网站建设业务怎么开展,婚礼礼网站如何做的,群晖wordpress换端口,网站备案快吗在概率论中#xff0c;独立同分布#xff08;i.i.d.#xff09;指的是多个随机变量既独立又服从相同的概率分布。对于一组随机变量 (X_1, X_2, \dots, X_n)#xff0c;若它们是独立同分布的#xff0c;那么它们的联合概率密度函数 (p(x_1, x_2, \dots, x_n)) 就可以表示为…在概率论中独立同分布i.i.d.指的是多个随机变量既独立又服从相同的概率分布。对于一组随机变量 (X_1, X_2, \dots, X_n)若它们是独立同分布的那么它们的联合概率密度函数 (p(x_1, x_2, \dots, x_n)) 就可以表示为每个边缘概率密度的乘积。
具体来说联合概率密度 (p(x_1, x_2, \dots, x_n)) 表示的是同时发生 (X_1 x_1, X_2 x_2, \dots, X_n x_n) 这个事件的概率。对于独立的随机变量它们的联合概率就是各个单独事件概率的乘积。
假设 (X_1, X_2, \dots, X_n) 是独立同分布的且每个 (X_i) 的概率密度函数是 (p(x))那么联合概率密度可以写为 [ p(x_1, x_2, \dots, x_n) p(x_1) \cdot p(x_2) \cdot \dots \cdot p(x_n) ]
原因 独立性若两个随机变量 (X_1) 和 (X_2) 是独立的则联合概率密度函数满足 [ p(x_1, x_2) p(x_1) \cdot p(x_2) ] 这意味着一个随机变量的发生不影响另一个随机变量的发生。 同分布所有的 (X_1, X_2, \dots, X_n) 都服从相同的概率分布因此每个边缘概率密度函数都是 (p(x))即对于所有 (i)都有 (p(x_i) p(x))。
所以综合以上两点若 (X_1, X_2, \dots, X_n) 是独立同分布的联合概率密度就等于每个边缘概率密度函数的乘积。
总结
独立同分布的性质保证了随机变量之间的独立性进而使得它们的联合概率密度函数可以分解为每个变量的边缘概率密度的乘积。
