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管理综合200分,时间3小时 数学#xff1a;75分/25题,是拉开差距的核心模块 问题求解题#xff1a;15个,5选一条件充分性判断#xff1a;10个,结合两个条件选择答案 条件一充分,条件二不充分#xff1a;A条件一不充分,条件二充分#xff1a;B条件一充分,条…管理类考试介绍
管理综合200分,时间3小时 数学75分/25题,是拉开差距的核心模块 问题求解题15个,5选一条件充分性判断10个,结合两个条件选择答案 条件一充分,条件二不充分A条件一不充分,条件二充分B条件一充分,条件二充分D条件一不充分,条件二不充分,联合充分C条件一不充分,条件二不充分,联合不充分E逻辑60分/30题,形式、论证、分析推理【大部分40-50分】写作65分/2篇作文,论证有效性分析600字,论说文700字【大部分35-45分】英语二 100分3小时
数学概述
算术(平均1-2题)
有理数和无理数
实数分为有理数和无理数,两者区别在于能否写成两个整数之比
有理数包括整数和分数 整数正整数、0、负整数自然数0和正整数统称为自然数,即非负整数无理数无限不循环小数,如e、log等经常考察一个式子同时含有有理数与无理数部分,整体等于0 解题思路 有理数部分合并无理数部分合并,分别为0
质数与合数
质数/素数:大于1的整数,除了1和自身之外不能被其他正整数整除的数(即约数只有1和质数本身)合数:大于1的整数,除了1和自身之外还能被其他正整数整除的数(即约数包括1、本身以及其他约数)注意 1既不是质数也不是合数,2是唯一的偶质数质因数表示既是一个数的约数又是质数的数20以内8大质数2,3,5,7,11,13,17,19
奇数偶数
奇数不能被2整除的整数,表示为2k1偶数能被2整除的整数,包括0,表示为2k
整除/约数/倍数
常见数整除的特征 能被2整除的数个位数字为0、2、4、6、8能被3整除的数各位数字之和必能被3整除能被4整除的数末两位数字必能被4整除能被5整除的数个位数字为0或5能被6整除的数同时满足能被2和3整除能被8整除的数末三位数字必能被8整除能被9整除的数各位数字之和能被9整除能被10整除的数个位数字为0公约数几个自然数公有的约数,称为这几个自然数的公约数,公约数中最大的公约数称为这几个自然数的最大公约数最小公倍数几个自然数公有的倍数(排除0以外)
绝对值非负性
正数的绝对值是它本身,负数是它的相反数,零的绝对值还是0几何意义:表示一个实数a在数轴上所对应的点到原点0的距离值,如|x-b| a表示与b点的距离为a非负符号绝对值、偶次乘方、开偶次根号常见考试场景含有绝对值和开偶次根号或者偶次乘方解题思路保持各项为0即可
绝对值两个模型
和模型(函数曲线为平底锅型)存在最小值 |x-a||x-b|几何意义表示数轴上x到a与b点的距离之和,当x在a点与b点之间存在最小值即最小距离值为|a-b|,x不在两者之间则趋于正无穷.若f(x) |x-a||x-b||x-c|,也无最大值,当x在a与c之间时且xb时存在最小值|c-a|即奇数个点取中间点有最小值,偶数个点取中间两个数之间点有最小值差模型(函数曲线为Z字型):既有最小值也存在最大值 |x-a|-|x-b|几何意义表示数轴上x到a与b点的距离之差,当x在a点与b点之外时存在最大值|a-b|和最小距离值为-|a-b|
三角不等式(求最值)
|a b| |a||b|;等号成立条件ab0;|a - b| |a||b|;等号成立条件ab0;三角不等式主要考察取等号条件,消去参数是核心
比和比例
比例基本性质 比例的前项和后项同时乘或除以不含0的相同的数比值不变a:bc:d b:ad:c a:cb:dc:ad:b比例定理 合比定理a/b c/d (ab)/b(cd)/d分比定理a/b c/d (a-b)/b(c-d)/d合分比定理a/b c/d (ab)/a-b(cd)/c-d等比定理a/b c/d e/f ace/bdf(bdf !0)解题思路 分数比化解为整数比需要引入比例系数k化抽象比例为具体数值计算求解
平均值定理(均值不等式)
算术平均数x1x2...xn/n几何平均数设n个正数x1...xn称xn次根号下x1..xn基本定理 x1...xn为正数时,它们的算术平均值不小于几何平均值,即x1...xn/nn次根号下x1...xn,当且仅当x1...xn,等号成立若a0,b0,则ab/2根号下ab(ab2根号下ab),当且仅当ab时等号成立(一正二定三相等) 积为定值则求和存在最小值和为定值则求积存在最大值a1/a2(a0)当且仅当a1时取最小值2,即对正数而言互为倒数的两个数之和不小于2扩展 abc3*3次根号下abc(a、b、c0)当且仅当abc时取得等号abcd4*4次根号下abcd(a、b、c、d0)当且仅当abcd时取得等号 整式与分式(平均1-2题)
