python做网站难么,产品市场营销策划书,江苏做网站xlec,鞍山网站网站建设3D数学 文章目录 3D数学1、数学计算公共类Mathf1、Mathf和Math2、区别3、Mathf中的常用方法#xff08;一般计算一次#xff09;4、Mathf中的常用方法#xff08;一般不停计算#xff09;练习 A物体跟随B物体移动 2、三角函数1、角度和弧度2、三角函数3、反三角函数练习 物…3D数学 文章目录 3D数学1、数学计算公共类Mathf1、Mathf和Math2、区别3、Mathf中的常用方法一般计算一次4、Mathf中的常用方法一般不停计算练习 A物体跟随B物体移动 2、三角函数1、角度和弧度2、三角函数3、反三角函数练习 物体曲线移动 3、Unity中的坐标系1、世界坐标系2、物体坐标系3、屏幕坐标系4、视口坐标系5、坐标转换 4、Vector3向量1、向量模长和单位向量1、向量基础2、两点决定 向量3、零向量和负向量4、向量模长5、单位向量 2、向量加减乘除练习向量实现摄像机跟随 3、向量点乘1、点乘的计算2、点乘的几何意义3、公式推导4、通过点乘推导公式算出夹角练习 检测半径为5角度为90°的扇形区域 4、向量叉乘1、叉乘计算公式2、几何意义练习 物体方位 5、差值运算1、线性插值两种线性插值代码实现 2、球性插值思考1 Lerp摄像机跟随思考2 球形插值模拟太阳升降 5、Quaternion四元数1、为何使用四元数2、四元数是什么1、四元数的构成2、Unity中的四元数3、四元数和欧拉角转换4、四元数弥补欧拉角的缺点 3、四元数常用方法1、单位四元数2、插值运算3、向量方向 转换为对应 四元数角度思考1 写一个类似LookAt()的拓展方法思考2 用LookRotation实现摄像机跟随 4、四元数计算1、四元数相乘2、四元数乘向量思考1 模拟飞机发射子弹单发、双发、扇形、环形思考2 摄像机跟随效果 3D数学
1、数学计算公共类Mathf
1、Mathf和Math
Math是c#中封装好的用于【数学计算的工具类】位于system命名空间中public static class Math{}
Mathf是Unity中封装好的用于【数学计算的工具结构体】位于UnityEngine命名空间中public struct Mathf{}
他们都是提供来用于进行【数学相关计算】的2、区别
一个是静态类一个是结构体
Mathf比Math有更多的数学计算方法3、Mathf中的常用方法一般计算一次
void Start()
{1、π PIMathf.PI2、绝对值 Abs3、向上取整 CeilToIntprint(Mathf.CeilToInt(1.3f)); //24、向下取整 FloorToInt5、钳制函数 Clamp 在参数二和参数三的范围里取值print(Mathf.Clamp(10, 11, 22)); //11print(Mathf.Clamp(23, 11, 22)); //22print(Mathf.Clamp(16, 11, 22)); //166、获取最大值 Max7、获取最小值 Min8、一个数的n次方 Powprint(Mathf.Pow(2, 3)); //2的3次方9、四舍五入 RoundToInt10、返回一个数的平方根 Sqrt11、判断一个数是否是2的n次方 IsPowerOfTwoprint(Mathf.IsPowerOfTwo(1)); //true12、判断正负数 Signprint(Mathf.Sign(8)); //1print(Mathf.Sign(-8)); //-1
}4、Mathf中的常用方法一般不停计算
float start 0;
float result 0;
float time 0;
void Update()
{
插值运算 LerpLerp函数公式result Mathf.Lerp(start,end,t);t为插值系数取值范围为0~1,计算方法result start (end - start) * t插值运算用法1每帧改变start的值变化速度先快后慢位置无限接近但是不会得到end位置//此处相当于log函数start Mathf.Lerp(start, 10, Time.deltaTime);插值运算用法2每帧改变t的值变化速度匀速每帧接近当t1时得到结果//此处相当于正比例函数time Time.deltaTime;result Mathf.Lerp(result, 10, time);
}练习 A物体跟随B物体移动
using UnityEngine;public class FollowCube : MonoBehaviour
{public Transform B;public float moveSpeed 1;private Vector3 pos;private Vector3 bNowPos;private Vector3 startPos;private float time;void Update(){//先快后慢//pos transform.position;//pos.x Mathf.Lerp(pos.x, B.position.x, Time.deltaTime * moveSpeed);//pos.y Mathf.Lerp(pos.y, B.position.y, Time.deltaTime * moveSpeed);//pos.z Mathf.Lerp(pos.z, B.position.z, Time.deltaTime * moveSpeed);//transform.position pos;//匀速运动if (bNowPos! B.transform.position){time 0;bNowPos B.transform.position;startPos transform.position;}time Time.deltaTime;pos.x Mathf.Lerp(startPos.x, bNowPos.x, time * moveSpeed);pos.y Mathf.Lerp(startPos.y, bNowPos.y, time * moveSpeed);pos.z Mathf.Lerp(startPos.z, bNowPos.z, time * moveSpeed);transform.position pos;}
