河南郑州百度网站建设,电商网站seo,微信公众平台做微网站吗,南京市建设执业资格中心网站设矩阵A为n阶方阵#xff0c;其伴随矩阵为Adj(A)#xff0c;则A的逆矩阵为#xff1a;
A⁻ (1/|A|) Adj(A)
|A|为A的行列式
Adj(A)为A的伴随矩阵
具体步骤如下#xff1a; 求出A的行列式|A| 求出A的伴随矩阵 Adj(A) 。伴随矩阵的定义为#xff1a;对于A的第i行第j列…设矩阵A为n阶方阵其伴随矩阵为Adj(A)则A的逆矩阵为
A⁻¹ (1/|A|) · Adj(A)
|A|为A的行列式
Adj(A)为A的伴随矩阵
具体步骤如下 求出A的行列式|A| 求出A的伴随矩阵 Adj(A) 。伴随矩阵的定义为对于A的第i行第j列元素其余元素构成的(n-1)阶子阵列的行列式乘以(-1)^(ij)即
Adj(A)ij (-1)^(ij) · |Aij|
其中Aij为A中除第i行第j列元素外的其余元素构成的(n-1)阶子阵列。
计算A的逆矩阵A⁻¹。将Adj(A)中的每个元素除以|A|即可。
注意如果A的行列式为0则A没有逆矩阵。 计算例子1
给定矩阵
A
[2 1;
4 3]求A的逆矩阵。
解首先计算A的行列式
|A| 2×3 - 1×4 2
然后求A的伴随矩阵
Adj(A)
[3 -1;
-4 2]
最后计算A的逆矩阵
A⁻¹ (1/2) · [3 -1; -4 2] [3/4 -1/4; -2 1]
因此矩阵A的逆矩阵为A⁻¹ [3/4 -1/4; -2 1]。 计算例子2
给定矩阵
B
[1 2 3;
0 1 4;
5 6 0]
求B的逆矩阵。
解首先计算B的行列式
|B| 1×(1×0-4×6) - 2×(0×0-5×6) 3×(0×1-1×5) -24
然后求B的伴随矩阵
Adj(B)
[-24 -12 18;
20 -15 -6;
-2 3 2 ]
最后计算B的逆矩阵
B⁻¹ (-1/24) · [-24 -12 18; 20 -15 -6; -2 3 2] [1/4 1/4 -1/8; -5/12 -1/4 1/8; 1/8 1/12 -1/24]
因此矩阵B的逆矩阵为B⁻¹ [1/4 1/4 -1/8; -5/12 -1/4 1/8; 1/8 1/12 -1/24]。
