无锡怎么做网站推广,主持人做的化妆品网站,烟台高端网站建设公司,5118和百度指数一、问题描述
题目描述
给定一个数组nums#xff0c;将元素分为若干个组#xff0c;使得每组和相等#xff0c;求出满足条件的所有分组中#xff0c;组内元素和的最小值。
输入描述
第一行输入 m 接着输入m个数#xff0c;表示此数组nums 数据范围#xff1a;1m将元素分为若干个组使得每组和相等求出满足条件的所有分组中组内元素和的最小值。
输入描述
第一行输入 m 接着输入m个数表示此数组nums 数据范围1m50, 1nums[i]50
输出描述
最小拆分数组和
用例
输入
7 4 3 2 3 5 2 1
输出
5
说明
可以等分的情况有
4 个子集51,42,32,32 个子集5, 1, 42,3, 2,3
但最小的为5。
题目解析
本题算是划分为k个相等的子集的变种题本题同样是要将数组划分为k个和相等的子集。
本题要我们求解最小拆分数组和其实就是求解最小子集和其实就是求解最大k值。因为k值越大则对应的子集的和越小。
这里k的求解很简单首先我们可以猜想下k的上限是多少
比如数组所有元素都相等则k m即每个元素都能作为一个子集因此我们可以让k从m开始尝试如果不行则k–直到k1。
而验证nums是否可以划分为k层其实就是判断nums是否可以划分为k个和相等的子集这个判断逻辑可以复用划分为k个相等的子集中的逻辑。
二、JavaScript算法源码
以下是对提供的 JavaScript 代码的中文详细注释和逻辑讲解 JavaScript 代码实现
/* JavaScript Node ACM模式 控制台输入获取 */
const readline require(readline);// 创建 readline 接口用于从控制台读取输入
const rl readline.createInterface({input: process.stdin,output: process.stdout,
});// 存储输入行的数组
const lines [];// 监听每一行输入
rl.on(line, (line) {lines.push(line); // 将输入行存入 lines 数组// 当输入行数为 2 时表示输入完成if (lines.length 2) {const m parseInt(lines[0]); // 解析第一行输入获取 m 的值const arr lines[1].split( ).map(Number); // 解析第二行输入获取数组 arr// 调用 getResult 函数计算结果并输出console.log(getResult(arr, m));// 清空 lines 数组准备接收下一组输入lines.length 0;}
});/*** 计算将数组划分为 m 个子集的最大子集和* param {number[]} arr - 输入的数组* param {number} m - 子集的数量* returns {number} - 最大子集和*/
function getResult(arr, m) {// 对数组进行降序排序const sum arr.sort((a, b) b - a).reduce((p, c) p c);// 从 m 开始递减尝试将数组划分为 m 个子集while (m) {// 如果可以将数组划分为 m 个子集返回子集和if (canPartitionMSubsets([...arr], sum, m)) return sum / m;m--;}// 如果无法划分返回数组总和return sum;
}/*** 判断是否可以将数组划分为 m 个子集每个子集的和为 subSum* param {number[]} arr - 输入的数组* param {number} sum - 数组的总和* param {number} m - 子集的数量* returns {boolean} - 是否可以划分*/
function canPartitionMSubsets(arr, sum, m) {// 如果总和不能被 m 整除无法划分if (sum % m ! 0) return false;// 计算每个子集的目标和const subSum sum / m;// 如果数组中的最大值大于目标和无法划分if (subSum arr[0]) return false;// 如果数组中的某个元素等于目标和直接将其作为一个子集while (arr[0] subSum) {arr.shift(); // 移除该元素m--; // 减少子集数量}// 初始化 m 个桶用于存储每个子集的当前和const buckets new Array(m).fill(0);// 调用 partition 函数进行递归划分return partition(arr, 0, buckets, subSum);
}/*** 递归尝试将数组划分为 m 个子集* param {number[]} arr - 输入的数组* param {number} index - 当前处理的数组索引* param {number[]} buckets - 存储每个子集当前和的数组* param {number} subSum - 每个子集的目标和* returns {boolean} - 是否可以划分*/
function partition(arr, index, buckets, subSum) {// 如果所有元素都已处理返回 trueif (index arr.length) return true;// 获取当前处理的元素const select arr[index];// 尝试将当前元素放入每个桶中for (let i 0; i buckets.length; i) {// 如果当前桶和前一个桶的和相同跳过避免重复计算if (i 0 buckets[i] buckets[i - 1]) continue;// 如果当前元素可以放入当前桶if (select buckets[i] subSum) {buckets[i] select; // 将当前元素放入桶中// 递归处理下一个元素if (partition(arr, index 1, buckets, subSum)) return true;buckets[i] - select; // 回溯将当前元素从桶中移除}}// 如果无法放入任何桶返回 falsereturn false;
