网站前台开发教程,中天建设集团有限公司广西分公司,软件开发周期,开网络公司需要多少资金文章目录 前言广度优先搜索是什么广度优先搜索的实现BFS 的具体编程实现举例#xff1a;广度优先搜索的具体步骤初始状态#xff1a;步骤 1#xff1a;加入起点节点 1步骤 2#xff1a;访问队列中的节点 1#xff0c;加入其邻居节点 2 和 4步骤 3#xff1a;访问队列中的… 文章目录 前言广度优先搜索是什么广度优先搜索的实现BFS 的具体编程实现举例广度优先搜索的具体步骤初始状态步骤 1加入起点节点 1步骤 2访问队列中的节点 1加入其邻居节点 2 和 4步骤 3访问队列中的节点 2加入其未访问的邻居节点 3步骤 4访问队列中的节点 4发现它的邻居节点 1 和 3都已访问跳过步骤 5访问队列中的节点 3发现它的邻居节点 2 和 4都已访问跳过 编程实现BFS广度优先搜索C 语言代码示例代码解释总结 总结 前言
广度优先搜索Breadth-First Search简称 BFS是图论中的一种基础算法用于遍历或搜索图的节点。与深度优先搜索DFS不同BFS 是一种层次化的搜索方式优先访问距离起始节点最近的节点逐层扩展到更远的节点。由于其遍历顺序的特点BFS 经常被用于解决最短路径问题、图的连通性检查、树的层序遍历等问题。
在算法竞赛如 CSP-J 中掌握 BFS 能帮助我们高效地解决图论相关的题目尤其是在寻找最短路径、求解无权图的某些属性时BFS 是一种非常有效的工具。 广度优先搜索是什么
BFS 是一种图的遍历算法类似于按层次的方式搜索图。它从起始节点开始首先访问所有与该节点直接相邻的节点然后依次访问每个已访问节点的邻接节点直到遍历完所有节点或找到目标节点。
BFS 的特点是按最短路径进行遍历。在无权图中BFS 可以保证从起点到某个节点的路径是最短的。它广泛应用于路径搜索、迷宫问题、连通性检查等场景。
广度优先搜索的实现
BFS 的核心思想是使用队列FIFO先进先出来实现按层次的搜索。具体实现步骤如下
初始化选择一个起始节点将其标记为已访问并加入队列。遍历从队列中取出一个节点检查其所有未访问的邻接节点将它们标记为已访问并加入队列。重复不断从队列中取出节点并访问其邻接节点直到队列为空。
通过这种方式BFS 能逐层遍历图的节点确保从起点到任意节点的访问顺序是按最短路径进行的。
BFS 的具体编程实现
在编程中BFS 通常使用以下数据结构来实现
队列用于保存当前层次要访问的节点。访问标记数组用于记录每个节点是否已经访问过避免重复访问。图的表示方式通常使用邻接表或邻接矩阵来存储图的结构信息。
BFS 的伪代码步骤如下
将起点加入队列并将其标记为已访问。当队列不为空时取出队列的第一个节点检查该节点所有邻接节点。对于每个未访问的邻接节点将其标记为已访问并加入队列。重复该过程直到队列为空或找到目标节点。
举例广度优先搜索的具体步骤
我们通过一个简单的例子来演示 BFS 的具体操作步骤。假设有一个无向图如下 1 —— 2| |4 —— 3我们从节点 1 开始进行广度优先搜索目标是遍历所有节点。
初始状态
队列空访问标记数组所有节点未访问起点1
步骤 1加入起点节点 1
队列[1]标记节点 1 标记为已访问
步骤 2访问队列中的节点 1加入其邻居节点 2 和 4
队列[2, 4]标记节点 1、2、4 已访问
步骤 3访问队列中的节点 2加入其未访问的邻居节点 3
队列[4, 3]标记节点 1、2、3、4 已访问
步骤 4访问队列中的节点 4发现它的邻居节点 1 和 3都已访问跳过
队列[3]标记不变
步骤 5访问队列中的节点 3发现它的邻居节点 2 和 4都已访问跳过
队列空标记不变
至此所有节点都已访问BFS 结束。
编程实现BFS广度优先搜索
下面是一个简单的广度优先搜索BFS的 C 语言代码示例。这段代码实现了一个无向图的 BFS 遍历展示了如何使用邻接表存储图并进行 BFS 遍历。
C 语言代码示例
#include stdio.h
#include stdlib.h// 链表节点表示边
typedef struct AdjListNode {int dest; // 邻居顶点struct AdjListNode* next; // 指向下一个邻接节点
} AdjListNode;// 顶点的邻接表
typedef struct AdjList {AdjListNode* head; // 链表头指针
} AdjList;// 图结构
typedef struct {int numVertices; // 顶点数AdjList* array; // 邻接表数组
} Graph;// 创建链表节点
AdjListNode* createNode(int dest) {AdjListNode* newNode (AdjListNode*)malloc(sizeof(AdjListNode));newNode-dest dest;newNode-next NULL;return newNode;
}// 初始化图
