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反向传播算法基本步骤#xff1a;
反向中的参数变化
总结 反向传播算法
反向传播算法#xff08;Backpropagation#xff09;是训练人工神经网络时使用的一个重要算法#xff0c;它是通过计算梯度并优化神经网络的权重来最小化误差。反向传播算法的核…目录 反向传播算法
反向传播算法基本步骤
反向中的参数变化
总结 反向传播算法
反向传播算法Backpropagation是训练人工神经网络时使用的一个重要算法它是通过计算梯度并优化神经网络的权重来最小化误差。反向传播算法的核心是基于链式法则的梯度下降优化方法通过计算误差对每个权重的偏导数来更新网络中的参数。
反向传播算法基本步骤
前向传播将输入数据传递通过神经网络的各层计算每一层的输出。 计算损失根据输出和实际标签计算损失通常使用均方误差或交叉熵等作为损失函数。 反向传播根据损失函数对每个参数如权重、偏置计算梯度。梯度的计算通过链式法则进行反向传播直到达到输入层。 更新权重使用梯度下降算法来更新每一层的权重和偏置使得损失函数最小化。
链式推到https://blog.csdn.net/dingyahui123/category_6945552.html?spm1001.2014.3001.5482
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import tensorflow as tf
from tensorflow.keras.datasets import mnist
# 加载 MNIST 数据集
(train_images, train_labels), (test_images, test_labels) mnist.load_data()# 归一化数据并将其形状调整为 (N, 784)因为每张图片是 28x28 像素
train_images train_images.reshape(-1, 28*28) / 255.0
test_images test_images.reshape(-1, 28*28) / 255.0# 转换标签为 one-hot 编码
train_labels np.eye(10)[train_labels]
test_labels np.eye(10)[test_labels]
# 定义激活函数
def sigmoid(x):return 1 / (1 np.exp(-x))# 定义激活函数的导数
def sigmoid_derivative(x):return x * (1 - x)# 网络架构参数
input_size 28 * 28 # 输入层的大小
hidden_size 128 # 隐藏层的大小
output_size 10 # 输出层的大小# 初始化权重和偏置
W1 np.random.randn(input_size, hidden_size) # 输入层到隐藏层的权重
b1 np.zeros((1, hidden_size)) # 隐藏层的偏置
W2 np.random.randn(hidden_size, output_size) # 隐藏层到输出层的权重
b2 np.zeros((1, output_size)) # 输出层的偏置
# 设置超参数
epochs 20
learning_rate 0.1
batch_size 64# 训练过程
for epoch in range(epochs):for i in range(0, len(train_images), batch_size):# 选择当前batch的数据X_batch train_images[i:ibatch_size]y_batch train_labels[i:ibatch_size]# 前向传播z1 np.dot(X_batch, W1) b1a1 sigmoid(z1)z2 np.dot(a1, W2) b2a2 sigmoid(z2)# 计算损失的梯度output_error a2 - y_batch # 损失函数的梯度output_delta output_error * sigmoid_derivative(a2)hidden_error output_delta.dot(W2.T)hidden_delta hidden_error * sigmoid_derivative(a1)# 更新权重和偏置W2 - learning_rate * a1.T.dot(output_delta)b2 - learning_rate * np.sum(output_delta, axis0, keepdimsTrue)W1 - learning_rate * X_batch.T.dot(hidden_delta)b1 - learning_rate * np.sum(hidden_delta, axis0, keepdimsTrue)# 每10轮输出一次损失if epoch % 10 0:loss np.mean(np.square(a2 - y_batch))print(fEpoch {epoch}, Loss: {loss})
# 测试模型
z1 np.dot(test_images, W1) b1
a1 sigmoid(z1)
z2 np.dot(a1, W2) b2
a2 sigmoid(z2)# 计算准确率
predictions np.argmax(a2, axis1)
true_labels np.argmax(test_labels, axis1)
accuracy np.mean(predictions true_labels)print(fTest Accuracy: {accuracy * 100:.2f}%)
# 可视化前5个测试图像及其预测结果
for i in range(5):plt.imshow(test_images[i].reshape(28, 28), cmapgray)plt.title(fPredicted: {predictions[i]}, Actual: {true_labels[i]})plt.show()反向中的参数变化
