玉环 网站建设,网站图片一般多大,成功的网络营销案例有哪些,一键提交各大收录✨个人主页#xff1a; 熬夜学编程的小林
#x1f497;系列专栏#xff1a; 【C语言详解】 【数据结构详解】 函数递归
1、递归是什么#xff1f;
1.1、递归的思想
1.2、递归的限制条件
2、递归举例
2.1、举例1#xff1a;求n的阶乘
2.1.1、分析和代码实现
2.1.2、… ✨个人主页 熬夜学编程的小林
系列专栏 【C语言详解】 【数据结构详解】 函数递归
1、递归是什么
1.1、递归的思想
1.2、递归的限制条件
2、递归举例
2.1、举例1求n的阶乘
2.1.1、分析和代码实现
2.1.2、画图推演
2.2、举例2顺序打印⼀个整数的每⼀位
2.2.1、分析和代码实现
2.2.2、画图推演
3、递归与迭代
3.1、举例3求第n个斐波那契数
总结 1、递归是什么 递归是学习C语言函数绕不开的⼀个话题那什么是递归呢 递归其实是⼀种解决问题的⽅法在C语言中递归就是函数自己调⽤自己。 写⼀个史上最简单的C语⾔递归代码 #include stdio.h
int main()
{printf(hehe\n);main();//main函数中又调用了main函数return 0;
} 上述就是⼀个简单的递归程序只不过上面的递归只是为了演示递归的基本形式不是为了解决问 题代码最终也会陷入死递归导致栈溢出Stack overflow。 1.1、递归的思想 把⼀个大型复杂问题层层转化为⼀个与原问题相似但规模较小的子问题来求解直到子问题不能再被拆分递归就结束了。所以递归的思考方式就是把 大事化小的过程。 递归中的 递就是递推的意思 归就是回归的意思接下来慢慢来体会。 1.2、递归的限制条件 递归在书写的时候有2个必要条件 • 递归存在限制条件当满足这个限制条件的时候递归便不再继续。 • 每次递归调用之后越来越接近这个限制条件。 在下面的例子中我们逐步体会这2个限制条件。 2、递归举例 2.1、举例1求n的阶乘 ⼀个正整数的阶乘factorial是所有小于及等于该数的正整数的积并且0的阶乘为1。 自然数n的阶乘写作n!。 题目计算n的阶乘不考虑溢出n的阶乘就是1~n的数字累积相乘。 2.1.1、分析和代码实现 我们知道n的阶乘的公式 n n ∗ ( n − 1)! 举例5! 5*4*3*2*14! 4*3*2*1所以:5! 5*4! 这样的思路就是把⼀个较大的问题转换为⼀个与原问题相似但规模较小的问题来求解的。 当 n0 的时候n的阶乘是1其余n的阶乘都是可以通过公式计算。 n的阶乘的递归公式如下 那我们就可以写出函数Fact求n的阶乘假设Fact(n)就是求n的阶乘那么Fact(n-1)就是求n-1的阶 乘函数如下 int Fact(int n)
{if(n0)return 1;elsereturn n*Fact(n-1);
} 测试 #include stdio.h
int Fact(int n)
{if(n0)return 1;elsereturn n*Fact(n-1);
}
int main()
{int n 0;scanf(%d, n);int ret Fact(n);printf(%d\n, ret);return 0;
} 运行结果这里不考虑n太⼤的情况n太大存在溢出 2.1.2、画图推演 建议初次学习递归时画上述的递归展开图更容易理解是如何进行递归的。 2.2、举例2顺序打印⼀个整数的每⼀位 输⼊⼀个整数m打印这个按照顺序打印整数的每⼀位。 比如 输入1234 输出1 2 3 4 输入520 输出5 2 0 2.2.1、分析和代码实现 这个题目放在我们面前首先想到的是怎么得到这个数的每⼀位呢 如果n是⼀位数n的每⼀位就是n自己 n是超过1位数的话就得拆分每⼀位。 1234%10就能得到4然后1234/10得到123这就相当于去掉了4 然后继续对123%10就得到了3再除10去掉3以此类推 不断的 %10 和 /10 操作直到1234的每⼀位都得到 但是这里有个问题就是得到的数字顺序是倒着的。 但是我们有了灵感我们发现其实⼀个数字的最低位是最容易得到的通过%10就能得到。 那我们假设想写⼀个函数Print来打印n的每⼀位如下表示 Print(n)
如果n是1234那表示为
Print(1234) //打印1234的每⼀位
其中1234中的4可以通过%10得到那么
Print(1234)就可以拆分为两步
1. Print(1234/10) //打印123的每⼀位
2. printf(1234%10) //打印4完成上述2步那就完成了1234每⼀位的打印
那么Print(123)⼜可以拆分为Print(123/10) printf(123%10) 以此类推下去就有 Print(1234)
Print(123) printf(4)
Print(12) printf(3)
Print(1) printf(2)