因式分解
概念把一个多项式化成几个整式的积的形式,本质就是化和为积,例如x^2 3x 2 (x2)(x1) 注意因式分解必须在指定的范围内分解到不能再分解为止常用方法 分组分解法例如ambmanbn(ab)(mn)平方差公式a^2-b^2(a-b)(ab)完全平方公式(a_b)^2a^2-2abb^2立方和与立方差公式a^3-b^3(a-b)(a^2-abb^2)三项完全平方和公式(abc)^2a^2b^2c^22ab2ac2bc完全立方和公式(ab)^3a^33a^2b3ab^2b^3拓展公式(a-b)^2(b-c)^2(a-c)^22[a^2b^2c^2-ab-ac-bc]十字相乘法如x^25x6(x2)(x3)
因式定理
出题模式 代数式能被某个式子整除某个式子是代数式的因式代数式含有某某因式解题模式 令因式为零,求得x的值因式为根,根带入原式,代数式为零 代数式化简 裂项相消法(数列求和或分式化简)
概念实质就是因式分解的一种形式变换,以若干个分式相加,每个分式的分子都是1,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和目的1/n(nk)1/k(1/n-1/(nk)),即1/(大)(小)1/大-小(1/小-1/大) 集合与函数(平均1-2题)
集合
性质 确定性元素在一个集合或不在一个集合,不能模糊相异性集合中的元素不能重复无序性集合中的元素没有顺序要求集合中运算包括并、交、补大部分使用文氏图表示 一元一次函数
定义一般在某一变化过程中有两个变量x和y,如果给定一个x,相应确定一个y值,那么称y是x的函数x是自变量y是因变量若两个变量x,y关系可以表示为ykxb(k、b为常数,k!0)则称y是x的一次函数,当b0时则ykx(k!0)称y是x的正比例函数。注意一次函数都是一条直线 一元二次函数
基本定义 yax^2bxc(a!0,a、b、c是常数),对称轴x-b/2a,顶点坐标(-b/2a,4ac-b^2/4a),最值在顶点处取得(a0为最小值,a0表示函数有最大值)表达式 一般式yax^2bxc顶点式ya(xb/2a)^24ac-b2/4a两根式ya(x-x1)(x-x2) x1,x2表示函数与x轴交点的横坐标/函数的零点/对应一元二次方程的两个根一元二次函数性质 a决定抛物线的开口方向,a0向上,a0向下对称轴-b/2a0表示在y轴右侧,0表示y轴左侧,0表示对称轴就是y轴c0表示抛物线与y轴的交点在原点上方,0表示过原点,0表示在原点下方判别式吧b^2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数,0表示有两个,0有一个且顶点在x轴上,0表示无交点若abc0,则抛物线过点(1,0);若a-bc0,则抛物线过点(-1,0) 指数函数与对数函数
指数函数 定义ya^x(a0且a!1)称为指数函数,x为自变量运算法则 a^m * a^n a^mna^m / a^n a^m-n(a^m)^n a^mn(ab)^m a^m*b^ma^0 1;a^-p 1/a^p(a!0) 对数函数 定义ylogaX(a0且a!1,x0)a为底数,x为真数,y是以a为底x的对数 与指数互为反函数:a^m b 《》mlogab运算法则 logaMNlogaMlogaNlogaM/NlogaM-logaNlogaM^nnlogaMloga^Nb^MM/Nlogab换底公式 logaNlogbN/logbaloga10;logaa1;lg2lg51; 方程与不等式(平均2-4题)
方程与根的判别式
一元一次方程只含有一个未知数,并且未知数的最高次数为1,其中方程axb0(x为未知数,a!0)为标准一元一次方程形式方程的解为x-b/a;一元二次方程ax^2bxc0(a!0),a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项 根的判别式b^2-4ac 0时,方程有两个不等实根,根x-b-根号下b^2-4ac/2a0时,存在两个相等实根,x-b/2a0时,方程无实根b^2-4ac联考中自然语言表达 b^2-4ac0 方程有两个相等实根/重实根函数抛物线与x轴有且仅有一个交点/零点抛物线与x轴相切函数是一个完全平方公式函数抛物线的最大/小值为0仅存在一个x使得ax^2bxc0成立b^2-4ac0 方程有两个不相等的实数根抛物线与x轴相交/有两个交点函数或方程有两个零点直线与抛物线有两个交点b^2-4ac0 方程没有实数根函数抛物线与x轴没有交点/零点抛物线与x轴相离直线与抛物线无交点二次函数图像恒位于x轴上方/下方b^2-4ac0 方程有两个实数根方程有两个正根方程有两个负根方程有根是否对二次项系数a0进行讨论 如果题目中明确二次函 数、一元二次方程、一元二次不等式、抛物线等则默认a!0若题目知识表示是函数、方程、不等式则需要对a是否为0进行分类讨论 韦达定理