}2、三角函数
1、角度和弧度
1.角度和弧度角度1°弧度1 radian圆一周的弧度2π radian2.角度和弧度的关系π rad 180°则1 rad ≈ 57.3°1° ≈ 0.01745 rad角度 弧度 * 57.3float rad 1;float angle rad * Mathf.Rad2Deg;弧度 角度 * 0.01745angle 1;rad angle * Mathf.Deg2Rad;2、三角函数
Mathf中只使用弧度所以要角度转弧度(Deg2Rad)
sin30°Mathf.Sin(30 * Mathf.Deg2Rad);3、反三角函数
通过反三角函数计算正弦值或余弦值对应的弧度值弧度 Mathf.Asin(正弦值)弧度 Mathf.Acos(余弦值)float radian Mathf.Asin(0.5f); //先将值转化为弧度float degree radian * Mathf.Rad2Deg; //再将弧度转角度print(degree);练习 物体曲线移动
using UnityEngine;public class SinMove : MonoBehaviour
{public float moveSpeed 1; //前后移动public float changeSpeed 2; //左右移动public float changeSize 5; //左右幅度private float time 0;void Update(){ time Time.deltaTime * changeSpeed;//前后移动transform.Translate(Vector3.forward * moveSpeed * Time.deltaTime);//左右移动transform.Translate(Vector3.right * changeSize * Time.deltaTime * Mathf.Sin(time));}
}3、Unity中的坐标系
1、世界坐标系
原点世界的中心点
轴向世界坐标系的三个轴向是固定的transform.position;transform.rotation;transform.eulerAngles; //欧拉角transform.lossyScale; //缩放2、物体坐标系
原点物体的中心点建模时决定
轴向物体的方右为x轴正方向物体的上方为y轴正方向物体的前方为z轴正方向//相对父对象的坐标transform.localPosition;transform.localRotation;transform.localEulerAngles;transform.localScale;3、屏幕坐标系
原点屏幕左下角
轴向向右为x轴正方向向上为y轴正方向
最大宽高Input.mousePosition;Screen.width;Screen.height;4、视口坐标系
原点屏幕左下角
轴向向右为x轴正方向向上为y轴正方向
特点左下角(0,0)右上角(1,1)
和屏幕坐标类似将坐标单位化
摄像机上的【视口范围】属于视口 Viewport Rect5、坐标转换
世界转本地transform.InverseTransformDirection;transform.InverseTransformPoint;transform.InverseTransformVector;本地转世界transform.TransformDirection;transform.TransformPoint;transform.TransformVector;世界转屏幕Camera.main.WorldToScreenPoint;
屏幕转世界Camera.main.ScreenToWorldPoint;世界转视口Camera.main.WorldToViewportPoint;
视口转世界Camera.main.ViewportToWorldPoint;视口转屏幕Camera.main.ViewportToScreenPoint;
屏幕转视口Camera.main.ScreenToViewportPoint;4、Vector3向量
1、向量模长和单位向量
1、向量基础
三维向量 Vector3
Vector3有两种意义1、可以表示位置 代表一个点transform.position;2、也可以表示方向 代表一个方向transform.forward;2、两点决定 向量
Vector3 A new Vector3(1, 2, 3);
Vector3 B new Vector3(2, 3, 4);
求向量 终点 - 起点
Vector3 AB B - A;
Vector3 BA A - B;3、零向量和负向量
零向量(0,0,0)Vector3.zero;
负向量(x,y,z)的负向量为(-x,-y,-z)Vector3.forward;-Vector3.forward;4、向量模长
模长向量的长度AB.magnitude; //AB的模长Vector3 C new Vector3(3, 4, 5);print(C.magnitude); //点C到原点的模长Vector3.Distance(A, B); //两点之间的距离5、单位向量
模长为1的向量只管方向AB.normalized;AB / AB.magnitude;2、向量加减乘除
1、向量加法位置位置Unity无意义向量向量首位相连位置向量平移位置transform.Translate(Vector3.forward * 5);//transform.position new Vector3(1, 2, 3);2、向量减法位置-位置向量向量-向量新向量 A-BB向量头指向A向量头位置-向量平移位置transform.Translate(-Vector3.forward * 5);//transform.position - new Vector3(1, 2, 3);3、向量的乘除向量 */ 标量 缩放向量的模长transform.localScale * 2;transform.localScale / 2;//LossyScale只能得不能改练习向量实现摄像机跟随
public float z 4;