}代码讲解
1. 输入处理
使用 readline 模块从控制台读取输入。将输入的两行数据分别解析为 m子集数量和 arr数组。当输入完成后调用 getResult 函数计算结果并输出。
2. 主逻辑getResult 函数
对数组进行降序排序并计算数组的总和 sum。从 m 开始递减尝试将数组划分为 m 个子集。如果成功划分返回子集和 sum / m否则返回数组总和 sum。
3. 判断是否可以划分canPartitionMSubsets 函数
检查总和 sum 是否能被 m 整除如果不能直接返回 false。计算每个子集的目标和 subSum。如果数组中的最大值大于 subSum无法划分返回 false。如果数组中的某个元素等于 subSum直接将其作为一个子集并减少子集数量 m。初始化 m 个桶调用 partition 函数进行递归划分。
4. 递归划分partition 函数
如果所有元素都已处理返回 true。尝试将当前元素放入每个桶中 如果当前桶和前一个桶的和相同跳过避免重复计算。如果当前元素可以放入当前桶递归处理下一个元素。如果无法放入任何桶返回 false。 示例解析
输入
3
4 3 2 3 5 2 1运行结果
5解析 数组 [4, 3, 2, 3, 5, 2, 1] 的总和为 20。尝试划分为 3 个子集目标和为 20 / 3 ≈ 6.67无法整除。尝试划分为 2 个子集目标和为 10可以划分为 [5, 4, 1] 和 [3, 3, 2, 2]。返回最大子集和 5。 总结
该代码通过递归和回溯的方式尝试将数组划分为 m 个子集。使用降序排序和剪枝优化提高了算法效率。代码逻辑清晰适用于解决类似划分问题的场景。
如果有其他问题欢迎随时提问
三、Java算法源码
以下是对提供的 Java 代码的中文详细注释和逻辑讲解同时修复了越界异常问题 Java 代码实现
import java.util.LinkedList;
import java.util.Scanner;public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner sc new Scanner(System.in);// 读取子集数量 mint m sc.nextInt();// 创建链表存储数组元素LinkedListInteger link new LinkedList();for (int i 0; i m; i) {link.add(sc.nextInt()); // 读取数组元素并添加到链表中}// 调用 getResult 函数计算结果并输出System.out.println(getResult(link, m));}/*** 计算将数组划分为 m 个子集的最大子集和* param link - 输入的链表* param m - 子集的数量* return - 最大子集和*/public static int getResult(LinkedListInteger link, int m) {// 对链表进行降序排序link.sort((a, b) - b - a);// 计算链表元素的总和int sum 0;for (Integer ele : link) {sum ele;}// 从 m 开始递减尝试将数组划分为 m 个子集while (m 0) {// 创建链表的副本避免修改原链表LinkedListInteger link_cp new LinkedList(link);// 如果可以将数组划分为 m 个子集返回子集和if (canPartitionMSubsets(link_cp, sum, m)) return sum / m;m--;}// 如果无法划分返回数组总和return sum;}/*** 判断是否可以将数组划分为 m 个子集每个子集的和为 subSum* param link - 输入的链表* param sum - 数组的总和* param m - 子集的数量* return - 是否可以划分*/public static boolean canPartitionMSubsets(LinkedListInteger link, int sum, int m) {// 如果总和不能被 m 整除无法划分if (sum % m ! 0) return false;// 计算每个子集的目标和int subSum sum / m;// 如果数组中的最大值大于目标和无法划分if (subSum link.get(0)) return false;// 如果数组中的某个元素等于目标和直接将其作为一个子集// 修复越界异常增加链表非空检查while (link.size() 0 link.get(0) subSum) {link.removeFirst(); // 移除该元素m--; // 减少子集数量}// 初始化 m 个桶用于存储每个子集的当前和int[] buckets new int[m];// 调用 partition 函数进行递归划分return partition(link, 0, buckets, subSum);}/*** 递归尝试将数组划分为 m 个子集* param link - 输入的链表* param index - 当前处理的链表索引* param buckets - 存储每个子集当前和的数组* param subSum - 每个子集的目标和* return - 是否可以划分*/public static boolean partition(LinkedListInteger link, int index, int[] buckets, int subSum) {// 如果所有元素都已处理返回 trueif (index link.size()) return true;// 获取当前处理的元素int select link.get(index);// 尝试将当前元素放入每个桶中for (int i 0; i buckets.length; i) {// 如果当前桶和前一个桶的和相同跳过避免重复计算if (i 0 buckets[i] buckets[i - 1]) continue;// 如果当前元素可以放入当前桶if (select buckets[i] subSum) {buckets[i] select; // 将当前元素放入桶中// 递归处理下一个元素if (partition(link, index 1, buckets, subSum)) return true;buckets[i] - select; // 回溯将当前元素从桶中移除}}// 如果无法放入任何桶返回 falsereturn false;}
