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线性决策边界是一个用于分类问题的线性超平面可以将不同类别的样本分开。在二维空间中线性决策边界是一条直线将两个不同类别的样本分隔开来。对于更高维的数据决策边界可能是一个超平面。 线性决策边界的一般形式可以表示为 在训练分类模型时目标是找到合适的权重和偏置项使得决策边界能够最好地将不同类别的样本分开。一些机器学习算法如逻辑回归、支持向量机等就是在不同约束和优化目标下寻找合适的决策边界参数。
代码实现
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt# 生成虚拟数据集
np.random.seed(42)
X np.random.randn(100, 2)
y (X[:, 0] X[:, 1] 0).astype(int)# 将类别0和类别1的样本分开
X_class0 X[y 0]
X_class1 X[y 1]# 绘制散点图
plt.figure(figsize(10, 6))
plt.scatter(X_class0[:, 0], X_class0[:, 1], cb, labelClass 0)
plt.scatter(X_class1[:, 0], X_class1[:, 1], cr, labelClass 1)
plt.xlabel(Feature 1)
plt.ylabel(Feature 2)# 绘制线性决策边界
x_boundary np.linspace(X[:, 0].min(), X[:, 0].max(), 100)
y_boundary -x_boundary # 决策边界的直线方程为 x y 0
plt.plot(x_boundary, y_boundary, k--, labelDecision Boundary)plt.legend()
plt.title(Linear Decision Boundary)
plt.show()
