网站建设 优势,软件开发需要的软件,百度关键字推广费用,网站建设的具体布局目录 前言 一、算法思路 二、分析过程 三、代码实现 伪代码#xff1a; C#xff1a; 总结 前言 【问题描述】考虑定义如下的PARTITION问题中的一个变型。给定一个n个整数的集合X{x1,x2,…,xn}和整数y#xff0c;找出和等于y的X的子集Y。 一、算法思路 基本思想 C 总结 前言 【问题描述】考虑定义如下的PARTITION问题中的一个变型。给定一个n个整数的集合X{x1,x2,…,xn}和整数y找出和等于y的X的子集Y。 一、算法思路 基本思想确定了解空间的组织结构后回溯法从开始结点根结点出发以深度优先方式搜索整个解空间。这个开始结点成为活结点同时也成为当前的扩展结点。在当前的扩展结点处搜索向纵深方向移至一个新结点。这个新结点就成为新的活结点并成为当前扩展结点。如果在当前的扩展结点处不能再向纵深方向移动则当前扩展结点就成为死结点。此时应往回移动回溯至最近的一个活结点处并使这个活结点成为当前的扩展结点。回溯法以这种工作方式递归地在解空间中搜索直至找到所要求的解或解空间中已无活结点时为止。
二、分析过程 重要❗❗❗
解的n元组
解是一个包含0和1的n元组其中每个元素对应集合X中对应位置的元素是否包含在子集Y中。
x的取值范围 x为集合X中的每个元素取值为正整数。
约束条件 子集Y中元素之和等于给定整数y。
目标函数 找出和等于y的X的子集Y。 三、代码实现
伪代码 代码如下示例这个代码很重要 INPUT:X集合(数组), 整数y
OUTPUT:X集合对应的n元布尔向量使得对应的元素为1的xi之和为y。1. 初始化n元布尔向量c[n]值为-1s02. flag ←false3. k ←1 4. while k≥ 15. while c[k]≤06. c[k] ← c[k] 17. if c[k]1 then ssX[k] 8. if sy then set flag ←true, c[k1]~c[n]←0且从两个while循环退出9. else if sy then k k110. end while 11. ss-X[k] 12. c[k] ←-113. k ←k-114. end while15. if flag then output c16. else output “no solution”C #include iostream
#include vectorvoid subsetSumUtil(std::vectorint X, std::vectorint currSubset, std::vectorint result, int target, int currSum, int index) {if (currSum target) {result currSubset;return;}if (currSum target || index X.size()) {return;}// Include the current elementcurrSubset.push_back(X[index]);subsetSumUtil(X, currSubset, result, target, currSum X[index], index 1);currSubset.pop_back();// Exclude the current elementsubsetSumUtil(X, currSubset, result, target, currSum, index 1);
}std::vectorint findSubsetSum(std::vectorint X, int y) {std::vectorint result;std::vectorint currSubset;subsetSumUtil(X, currSubset, result, y, 0, 0);return result;
}int main() {std::vectorint X {3, 34, 4, 12, 5, 2};int y 9;std::vectorint subset findSubsetSum(X, y);if (!subset.empty()) {std::cout Subset with sum y exists: ;for (int num : subset) {std::cout num ;}std::cout std::endl;} else {std::cout No subset with sum y exists. std::endl;}return 0;
} 结果 总结
在考虑PARTITION问题的变种即找出和等于给定整数y的X的子集Y时可以使用回溯法来解决。算法的思路是通过搜索所有可能的子集组合尝试包含或排除每个元素直到找到合适的子集使得和等于给定整数y。算法的时间复杂度可能为指数级的O(2^n)因为需要搜索所有可能的子集。需要注意的是回溯法的时间复杂度通常较高特别是在面对大规模输入时。因此在实际应用中需要考虑性能问题并且可能需要对算法进行优化或者考虑其他更高效的解决方案。
