可以自己做漫画的软件,如何优化网络速度,温州网站建设钢筋工,网站流量用完了272. 最长公共上升子序列 - AcWing题库
熊大妈的奶牛在小沐沐的熏陶下开始研究信息题目。
小沐沐先让奶牛研究了最长上升子序列#xff0c;再让他们研究了最长公共子序列#xff0c;现在又让他们研究最长公共上升子序列了。
小沐沐说#xff0c;对于两个数列 A 和 B…272. 最长公共上升子序列 - AcWing题库
熊大妈的奶牛在小沐沐的熏陶下开始研究信息题目。
小沐沐先让奶牛研究了最长上升子序列再让他们研究了最长公共子序列现在又让他们研究最长公共上升子序列了。
小沐沐说对于两个数列 A 和 B如果它们都包含一段位置不一定连续的数且数值是严格递增的那么称这一段数是两个数列的公共上升子序列而所有的公共上升子序列中最长的就是最长公共上升子序列了。
奶牛半懂不懂小沐沐要你来告诉奶牛什么是最长公共上升子序列。
不过只要告诉奶牛它的长度就可以了。
数列 A 和 B 的长度均不超过 3000。
输入格式
第一行包含一个整数 N表示数列 AB 的长度。
第二行包含 N 个整数表示数列 A。
第三行包含 N 个整数表示数列 B。
输出格式
输出一个整数表示最长公共上升子序列的长度。
数据范围
1≤N≤3000,序列中的数字均不超过 231−1。
输入样例
4
2 2 1 3
2 1 2 3输出样例
2 解析 (DP,线性DP,前缀和) O(n2) 这道题目是AcWing 895. 最长上升子序列和AcWing 897. 最长公共子序列的结合版在状态表示和状态计算上都是融合了这两道题目的方法。 状态表示 f[i][j]代表所有a[1 ~ i]和b[1 ~ j]中以b[j]结尾的公共上升子序列的集合 f[i][j]的值等于该集合的子序列中长度的最大值 状态计算对应集合划分 首先依据公共子序列中是否包含a[i]将f[i][j]所代表的集合划分成两个不重不漏的子集 不包含a[i]的子集最大值是f[i - 1][j] 包含a[i]的子集将这个子集继续划分依据是子序列的倒数第二个元素在b[]中是哪个数 子序列只包含b[j]一个数长度是1 子序列的倒数第二个数是b[1]的集合最大长度是f[i - 1][1] 1 … 子序列的倒数第二个数是b[j - 1]的集合最大长度是f[i - 1][j - 1] 1 如果直接按上述思路实现需要三重循环 作者yxc 链接https://www.acwing.com/solution/content/4955/ 来源AcWing 著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权非商业转载请注明出处。 for (int i 1; i n; i )
{for (int j 1; j n; j ){f[i][j] f[i - 1][j];if (a[i] b[j]){int maxv 1;for (int k 1; k j; k )if (a[i] b[k])maxv max(maxv, f[i - 1][k] 1);f[i][j] max(f[i][j], maxv);}}
}作者yxc
链接https://www.acwing.com/solution/content/4955/
来源AcWing
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权非商业转载请注明出处。 优化后将三重循环压缩成两成层循环
#includeiostream
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#includecmath
#includectime
#includealgorithm
#includeutility
#includestack
#includequeue
#includevector
#includeset
#includemath.h
#includemapusing namespace std;
typedef long long LL;
const int N 3e3 5;
int n;
int a[N], b[N],f[N][N];int main() {scanf(%d, n);for (int i 1; i n; i) {scanf(%d, a[i]);}for (int i 1; i n; i) {scanf(%d, b[i]);}for (int i 1; i n; i) {int maxv 1;for (int j 1; j n; j) {f[i][j] f[i - 1][j];if (a[i] b[j]) {f[i][j] max(f[i][j], maxv);}if (a[i] b[j])maxv max(maxv, f[i - 1][j]1);}}int ans 0;for (int i 1; i n; i) {ans max(ans, f[n][i]);}cout ans endl;return 0;
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