网站开发设计中的收获,wordpress禁用谷歌的插件,高级室内设计网站,如何用代码制作小程序01 函数 \quad作为数学分析的第一节课#xff0c;首先深入了解一下函数。 \quad翻看一些教材可以发现#xff0c;有些教材将“函数”与“映射”区分为两个概念#xff0c;有些教材#xff08;尤其是前苏联时期的一些教材#xff09;则将其视为一个概念。实际上#xff0c…01 函数
\quad 作为数学分析的第一节课首先深入了解一下函数。
\quad 翻看一些教材可以发现有些教材将“函数”与“映射”区分为两个概念有些教材尤其是前苏联时期的一些教材则将其视为一个概念。实际上“函数”也的确就是“映射”。
\quad 在高中阶段我们认为函数的概念为若给定集合 X,YX,YX,Y存在一个对应法则 fff使得
∀x∈X,∃!y∈Ys.t.yf(x),\forall ~ x \in X,~\exists ~ !y \in Y \quad s.t.\quad yf(x), ∀ x∈X, ∃ !y∈Ys.t.yf(x), 则称 f:X⟶Yf:X\longrightarrow Yf:X⟶Y 为 函数。简单来说函数可以是“一对一”亦可以是“多对一”但绝不可以是“一对多”
\quad 步入分析学的领域后函数的概念需要进行拓广
函数若给定集合 X,YX,YX,Y存在一个对应法则 fff使得
∀x∈X,∃y∈Ys.t.yf(x),\forall ~ x \in X,~\exists ~ y \in Y \quad s.t.\quad yf(x), ∀ x∈X, ∃ y∈Ys.t.yf(x), 则称 f:X⟶Yf:X\longrightarrow Yf:X⟶Y 为 函数。进行拓广后函数也可以是“一对多”了。 \quad 复变函数就是典型的“一对多”函数。 \quad 设 f:X⟶Yf:X\longrightarrow Yf:X⟶Y 为函数即 X→fY∀x∈X↦y∈Y,yf(x)\begin{aligned} X \xrightarrow{f}Y \\ \forall x\in X \mapsto y\in Y,yf\left( x \right) \end{aligned} X∀x∈XfY↦y∈Y,yf(x) 则
f(X):{y∈Y∣∃x((x∈X)∧(yf(x)))}f(X):\{y \in Y\mid \exists ~ x ((x \in X)\land(yf(x)))\} f(X):{y∈Y∣∃ x((x∈X)∧(yf(x)))}
称为函数的 值域。
\quad 其中XXX 称为 定义域YYY 称为 到达域。 \quad 显然定义一个函数或者说是映射需要知晓
定义域 XXX对应法则 fff到达域 YYY.
\quad 微积分主要研究的是 可微函数实变函数主要研究 可测函数。通常我们研究的函数形式为 f:X⟶Yf:X \longrightarrow Yf:X⟶YX,Y⊂RnX,Y \subset \mathbb{R}^{n}X,Y⊂Rn. 而研究这种函数首先就要先认识 Rn\mathbb{R}^{n}Rn 或者 R\mathbb{R}R.
\quad R\mathbb{R}R 是什么东西中学我们便接触它了它就是 实数集。但实际上正如我们会使用计算机但不清楚其构造原理一般我们缺乏对实数集 R\mathbb{R}R 的真正认识 参考
张平. 数学分析课程.