定义ax^2bxc0(a!0)的两个根为x1,x2则 x1x2-b/ax1*x2c/a扩展公式 x1^2x2^2(x1x2)^2-2x1x2x1^3x2^3(x1x2)[(x1x2)^2-3x1x2]|x1-x2|根号下b^2-4ac/|a| |x1-x2|不同自然语言表达形式 方程两根之差的绝对值方程两根之间的距离函数抛物线截得x轴的长度函数抛物线与两坐标轴围成的三角形的底边长 方程根的分布
根的分布是个综合问题,需要同时使用判别式和韦达定理 一元次方程ax^2bxc0(a!0)有两个正根 b^2-4ac0x1x2-b/a0x1x2c/a0一元次方程ax^2bxc0(a!0)有两个负根 b^2-4ac0x1x2-b/a0x1x2c/a0一元次方程ax^2bxc0(a!0)有一个负根,一个正根 b^2-4ac0x1x2c/a0一元次方程ax^2bxc0(a!0)有两个根x1,x2且满足mx1npx2q f(m)f(n)0f(p)f(q)0一元次方程ax^2bxc0(a!0)有两个根x1,x2且一根大于k,一根小于k 则无论a0还是a0都有af(k)0
分式方程
思路就是将分式方程转换成整式方程特殊解法换元法(整体思维),还需要考虑是否存在增根等 方程组的解 不等式的性质 一元二次不等式的解
基本概念不等式中含有一个未知数,未知数的次数为2,且不等式两边都是整式解题思路不等式看做方程式,然后结合抛物线法(数形结合思想)一元二次不等式的解法 不等式解集的边界即为方程的根/零点/与x轴的交点 绝对值不等式(难点)
解题思路解含有绝对值不等式的关键是去掉式子中的绝对值符号,常用方法如下 平方法需要确保两边均为非负性才能平方定义法分类讨论 |f(x)|f(x),如|x/x-1|x/x-1 f(x)0时|f(x)|f(x)f(x)0时|f(x)|-f(x)|f(x)|g(x)时需要注意g(x)自带定义域公式法 |f(x)|a,a0时则有-af(x)a|f(x)|a,a0时则有f(x)a或者f(x)-a 数列(平均2-3题)
数列相关定义
定义数列是按照一定顺序排列着的一列数 an与{an}概念不同,an表示数列的第n项,{an}表示数列数列和集合区别 集合元素确定、无序、互异数列元素确定、有序、可重复an与S(前n项和)关系 anS1(n1)anSnSn-1(n2)
等差数列
定义如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数 该常数为公差d,可正可负,可0,为0时表示常数项通项公式 an a1 (n-1)dan am (n-m)d 《》dan-am / n-m(n!m)扩展 常数列思想题目中只有单一条件,此时将每个数列项看做常数项等差中项/均值如a,b,c为等差数列,则2bac等差数列前n项和公式 snn(a1an)/2 《》snd/2n^2(a1-d/2)n,即sn是关于n的二次函数(常数项为0) 即可推出d0,Sn有最小值,d0有最大值snAn^2BnC若C0则为等差数列,若C!0则从第二项开始是等差数列等差数列连续几项之和构成的新数列仍然是等差数列,即Sn,S2n-Sn...等差数列判定法 定义法an-an-1d则为等差数列通项公式法an Pnq则为等差数列中项公式法2an1an an2则为等差数列前n项和公式法snAn^2 Bn则为等差数列 等比数列
定义如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的比值等于同一个常数 该常数为公比q,q!0,当q1时表示非0的常数列通项公式 an a1 * q^n-1an am * q^n-m等比数列前n项和公式 q!1时, Sna1(1-q^n)/1-q(a1-a1q^n)/1-qq1时,Snna1q!0且q!1时,则SnA-Aq^n《》SnABq^n(AB0)等比数列性质若mnpk则am*anap*ak特别的若mn2p则am*anap^2等比数列判定法 定义法an1/anq则为等比数列通项公式法an cq^n则为等比数列中项公式法an1^2an*an2则为等比数列前n项和公式法SnA-Aq^n则为等比数列
数列综合
