html购物网站源码,旅游网站开发开题报告,网页设计旅游哈尔滨代码,中国石油建设工程协会网站目录什么是斐波那契数列递归写法使用递归写法的缺点迭代写法(效率高)什么是斐波那契数列 斐波那契数列#xff08;Fibonacci sequence#xff09;#xff0c;又称黄金分割数列#xff0c;因数学家莱昂纳多斐波那契#xff08;Leonardo Fibonacci#xff09;以兔子繁殖为例…
目录什么是斐波那契数列递归写法使用递归写法的缺点迭代写法(效率高)什么是斐波那契数列 斐波那契数列Fibonacci sequence又称黄金分割数列因数学家莱昂纳多·斐波那契Leonardo Fibonacci以兔子繁殖为例子而引入故又称为“兔子数列”指的是这样一个数列1、1、2、3、5、8、13、21、3 通俗地来讲斐波那契数列就是从第三位数字开始每位的值是其前两位的和 递归写法
使用递归方法写十分简单 从第三位数字开始每位的值是其前两位的和
f(0) 1f(1) 1f(n) f(n-1)f(n-2)(n3)
代码如下
long long feibonahi(int n)
{if (n 2){return 1;}else{return feibonahi(n - 1) feibonahi(n - 2);}
}使用递归写法的缺点
我们分析一下递归算法的时间复杂度 可以看出这个递归方法的时间复杂度是O(2^n)
可能这是没觉得时间复杂度是O(2^n)是多大的事所以接下来我们计算一下传不同参数这个递归算法的运行时间
#include stdio.h
#include time.hlong long Fib(int n)
{if (n 2){return 1;}else{return Fib(n - 1) Fib(n - 2);}
}
int main()
{int begin1 clock();Fib(10);int end1 clock();int begin2 clock();Fib(20);int end2 clock();int begin3 clock();Fib(30);int end3 clock();int begin4 clock();Fib(40);int end4 clock();int begin5 clock();Fib(50);int end5 clock();printf(end1:%d\n, end1 - begin1);printf(end2:%d\n, end2 - begin2);printf(end3:%d\n, end2 - begin3);printf(end4:%d\n, end4 - begin4);printf(end5:%d\n, end5 - begin5);return 0;
}下面我们可以看到 从参数从10~40的运行时间还算快然而将50传入函数中可以看到会运行一段时间 所以使用递归方法求斐波那契数列在理论上可行但是在实际中是不可取的一个方法 另外我们在这也看一下2^N的“威力” N102^N 1024N202^N 100万N302^N 10亿N402^N 1万亿N502^N 很大很大的数 所以我们不能使用递归算法接下来我们写一个迭代方法 迭代写法(效率高)
int feibonahi2(int n)
{if (n 1 || n 2){return 1;}int a 1;int b 1;int c 1;while (n 2){c a b;a b;b c;n--;}return c;
}这个算法的时间复杂度是O(N),上面的递归写法要好的太多太多