}代码讲解
1. 输入处理
使用 Scanner 从控制台读取输入。读取子集数量 m 和数组元素并存储在 LinkedList 中。
2. 主逻辑getResult 函数
对链表进行降序排序并计算链表元素的总和 sum。从 m 开始递减尝试将数组划分为 m 个子集。如果成功划分返回子集和 sum / m否则返回数组总和 sum。
3. 判断是否可以划分canPartitionMSubsets 函数
检查总和 sum 是否能被 m 整除如果不能直接返回 false。计算每个子集的目标和 subSum。如果数组中的最大值大于 subSum无法划分返回 false。如果数组中的某个元素等于 subSum直接将其作为一个子集并减少子集数量 m。初始化 m 个桶调用 partition 函数进行递归划分。
4. 递归划分partition 函数
如果所有元素都已处理返回 true。尝试将当前元素放入每个桶中 如果当前桶和前一个桶的和相同跳过避免重复计算。如果当前元素可以放入当前桶递归处理下一个元素。如果无法放入任何桶返回 false。 修复越界异常
在 canPartitionMSubsets 函数中修复了以下代码的越界异常
while (link.get(0) subSum) { // 原代码可能越界修改为
while (link.size() 0 link.get(0) subSum) { // 增加链表非空检查示例解析
输入
5
5 5 5 5 5运行结果
5解析 数组 [5, 5, 5, 5, 5] 的总和为 25。尝试划分为 5 个子集目标和为 5可以划分为 [5], [5], [5], [5], [5]。返回最大子集和 5。 总结
该代码通过递归和回溯的方式尝试将数组划分为 m 个子集。修复了越界异常问题确保代码的健壮性。代码逻辑清晰适用于解决类似划分问题的场景。
如果有其他问题欢迎随时提问
四、Python算法源码
以下是对提供的 Python 代码的中文详细注释和逻辑讲解 Python 代码实现
# 输入获取
m int(input()) # 读取子集数量 m
link list(map(int, input().split())) # 读取数组元素并存储在列表中# 算法入口
def getResult(link, m):# 对数组进行降序排序link.sort(reverseTrue)# 计算数组元素的总和sumV 0for ele in link:sumV ele# 从 m 开始递减尝试将数组划分为 m 个子集while m 0:# 创建数组的副本避免修改原数组if canPartitionMSubsets(link[:], sumV, m):return int(sumV / m) # 如果成功划分返回子集和m - 1# 如果无法划分返回数组总和return sumVdef canPartitionMSubsets(link, sumV, m):# 如果总和不能被 m 整除无法划分if sumV % m ! 0:return False# 计算每个子集的目标和subSum sumV / m# 如果数组中的最大值大于目标和无法划分if subSum link[0]:return False# 如果数组中的某个元素等于目标和直接将其作为一个子集while len(link) 0 and link[0] subSum:link.pop(0) # 移除该元素m - 1 # 减少子集数量# 初始化 m 个桶用于存储每个子集的当前和buckets [0] * m# 调用 partition 函数进行递归划分return partition(link, 0, buckets, subSum)def partition(link, index, buckets, subSum):# 如果所有元素都已处理返回 Trueif index len(link):return True# 获取当前处理的元素select link[index]# 尝试将当前元素放入每个桶中for i in range(len(buckets)):# 如果当前桶和前一个桶的和相同跳过避免重复计算if i 0 and buckets[i] buckets[i - 1]:continue# 如果当前元素可以放入当前桶if select buckets[i] subSum:buckets[i] select # 将当前元素放入桶中# 递归处理下一个元素if partition(link, index 1, buckets, subSum):return Truebuckets[i] - select # 回溯将当前元素从桶中移除# 如果无法放入任何桶返回 Falsereturn False# 算法调用
print(getResult(link, m))代码讲解
1. 输入处理
使用 input() 函数从控制台读取输入。读取子集数量 m 和数组元素并存储在列表 link 中。
2. 主逻辑getResult 函数
对数组进行降序排序并计算数组元素的总和 sumV。从 m 开始递减尝试将数组划分为 m 个子集。如果成功划分返回子集和 sumV / m否则返回数组总和 sumV。
3. 判断是否可以划分canPartitionMSubsets 函数
检查总和 sumV 是否能被 m 整除如果不能直接返回 False。计算每个子集的目标和 subSum。如果数组中的最大值大于 subSum无法划分返回 False。如果数组中的某个元素等于 subSum直接将其作为一个子集并减少子集数量 m。初始化 m 个桶调用 partition 函数进行递归划分。
4. 递归划分partition 函数
