自建站电商外贸,郑州市做网站的公,做单页网站要多少钱,杭州网站模板梯度就是导数#xff0c;而梯度下降法就是一种通过求目标函数的导数来寻找目标函数最小化的方法。梯度下降目的是找到目标函数最小化时的取值所对应的自变量的值#xff0c;目的是为了找自变量X。 最优化问题在机器学习中有非常重要的地位#xff0c;很多机器学习算法最后都… 梯度就是导数而梯度下降法就是一种通过求目标函数的导数来寻找目标函数最小化的方法。梯度下降目的是找到目标函数最小化时的取值所对应的自变量的值目的是为了找自变量X。 最优化问题在机器学习中有非常重要的地位很多机器学习算法最后都归结为求解最优化问题。最优化问题是求解函数极值的问题包括极大值和极小值。在各种最优化算法中梯度下降法是最简单、最常见的一种在深度学习的训练中被广为使用。
1. 梯度下降理解 梯度下降法的基本思想可以类比为一个下山的过程。 按照梯度下降算法的思想它将按如下操作达到最低点
明确自己现在所处的位置找到相对于该位置而言下降最快的方向沿着第二步找到的方向走一小步到达一个新的位置此时的位置肯定比原来低回到第一步终止于最低点 按照以上5步最终达到最低点这就是梯度下降的完整流程。当然你可能会说上图不是有不同的路径吗是的因为上图并不是标准的凸函数往往不能找到最小值只能找到局部极小值。所以可以用不同的初始位置进行梯度下降来寻找更小的极小值点。
2. 算法解释 我们知道对于一个逻辑回归函数我们可以得到其代价函数用代价函数来衡量模型预测值与真实值之间差异的函数。 定义一个公式如下J是关于w和b的一个函数我们在山林里当前所处的位置为 点要从这个点走到J的最小值点也就是山底。首先我们先确定前进的方向也就是梯度的反向然后走一段距离的步长也就是α走完这个段步长就到达了这个点。 α在梯度下降算法中被称作为学习率learning rate或者步长stride意味着我们可以通过α来控制每一步走的距离以保证不要步子跨的太大其实就是不要走太快错过了最低点。同时也要保证不要走的太慢导致太阳下山了还没有走到山下。所以α的选择在梯度下降法中往往是很重要的α不能太大也不能太小太小的话可能导致迟迟走不到最低点太大的话会导致错过最低点。 3. m个样本的梯度下降 损失函数 的定义如下 当算法输出关于样本y 的 是训练样本的预测值即 。 在前面展示的是对于任意单个训练样本 , 和 添上上标 i 表示你求得的相应的值。带有求和的全局代价函数实际上是1到m 项各个损失的平均。 所以它表明全局代价函数对 的微分对 的微分也同样是各项损失对 微分的平均。 为什么、 、、表达式是这样的呢 4. 代码
J0;dw10;dw20;db0;
for i 1 to mz(i) wx(i)b;a(i) sigmoid(z(i));J -[y(i)log(a(i))(1-y(i)log(1-a(i));dz(i) a(i)-y(i);dw1 x1(i)dz(i);dw2 x2(i)dz(i);db dz(i);
J/ m;
dw1/ m;
dw2/ m;
db/ m;
ww-alpha*dw
bb-alpha*db