public float y 7;
public Transform target;void LateUpdate()
{//摄像机移动在LateUpdate中transform.position target.position -target.forward * z target.up * y;transform.LookAt(target);
}3、向量点乘
1、点乘的计算
向量AXa,Ya,Za
向量BXb,Yb,ZbA*B Xa*Xb Ya*Yb Za*Zb
向量 * 向量 标量2、点乘的几何意义
点乘可以得到向量的投影长度
点乘结果0,两个向量的夹角为锐角 目标在前
点乘结果0,两个向量的夹角为直角 目标在左or右两侧不确定
点乘结果0,两个向量的夹角为钝角 目标在后
作用判断目标的大致方位unity点乘
调试画线//线段 参数起点终点Debug.DrawLine(transform.position, transform.position transform.forward * 3, Color.red);//射线 参数起点方向Debug.DrawRay(transform.position,transform.right, Color.green);
通过点乘判断对象方位//得到两个向量的点乘结果Debug.DrawRay(transform.position, transform.forward * 10);Debug.DrawRay(transform.position, target.position - transform.position);float a Vector3.Dot(transform.forward, target.position - transform.position);if (a 0){print(目标在前方);}else{print(目标在后方);}
3、公式推导
已知单位模长A 单位模长B以及点乘的几何意义
则cosβ 单位向量A * 单位向量B
再根据数学的反三角函数推出β Mathf.Acos(A*B) * Mathf.Rad2Deg4、通过点乘推导公式算出夹角
//单位向量算出点乘结果方向向量
float dotResult Vector3.Dot(transform.forward, (target.position - transform.position).normalized);
//用Unity反三角函数算出角度
print(Mathf.Acos(dotResult) * Mathf.Rad2Deg);最简单直接的方法
//Unity只需两个向量算出夹角的方法
float ang Vector3.Angle(transform.forward, target.position - transform.position);
print(角度 ang);练习 检测半径为5角度为90°的扇形区域
方法一
public Transform B;
void Update()
{float c Vector3.Distance(transform.position, B.position);if (c 5){float dotResult Vector3.Dot(transform.forward, (B.position - transform.position).normalized);//Debug.DrawRay(transform.position, (transform.forward Vector3.right)*5);if ((Mathf.Acos(dotResult) * Mathf.Rad2Deg) 45f){print(发现目标);print(与目标距离 c 米);}}
}方法二 用Angle
public Transform B;
void Update()
{float c Vector3.Distance(transform.position, B.position);if (c 5 Vector3.Angle(transform.position, B.position - transform.position) 45){print(发现目标);print(与目标距离 c 米);}
}4、向量叉乘
1、叉乘计算公式
向量 * 向量 向量向量AXa,Ya,Za向量BXb,Yb,ZbA*B(X,Y,Z)X Ya*Zb - Za*YbY Za*Xb - Xa*ZbZ Xa*Yb - Ya*XbVector3.Cross();2、几何意义
A*B得到的向量同时垂直A和B的法向量
A*B - B*A若A、B向量在同一平面上,A*By为法向量
y0;则B在A的右侧
y0;则B在A的左侧总结根据向量叉乘的顺序决定左右位置Vector3 cross Vector3.Cross(A.position, B.position);if (cross.y 0){print(B在A的右侧);}else{print(B在A的左侧);}练习 物体方位
1、//判断物体B相对于物体A的位置左上左下右上右下方位
public Transform A;
public Transform B;//点乘判断前后
private float dotResult;
//叉乘判断左右
private float crossResult;private float distance; //距离
private float angle; //角度void Update()
{dotResult Vector3.Dot(A.forward, B.position - A.position);crossResult Vector3.Cross(A.forward, B.position - A.position).y;//点乘判断前后if (dotResult 0){//前print(crossResult 0 ? B在右上方 : B在左上方);}else{//后print(crossResult 0 ? B在右后方 : B在左后方);}2、//判断一个物体在左前方20度角or右前方30度范围内且在距离5米内distance Vector3.Distance(A.position, B.position);angle Vector3.Angle(A.forward, B.position - A.position);if (distance 5){if (crossResult 0 angle 30){print(发现目标);print(目标位于右前方 decimalPoint2(angle) ° decimalPoint2(distance) 米处);}else if (crossResult 0 angle 20){print(发现目标);print(目标位于左前方 decimalPoint2(angle) ° decimalPoint2(distance) 米处);}}