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import imageio# 激活函数和其导数
def sigmoid(x):return 1 / (1 np.exp(-x))def sigmoid_derivative(x):return x * (1 - x)# 生成一些示例数据
np.random.seed(0)
X np.array([[0, 0],[0, 1],[1, 0],[1, 1]])
y np.array([[0], [1], [1], [0]]) # XOR 问题# 初始化参数
input_layer_neurons 2
hidden_layer_neurons 2
output_neurons 1
learning_rate 0.5
epochs 10000# 初始化权重
weights_input_hidden np.random.uniform(size(input_layer_neurons, hidden_layer_neurons))
weights_hidden_output np.random.uniform(size(hidden_layer_neurons, output_neurons))# 存储权重和图像
weights_history []
losses []
images []# 训练过程
for epoch in range(epochs):# 前向传播hidden_layer_input np.dot(X, weights_input_hidden)hidden_layer_output sigmoid(hidden_layer_input)output_layer_input np.dot(hidden_layer_output, weights_hidden_output)predicted_output sigmoid(output_layer_input)loss np.mean((y - predicted_output) ** 2)losses.append(loss)# 反向传播error y - predicted_outputd_predicted_output error * sigmoid_derivative(predicted_output)error_hidden_layer d_predicted_output.dot(weights_hidden_output.T)d_hidden_layer error_hidden_layer * sigmoid_derivative(hidden_layer_output)# 更新权重weights_hidden_output hidden_layer_output.T.dot(d_predicted_output) * learning_rateweights_input_hidden X.T.dot(d_hidden_layer) * learning_rate# 保存权重weights_history.append((weights_input_hidden.copy(), weights_hidden_output.copy()))# 每1000次迭代保存一次图像if epoch % 1000 0:plt.figure(figsize(8, 6))plt.subplot(1, 2, 1)plt.title(Weights Input-Hidden)plt.imshow(weights_input_hidden, cmapviridis, aspectauto)plt.colorbar()plt.subplot(1, 2, 2)plt.title(Weights Hidden-Output)plt.imshow(weights_hidden_output, cmapviridis, aspectauto)plt.colorbar()# 保存图像plt.savefig(fweights_epoch_{epoch}.png)plt.close()if epoch % 1000 0:plt.figure(figsize(8, 6))plt.plot(losses, labelLoss)plt.title(Loss over epochs)plt.xlabel(Epochs)plt.ylabel(Loss)plt.xlim(0, epochs)plt.ylim(0, np.max(losses))plt.grid()plt.legend()# 保存图像plt.savefig(floss_epoch_{epoch}.png)plt.close()
# 创建 GIF
with imageio.get_writer(weights_update.gif, modeI, duration0.5) as writer:for epoch in range(0, epochs, 1000):image imageio.imread(fweights_epoch_{epoch}.png)writer.append_data(image)
# 创建 GIF
with imageio.get_writer(training_loss.gif, modeI, duration0.5) as writer:for epoch in range(0, epochs, 1000):image imageio.imread(floss_epoch_{epoch}.png)writer.append_data(image)
# 清理生成的图像文件
import os
for epoch in range(0, epochs, 1000):os.remove(fweights_epoch_{epoch}.png)os.remove(floss_epoch_{epoch}.png)print(GIF 已生成training_loss.gif)
print(GIF 已生成weights_update.gif)总结
反向传播算法是神经网络训练中的核心技术它通过计算损失函数相对于每个权重和偏置的梯度利用梯度下降算法优化网络的参数。理解了反向传播的基本过程可以进一步扩展到更复杂的网络结构如卷积神经网络CNN和循环神经网络RNN。
