {return new StringBuffer().append(root.val).append(().append(tree2str(root.left)).append()).toString();}return new StringBuffer().append(root.val).append(().append(tree2str(root.left)).append()().append(tree2str(root.right)).append()).toString();}
}二叉树的前序遍历(非递归实现)
/*** Definition for a binary tree node.* public class TreeNode {* int val;* TreeNode left;* TreeNode right;* TreeNode() {}* TreeNode(int val) { this.val val; }* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {* this.val val;* this.left left;* this.right right;* }* }*/
class Solution {public ListInteger preorderTraversal(TreeNode root) {ListInteger ret new ArrayList();if(root null){return ret;}ret.add(root.val);ListInteger leftTree preorderTraversal(root.left);ret.addAll(leftTree);ListInteger rightTree preorderTraversal(root.right);ret.addAll(rightTree);return ret;}
}二叉树的中序遍历(非递归实现)
class Solution {public ListInteger inorderTraversal(TreeNode root) {ListInteger ret new ArrayList();if(root null){return ret;}ListInteger leftTree inorderTraversal(root.left);ret.addAll(leftTree);ret.add(root.val);ListInteger rightTree inorderTraversal(root.right);ret.addAll(rightTree);return ret;}
}二叉树的后序遍历(非递归实现)
/*** Definition for a binary tree node.* public class TreeNode {* int val;* TreeNode left;* TreeNode right;* TreeNode() {}* TreeNode(int val) { this.val val; }* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {* this.val val;* this.left left;* this.right right;* }* }*/
class Solution {public ListInteger postorderTraversal(TreeNode root) {ListInteger ret new ArrayList();if(root null){return ret;}ListInteger leftTree postorderTraversal(root.left);ret.addAll(leftTree);ListInteger rightTree postorderTraversal(root.right);ret.addAll(rightTree);ret.add(root.val);return ret;}
}