Graph* createGraph(int numVertices) {Graph* graph (Graph*)malloc(sizeof(Graph));graph-numVertices numVertices;graph-array (AdjList*)malloc(numVertices * sizeof(AdjList));for (int i 0; i numVertices; i) {graph-array[i].head NULL;}return graph;
}// 添加无向边
void addEdge(Graph* graph, int src, int dest) {// 添加 src - destAdjListNode* newNode createNode(dest);newNode-next graph-array[src].head;graph-array[src].head newNode;// 添加 dest - src (无向图)newNode createNode(src);newNode-next graph-array[dest].head;graph-array[dest].head newNode;
}// 广度优先搜索
void BFS(Graph* graph, int startVertex) {// 创建访问标记数组int* visited (int*)malloc(graph-numVertices * sizeof(int));for (int i 0; i graph-numVertices; i) {visited[i] 0; // 初始化为未访问}// 创建队列int* queue (int*)malloc(graph-numVertices * sizeof(int));int front 0;int rear 0;// 标记起始节点为已访问并将其入队visited[startVertex] 1;queue[rear] startVertex;while (front rear) {// 出队int currentVertex queue[front];printf(访问顶点 %d\n, currentVertex);// 遍历所有邻接节点AdjListNode* adjList graph-array[currentVertex].head;while (adjList ! NULL) {int adjVertex adjList-dest;if (!visited[adjVertex]) {visited[adjVertex] 1; // 标记为已访问queue[rear] adjVertex; // 入队}adjList adjList-next;}}// 释放内存free(visited);free(queue);
}// 主函数
int main() {int numVertices 5;Graph* graph createGraph(numVertices);// 添加边addEdge(graph, 0, 1);addEdge(graph, 0, 4);addEdge(graph, 1, 2);addEdge(graph, 1, 3);addEdge(graph, 1, 4);addEdge(graph, 2, 3);addEdge(graph, 3, 4);// 从顶点 0 开始进行 BFS 遍历printf(广度优先搜索结果:\n);BFS(graph, 0);// 释放内存for (int i 0; i numVertices; i) {AdjListNode* node graph-array[i].head;while (node) {AdjListNode* temp node;node node-next;free(temp);}}free(graph-array);free(graph);return 0;
}代码解释 数据结构定义 AdjListNode表示图中每条边的链表节点。AdjList表示每个顶点的邻接链表。Graph包含邻接表数组和顶点数的图结构。 图的初始化 createNode创建链表节点。createGraph初始化图创建邻接表数组。addEdge添加无向边更新源顶点和目标顶点的邻接表。 BFS 实现 初始化访问标记数组和队列。从起始节点开始标记为已访问并入队。逐层访问图的节点并将未访问的邻接节点入队。打印每个访问到的节点。 主函数 创建图添加边调用 BFS 函数并释放内存。
总结
这段代码演示了如何用 C 语言实现广度优先搜索BFS算法。通过邻接表存储图BFS 遍历每个节点并按层次访问所有邻接节点。掌握 BFS 的实现可以帮助我们高效解决图论中的许多问题如最短路径查找、连通性检测等。 总结
广度优先搜索BFS是一种重要的图遍历算法它通过队列的方式按层次访问图的节点确保遍历顺序是按最短路径进行的。BFS 特别适用于无权图中的最短路径查找、图的连通性检测等问题。在实际编程中我们利用队列、访问标记数组等简单的数据结构来实现 BFS 的逻辑并通过例子演示了该算法的逐步执行过程。
掌握 BFS 能让我们更加高效地解决与图相关的各种问题无论是在竞赛中还是在实际开发中BFS 都是一个非常有用的工具。
