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数理统计会少一些
事件之间的概率
ab互斥#xff0c;不是ab独立 古典概型吃高中基础#xff0c;考的不会很多
条件概率公式#xff0c;要记 公式不要全记#xff0c;很多有名称的公式是通过基础公式转换而来的
目的在于解决一… 概率论占比更多三分之二左右
数理统计会少一些
事件之间的概率
ab互斥不是ab独立 古典概型吃高中基础考的不会很多
条件概率公式要记 公式不要全记很多有名称的公式是通过基础公式转换而来的
目的在于解决一些问题的解决经常需要相同的一套流程
所以干脆在这个基础上直接转换出流程的公式 随机变量X的分布
一维随机变量及其分布这一章很重要而且是后续学习的理论基础 有很多的离散分布类型重点部分为二项分布和泊松分布 均匀分布和指数分布 连续这一块有正态分布正态分布很重要贯穿后面的数理统计 对于这个公式的考察概率不大 正态分布使用之前要先转换为标准化变量才方便计算 离散型函数 一般还是考连续型 单调函数ygx 二维随机变量分布
联合密度函数两个随机变量之间满足的二重积分关系
正则性联合密度函数的区域面积为1求出k的未知数
求出k之后f(x,y)这个二维随机变量的函数就确认了然后就用xy4限制的区间对函数的积分范围进行限制 边缘分布则是只观察这个二维随机变量函数的其中一个是怎么变化的 条件分布 二维联合分布、密度函数的独立性 卷积公式zxy密度函数的相加 最值的函数即在该点的情况下max的值为多个随机变量中最大或最小的那个F()概率 各个随机变量互相独立而且同概率分布函数 随机变量的数字特征 对于概率密度连续函数--期望的求解 对于方差一维连续分布 ---切比雪夫不等式游离知识体系外考察较少如果要使用也一般会直接说明 ***背***常用分布的期望和方差连续型中的各种概率分布 告诉一个具体的分布类型然后求期望和方差运用上面的公式 --二项分布中的npq算连续型方差p是成功的概率q是失败的概率pq1 二维分布的特征数 协方差只在二维的随机变量情况下 相关系数底下的两个是标准差的意思是两个随机变量的方差的根号相乘 相比于协方差的求法协方差的性质更重要 方差协方差都是可以乘法分配律使用的 大数定律与中心极限定理过于数学化反而考察内容较少但出题是会出题的
大数定理--记形变量均值-期望均值求 中心极限定理 6、7、8章
数理统计
至少是三四十分的情况
统计量的概念对于一个统计量最常见的就是这个统计量的均值和方差 多个样本共同的均值和方差 三大抽样分布的出题给你一个奇奇怪怪的统计量然后可以变成三大抽样分布
. 配出常数c使得c*统计量Y结果服从卡方分布 t分布参与构成t分布需要x和y两个统计量一个满足标准正态分布一个满足卡方分布
然后这两个分布里用的数据尽量不要重合--为了可以让两个统计量有独立的信息提供 F分布---F(1,2)两个数是两个独立统计量x和y的自由度
t分布是一个标准正态一个卡方
f分布是一个卡方加另一个一个卡方 对于标准正态分布的xi均值和方差s方可以满足另一些式子
在其中抽样配凑 数理统计第七章参数估计
是估计也就是说是一种数据量稀少的情况下要用什么方法还可以得出下一个未知量的结果
包括的知识点----点估计估计优良性标准区间估计 矩估计
是已给的常数不是一个新的变量 写个 ^ 是为了表示这是估计出来的量
最大似然估计 例题 优良性标准 这个例题第一问利用了样本量估计的无偏估计量等于期望
第二问利用了有效性的方差比较对于相合性一般不考察 区间估计 在第一步统计量的选择是一个小步骤
如何选择呢 对例题的解 这里的T分布因为标准差未知所以使用
判断已知哪些量----选择合适的代换式t还是卡方还是标准正态
额外的练习---区间估计也差不多只考这种题了 终于也是来到了最后一章假设检验但这章似乎只考一个式子好像是个大题
和上一章的参数估计有着千丝万缕的联系
-- 随机变量X的分布函数中含有未知参数θ
--建立假设H0--背择假设H1
“检验是否等于10”----不等于则为背择假设 对于假设会抽多个样本出来进行判断
原假设正确但是样本量计算结果在拒绝域
原假设错误拒绝域的假设正确但样本量计算结果在原假设的区间
第一类错误的概率更常用一些显著性水平but no care 总体 X 不一定要服从正态分布才能使用置信区间 置信度是只要处在 相信的可能数值区间就算相信的概率
先设置区间然后才得出了这个区间的置信度 置信区间的估计是针对某个统计量如样本均值、样本比例等目的是为了估计总体参数的可能范围。 在 X 的正态概率密度曲线 中从均值到置信的边界的那一段距离而这段距离有表可以查出来一一对应 z可以说是概率密度曲线中的一个特殊的点而这个点减去均值才是置信区间的长度 无偏估计量是指通过样本数据如样本均值、样本方差等对总体参数进行估计时所得到的估计量的期望值恰好等于总体参数的真实值。
两个无偏估计。。。。
、 指数分布的期望和方差 先定义了分布类型再讲述概率分布和概率密度函数两种曲线形式
最大似然估计的目的是估计统计模型中的未知参数。具体来说给定某种假设的统计模型和一组样本数据最大似然估计通过最大化似然函数来估计模型中的参数。 对数似然函数为了便于计算和优化通常我们使用似然函数的对数即对数似然函数log-likelihood function。对数似然函数是似然函数的自然对数 假设检验需要选择统计量 需要先建立统计量模型
满足t分布之后具体的信息会给表
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显著性水平α是指在零假设 H0H_0H0 为真的情况下拒绝零假设的概率。具体来说α代表的是发生第一类错误即错误地拒绝了正确的零假设的概率。通常显著性水平设为 0.05 意味着如果零假设 H0 为真那么有 5% 的概率会错误地拒绝 H0。