}//小数点保留后两位
private float decimalPoint2(float f)
{int i (int)(f * 100);return i * 0.01f;
}5、差值运算
1、线性插值
Vector3.Lerp(start, end, t);
对两个点进行插值计算
t的取值范围为0~1计算公式result start (end - start) * t应用1、每帧改变start的值先快后慢2、每帧改变t的值匀速两种线性插值代码实现
public Transform A;
public Transform B;
public Transform target;private Vector3 startPos;
private float time;
private Vector3 nowTarget;void Start()
{startPos B.position;
}void Update()
{//每帧改变start的值先快后慢A.position Vector3.Lerp(A.position, target.position, Time.deltaTime);//每帧改变t的值匀速if (nowTarget ! target.position){nowTarget target.position;startPos B.position;time 0;}time Time.deltaTime;B.position Vector3.Lerp(startPos, nowTarget, time);
}2、球性插值
Vector3.slerp(start, end, t);
对两个向量进行插值运算 t:(0~1)
//运动轨迹为弧形
C.position Vector3.Slerp(transform.forward * 10, -transform.forward * 3, time);思考1 Lerp摄像机跟随
1.先快后慢
public float z 4;
public float y 7;
public Transform target;public Vector3 targetPos;
public int speedMove 1;void LateUpdate()
{//目标位置if (targetPos ! target.position -target.forward * z target.up * y){targetPos target.position -target.forward * z target.up * y;}transform.position Vector3.Lerp(transform.position, targetPos, Time.deltaTime * speedMove);transform.LookAt(target);
}2、匀速跟随
public float z 4;
public float y 7;
public Transform target;public Vector3 targetPos;
public int speedMove 1;
private Vector3 startPos;
private float time;
void LateUpdate()
{//目标位置if (targetPos ! target.position -target.forward * z target.up * y){targetPos target.position -target.forward * z target.up * y;startPos transform.position;time 0;}time Time.deltaTime;transform.position Vector3.Lerp(startPos, targetPos, time*speedMove);transform.LookAt(target);
}思考2 球形插值模拟太阳升降
public Transform C;
private float time;
void Update()
{time Time.deltaTime;C.position Vector3.Slerp(Vector3.right*10 Vector3.up * 0.1f, Vector3.left*10, time*0.1f);
}5、Quaternion四元数
1、为何使用四元数
Rotation表示欧拉角 transform.eulerAngles
因为欧拉角存在一些缺点
1、同一旋转的表示不唯一
2、万向节死锁
而四元数旋转不存在万向节死锁问题
所以使用四元数来表示三维空间中的旋转信息2、四元数是什么
1、四元数的构成
四元数包含一个标量和一个3D向量
[w,v] w为标量v为3D向量
[w,(x,y,z)]
四元数表示3D空间中的一个旋转量轴-角对含义:绕一个轴Q旋转β度2、Unity中的四元数
Unity中的四元数Quaternion
轴角对初始化
1、基本写法很少用公式四元数Q [cos(β/2),sin(β/2)*x,sin(β/2)*y,sin(β/2)*z]简化记忆Q c,s(x,y,z) β/2//(1,0,0)旋转60度Quaternion q new Quaternion(Mathf.Cos(60 / 2 * Mathf.Deg2Rad), 0, 0, Mathf.Sin(60 / 2 * Mathf.Deg2Rad) * 1);2、Unity简单写法依据公式四元数Q Quaternion.AngleAxis(角度,轴);Unity代码Quaternion q Quaternion.AngleAxis(60,Vector3.right);//将四元数赋值给一个物体GameObject obj GameObject.CreatePrimitive(PrimitiveType.Cube);obj.transform.rotation q;3、四元数和欧拉角转换
