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1 介绍
1. 1 高斯过程的基本概念
1.2 核函数#xff08;协方差函数#xff09;
1.3 GPR 的优点
1.4. GPR 的局限
2 运行结果
3 核心代码 1 介绍
高斯过程回归#xff08;Gaussian Process Regression, GPR#xff09;是一种强大的非参数贝叶斯方法…目录 目录
1 介绍
1. 1 高斯过程的基本概念
1.2 核函数协方差函数
1.3 GPR 的优点
1.4. GPR 的局限
2 运行结果
3 核心代码 1 介绍
高斯过程回归Gaussian Process Regression, GPR是一种强大的非参数贝叶斯方法用于回归和预测任务。GPR 通过假设目标函数服从一个高斯过程GP来对未知数据点的分布进行建模并通过观察数据推断新的预测值。以下是 GPR 的原理解释
1. 1 高斯过程的基本概念
高斯过程是随机变量的集合其中任何有限子集的分布都是多元高斯分布。可以将它视为对函数的分布假设其中每个点的输出即目标值都服从一个高斯分布。
1.2 核函数协方差函数
核函数 k(x,x′) 是 GPR 的核心定义了输入点之间的相似性和依赖关系。常见的核函数包括 平方指数核函数Squared Exponential Kernel: 适用于平滑、连续的函数建模。
1.3 GPR 的优点
非参数方法GPR 不需要预定义特定的函数形式它根据数据自动调整模型的复杂度。不确定性估计GPR 不仅提供预测值还能估计预测的置信区间通过方差估计。灵活性通过选择合适的核函数GPR 可以适应不同的函数特性如平滑、周期性等。
1.4. GPR 的局限
计算复杂度高GPR 的训练涉及核矩阵的求逆其计算复杂度是 O(n3)\mathcal{O}(n^3)O(n3)nnn 为样本数量这使得它在处理大规模数据时较慢。模型选择依赖核函数核函数的选择对模型的效果有很大的影响选择不当可能导致模型表现不佳。
2 运行结果 3 核心代码
%% 清空环境变量
warning off % 关闭报警信息
close all % 关闭开启的图窗
clear % 清空变量
clc % 清空命令行%% 导入数据
P_train xlsread(data);
T_train xlsread(data);
% 测试集——44个样本
P_testxlsread(data,test set,B2:G45);
T_testxlsread(data,test set,H2:H45);f_ size(P_train, 1); %输入特征维度
M size(P_train, 2);
N size(P_test, 2);
%% 数据归一化
[p_train, ps_input] mapminmax(P_train, 0, 1);
p_test mapminmax(apply, P_test, ps_input);[t_train, ps_output] mapminmax(T_train, 0, 1);
t_test mapminmax(apply, T_test, ps_output);%% 转置以适应模型
p_train p_train; p_test p_test;
t_train t_train; t_test t_test;
