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这篇论文提出了新的算法来解决特征稀疏约束的主成分分析问题#xff08;FSPCA#xff09;#xff0c;该问题同时执行特征选择和PCA。现有的FSPCA优化方法需要对数据分布做出假设#xff0c;并且缺乏全局收敛性的保证。尽管一般的FSPCA问题是NP难问题#xff…1 Abstract:
这篇论文提出了新的算法来解决特征稀疏约束的主成分分析问题FSPCA该问题同时执行特征选择和PCA。现有的FSPCA优化方法需要对数据分布做出假设并且缺乏全局收敛性的保证。尽管一般的FSPCA问题是NP难问题我们展示了对于低秩协方差FSPCA可以全局解决算法1。然后我们提出了另一种策略算法2通过迭代构建一个精心设计的代理来解决一般协方差情况下的FSPCA问题并保证收敛性。我们为新算法提供了数据依赖的近似界限和收敛性保证。对于具有指数/Zipf分布的协方差谱我们提供了指数/多项式近似界限。实验结果表明与最先进的方法相比新算法在合成数据和真实世界数据集上表现出有希望的性能和效率。
2 Object function: 3 Solving strategy 4 Summarize 算法原理可以分为两部分 低秩协方差矩阵的全局最优解Algorithm 1 当协方差矩阵A的秩小于或等于m时算法可以找到一个全局最优解。这是因为在低秩情况下可以直接通过选择A中最大的k个特征值对应的特征向量来构建W从而得到一个最优的稀疏主子空间。 算法首先确定A中最大的k个特征值并选择对应的特征向量。这些特征向量构成了一个矩阵V然后通过V与一个选择矩阵S相乘得到最终的W其中S是根据特征值的大小选择特定行的矩阵。 高秩协方差矩阵的迭代代理更新Algorithm 2 对于高秩协方差矩阵A算法采用迭代方法来近似解决FSPCA问题。算法构建一个低秩代理矩阵P然后用这个P来近似原始问题。 在每次迭代中算法首先使用当前估计的W来构建代理矩阵Pt。这个代理矩阵Pt是通过AWt(WtAWt)†WtA其中Wt是当前迭代的W来计算的它是一个低秩矩阵其秩不超过m。 然后算法使用Algorithm 1来解决代理矩阵Pt的FSPCA问题得到新的Wt1。 这个迭代过程继续进行直到Wt1与Wt相等即算法收敛。 论文还提供了对这两个算法的理论分析包括近似界和收敛保证。特别是对于具有指数或Zipf分布的协方差矩阵谱论文提供了相应的近似界。