1、欧拉角转四元数
Quaternion q Quaternion.Euler(60,0,0);
2、四元数转欧拉角
q.eulerAngles;4、四元数弥补欧拉角的缺点
四元数相乘旋转四元数
1、四元数的结果始终是 -180~180
2、四元数旋转可以避免万向节死锁3、四元数常用方法
1、单位四元数
没有旋转量角位移
Unity:Quaternion.identity
例[1,(0,0,0)][-1,(0,0,0)]
作用对象角度初始化2、插值运算
// Slerp比Lerp效果好
public Transform A;
public Transform B;
public Transform C;private Quaternion start;
private float time;
void Start()
{start B.rotation;
}void Update()
{//先快后慢无线接近A.rotation Quaternion.Slerp(A.rotation, C.rotation, Time.deltaTime);//匀速变化 time1则到达目标time Time.deltaTime;B.rotation Quaternion.Slerp(start, C.rotation, time);
}3、向量方向 转换为对应 四元数角度
APIQuaternion.LookRotation(目标向量)public Transform LA;
public Transform LB;
void Update()
{LA.rotation Quaternion.LookRotation(LB.position - LA.position);
}思考1 写一个类似LookAt()的拓展方法
public static class Tool
{public static void MyLookAt(this Transform obj,Transform target){obj.rotation Quaternion.LookRotation(target.position - obj.position);}
}思考2 用LookRotation实现摄像机跟随
public float z 4;
public float y 7;
public Transform target;
public Vector3 targetPos;public int speedMove 1;
private Vector3 startPos;
private float time;private Quaternion targetQua;private Quaternion startQua;
private float roundTime;
void LateUpdate()
{//目标位置if (targetPos ! target.position -target.forward * z target.up * y){targetPos target.position -target.forward * z target.up * y;startPos transform.position;time 0;}time Time.deltaTime;transform.position Vector3.Lerp(startPos, targetPos, time * speedMove);//transform.LookAt(target);//1、先快后慢//targetQua Quaternion.LookRotation(target.position - transform.position);//transform.rotation Quaternion.Slerp(transform.rotation, targetQua, Time.deltaTime);//2、匀速跟随if (targetQua ! Quaternion.LookRotation(target.position - transform.position)){targetQua Quaternion.LookRotation(target.position - transform.position);startQua transform.rotation;roundTime 0;}roundTime Time.deltaTime;transform.rotation Quaternion.Slerp(startQua, targetQua, roundTime);
}4、四元数计算
1、四元数相乘
q1 q2 * q3
两个旋转量的叠加
旋转方向一直是本地坐标系Quaternion qua Quaternion.AngleAxis(30, Vector3.up);
transform.rotation * qua; //沿y轴顺时针旋转30度
transform.rotation * qua; //再旋转30度2、四元数乘向量
V1 v2 * q
旋转【四元数角度】向量Vector3 v Vector3.forward;
v Quaternion.AngleAxis(45, Vector3.up) * v; //此处必须先四元数再乘向量思考1 模拟飞机发射子弹单发、双发、扇形、环形
AirPlane 飞机类
using UnityEngine;public enum E_FireType
{SingleShoot,DoubleShoot,SectorShoot,AnnularShoot
}
public class AirPlane : MonoBehaviour