printf(1) 直到被打印的数字变成⼀位数的时候就不需要再拆分递归结束。 那么代码完成也就比较清楚 void Print(int n)
{
if(n9)
{
Print(n/10);
}
printf(%d , n%10);
}
int main()
{
int m 0;
scanf(%d, m);
Print(m);
return 0;
} 输入和输出结果 在这个解题的过程中我们就是使用了 大事化小的思路 把Print(1234) 打印1234每⼀位拆解为首先Print(123)打印123的每⼀位再打印得到的4 把Print(123) 打印123每⼀位拆解为首先Print(12)打印12的每⼀位再打印得到的3 直到Print打印的是⼀位数直接打印就行。 2.2.2、画图推演 以1234每⼀位的打印来推演⼀下 3、递归与迭代 递归是⼀种很好的编程技巧但是很多技巧⼀样也是可能被误用的就像举例1⼀样看到推导的公式很容易就被写成递归的形式 int Fact(int n)
{if(n0)return 1;elsereturn n*Fact(n-1);
} Fact函数是可以产生正确的结果但是在递归函数调用的过程中涉及⼀些运行时的开销。 在C语⾔中每⼀次函数调用都要需要为本次函数调用在栈区申请⼀块内存空间来保存函数调用期间的各种局部变量的值这块空间被称为运行时堆栈或者函数栈帧。 函数不返回函数对应的栈帧空间就⼀直占用所以如果函数调用中存在递归调用的话每⼀次递归函数调用都会开辟属于自己的栈帧空间直到函数递归不再继续开始回归才逐层释放栈帧空间。 所以如果采用函数递归的方式完成代码递归层次太深就会浪费太多的栈帧空间也可能引起栈溢出stack overflow的问题。 注 关于函数栈帧的详细内容后序章节会详细讲解。 所以如果不想使用递归就得想其他的办法通常就是迭代的方式通常就是循环的方式。 比如计算n的阶乘也是可以产⽣1~n的数字累计乘在⼀起的。 int Fact(int n)
{int i 0;int ret 1;for(i1; in; i){ret * i;}return ret;
} 上述代码是能够完成任务并且效率是比递归的方式更好的。在数据结构初阶时间和空间复杂度有详细讲解效率问题 事实上我们看到的许多问题是以递归的形式进行解释的这只是因为它比非递归的形式更加清晰 但是这些问题的迭代实现往往比递归实现效率更高。 当⼀个问题非常复杂难以使用迭代的方式实现时此时递归实现的简洁性便可以补偿它所带来的运行时开销。 3.1、举例3求第n个斐波那契数 我们也能举出更加极端的例⼦就像计算第n个斐波那契数是不适合使用递归求解的但是斐波那契数的问题通过是使⽤递归的形式描述的如下 看到这公式很容易诱导我们将代码写成递归的形式如下所示 int Fib(int n)
{if(n2)return 1;elsereturn Fib(n-1)Fib(n-2);
} 测试代码 #include stdio.h
int main()
{int n 0;scanf(%d, n);int ret Fib(n);printf(%d\n, ret); return 0;
} 当我们n输入为50的时候需要很长时间才能算出结果这个计算所花费的时间是我们很难接受的 这也说明递归的写法是非常低效的那是为什么呢 其实递归程序会不断的展开在展开的过程中我们很容易就能发现在递归的过程中会有重复计 算而且递归层次越深冗余计算就会越多。我们可以做个测试 #include stdio.h
int count 0;
int Fib(int n)
{if(n 3)count;//统计第3个斐波那契数被计算的次数if(n2)return 1;elsereturn Fib(n-1)Fib(n-2);
}
int main()
{int n 0;scanf(%d, n);int ret Fib(n);printf(%d\n, ret); printf(\ncount %d\n, count);return 0;
} 输出结果 这里我们看到了在计算第 40个斐波那契数的时候使用递归方式第3个斐波那契数就被重复计算了 39088169次这些计算是非常冗余的。所以斐波那契数的计算使用递归是非常不明智的我们就得想迭代的方式解决。 我们知道斐波那契数的前2个数都1然后前2个数相加就是第3个数那么我们从前往后从小到大计算就行了。 这样就有下面的代码 int Fib(int n)
{int a 1;int b 1;int c 1;while(n2){c ab;a b;b c;n--;}return c;
} 迭代的方式去实现这个代码效率就要高出很多了。 有时候递归虽好但是也会引入⼀些问题所以我们⼀定不要迷恋递归适可而止就好。 拓展学习 • 青蛙跳台阶问题 • 汉诺塔问题 以上2个问题都可以使用递归很好的解决有兴趣uu可以研究喔。 总结 本篇博客就结束啦谢谢大家的观看如果公主少年们有好的建议可以留言喔谢谢大家啦