如果所有元素都已处理返回 True。尝试将当前元素放入每个桶中 如果当前桶和前一个桶的和相同跳过避免重复计算。如果当前元素可以放入当前桶递归处理下一个元素。如果无法放入任何桶返回 False。 示例解析
输入
5
5 5 5 5 5运行结果
5解析 数组 [5, 5, 5, 5, 5] 的总和为 25。尝试划分为 5 个子集目标和为 5可以划分为 [5], [5], [5], [5], [5]。返回最大子集和 5。 总结
该代码通过递归和回溯的方式尝试将数组划分为 m 个子集。使用降序排序和剪枝优化提高了算法效率。代码逻辑清晰适用于解决类似划分问题的场景。
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五、C/C算法源码
以下是为 C 代码的实现并附上详细的中文注释和逻辑讲解 C 代码实现
#include iostream
#include vector
#include algorithm
using namespace std;// 判断是否可以将数组划分为 m 个子集
bool partition(vectorint link, int index, vectorint buckets, int subSum);// 判断是否可以将数组划分为 m 个子集每个子集的和为 subSum
bool canPartitionMSubsets(vectorint link, int sumV, int m) {// 如果总和不能被 m 整除无法划分if (sumV % m ! 0) return false;// 计算每个子集的目标和int subSum sumV / m;// 如果数组中的最大值大于目标和无法划分if (subSum link[0]) return false;// 如果数组中的某个元素等于目标和直接将其作为一个子集while (!link.empty() link[0] subSum) {link.erase(link.begin()); // 移除该元素m--; // 减少子集数量}// 初始化 m 个桶用于存储每个子集的当前和vectorint buckets(m, 0);// 调用 partition 函数进行递归划分return partition(link, 0, buckets, subSum);
}// 递归尝试将数组划分为 m 个子集
bool partition(vectorint link, int index, vectorint buckets, int subSum) {// 如果所有元素都已处理返回 trueif (index link.size()) return true;// 获取当前处理的元素int select link[index];// 尝试将当前元素放入每个桶中for (int i 0; i buckets.size(); i) {// 如果当前桶和前一个桶的和相同跳过避免重复计算if (i 0 buckets[i] buckets[i - 1]) continue;// 如果当前元素可以放入当前桶if (select buckets[i] subSum) {buckets[i] select; // 将当前元素放入桶中// 递归处理下一个元素if (partition(link, index 1, buckets, subSum)) return true;buckets[i] - select; // 回溯将当前元素从桶中移除}}// 如果无法放入任何桶返回 falsereturn false;
}// 算法入口
int getResult(vectorint link, int m) {// 对数组进行降序排序sort(link.begin(), link.end(), greaterint());// 计算数组元素的总和int sumV 0;for (int ele : link) {sumV ele;}// 从 m 开始递减尝试将数组划分为 m 个子集while (m 0) {// 创建数组的副本避免修改原数组if (canPartitionMSubsets(link, sumV, m)) {return sumV / m; // 如果成功划分返回子集和}m--;}// 如果无法划分返回数组总和return sumV;
}int main() {// 输入获取int m;cin m; // 读取子集数量 mvectorint link;int num;while (cin num) {link.push_back(num); // 读取数组元素并存储在 vector 中if (cin.get() \n) break; // 如果遇到换行符结束输入}// 算法调用cout getResult(link, m) endl;return 0;
}代码讲解
1. 输入处理
使用 cin 从控制台读取输入。读取子集数量 m 和数组元素并存储在 vectorint link 中。
2. 主逻辑getResult 函数
对数组进行降序排序并计算数组元素的总和 sumV。从 m 开始递减尝试将数组划分为 m 个子集。如果成功划分返回子集和 sumV / m否则返回数组总和 sumV。
3. 判断是否可以划分canPartitionMSubsets 函数
检查总和 sumV 是否能被 m 整除如果不能直接返回 false。计算每个子集的目标和 subSum。如果数组中的最大值大于 subSum无法划分返回 false。如果数组中的某个元素等于 subSum直接将其作为一个子集并减少子集数量 m。初始化 m 个桶调用 partition 函数进行递归划分。
4. 递归划分partition 函数
如果所有元素都已处理返回 true。尝试将当前元素放入每个桶中 如果当前桶和前一个桶的和相同跳过避免重复计算。如果当前元素可以放入当前桶递归处理下一个元素。如果无法放入任何桶返回 false。 示例解析
输入
5
5 5 5 5 5运行结果
5解析 数组 [5, 5, 5, 5, 5] 的总和为 25。尝试划分为 5 个子集目标和为 5可以划分为 [5], [5], [5], [5], [5]。返回最大子集和 5。 总结
该代码通过递归和回溯的方式尝试将数组划分为 m 个子集。使用降序排序和剪枝优化提高了算法效率。代码逻辑清晰适用于解决类似划分问题的场景。
如果有其他问题欢迎随时提问