{public GameObject bullet;public int bulletNum 4;private E_FireType nowType E_FireType.SingleShoot;void Update(){if (Input.GetKeyDown(KeyCode.Alpha1)){print(切换为单发);nowType E_FireType.SingleShoot;}if (Input.GetKeyDown(KeyCode.Alpha2)){print(切换为双发);nowType E_FireType.DoubleShoot;}if (Input.GetKeyDown(KeyCode.Alpha3)){print(切换为扇形子弹);nowType E_FireType.SectorShoot;}if (Input.GetKeyDown(KeyCode.Alpha4)){print(切换为环形子弹);nowType E_FireType.AnnularShoot;}if (Input.GetKeyDown(KeyCode.Space)){print(开火);Fire();}}private void Fire(){switch (nowType){case E_FireType.SingleShoot:Instantiate(bullet,transform.position,transform.rotation);break;case E_FireType.DoubleShoot:Instantiate(bullet, transform.position - transform.right * 0.5f, transform.rotation);Instantiate(bullet, transform.position transform.right * 0.5f, transform.rotation);break;case E_FireType.SectorShoot:Instantiate(bullet, transform.position, transform.rotation);Instantiate(bullet, transform.position, transform.rotation * Quaternion.AngleAxis(-15, Vector3.up));Instantiate(bullet, transform.position, transform.rotation * Quaternion.AngleAxis(15, Vector3.up));break;case E_FireType.AnnularShoot:float angle 360 / bulletNum;for (int i 0; i bulletNum; i)Instantiate(bullet,transform.position,transform.rotation*Quaternion.AngleAxis(i* angle, Vector3.up));break;}}
}Bullet 子弹类
using UnityEngine;public class Bullet : MonoBehaviour
{public float moveSpeed 10;private void Start(){Destroy(gameObject, 5);}void Update(){transform.Translate(Vector3.forward * Time.deltaTime * moveSpeed);}
}思考2 摄像机跟随效果
1、摄像机看向人物头顶上方一个位置可调节
2、摄像机在任务斜后方通过角度控制斜率
3、通过鼠标滚轮可以控制摄像机与人物的距离有最大最小限制
4、Quaternion.Slerp实现摄像机看向人物
5、Vector3.Lerp实现相机跟随人物
using UnityEngine;public class CameraMovePlus : MonoBehaviour
{//摄像目标public Transform target;//头顶偏移位置public float overHeadOffset 1;//倾斜角度public float tiltAngle 45;//摄像机到头顶偏移位置的距离public float distance 5;public float minDis 3;public float maxDis 8;public int scrollSpeed 2;public int lookSpeed 1;Vector3 nowPos;Vector3 nowDir;void Start(){//transform.rotation * Quaternion.AngleAxis(45, Vector3.right);}void Update(){//3、通过鼠标滚轮可以控制摄像机与人物的距离有最大最小限制//滚轮distance Input.GetAxis(Mouse ScrollWheel) * scrollSpeed;distance Mathf.Clamp(distance, minDis, maxDis);//1、摄像机看向人物头顶上方一个位置可调节//偏移nowPos target.position target.up * overHeadOffset;//2、摄像机在任务斜后方通过角度控制斜率nowDir Quaternion.AngleAxis(tiltAngle, target.right) * -target.forward;nowPos nowPos nowDir * distance;//transform.position nowPos;//Debug.DrawLine(transform.position, target.position target.up * overHeadOffset);//摄像机方向//4、Quaternion.Slerp实现摄像机看向人物transform.rotation Quaternion.Slerp(transform.rotation, Quaternion.LookRotation(-nowDir), Time.deltaTime * lookSpeed * 2);//5、Vector3.Lerp实现相机跟随人物transform.position Vector3.Lerp(transform.position, nowPos, Time.deltaTime);}
}
