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S变换中窗函数是高斯函数 1 2 π σ e − 1 2 σ t 2 \frac{1}{{\sqrt {2\pi } \sigma }}{e^{ - \frac{1}{{2\sigma }}{t^2}}} 2π σ1e−2σ1t2#xff0c;它的形状由方差 σ 1 f \sigma\frac{1}{f} σf1控制。许多研究表明#xff0c;S变换中窗函数的…广义的S变换
S变换中窗函数是高斯函数 1 2 π σ e − 1 2 σ t 2 \frac{1}{{\sqrt {2\pi } \sigma }}{e^{ - \frac{1}{{2\sigma }}{t^2}}} 2π σ1e−2σ1t2它的形状由方差 σ 1 f \sigma\frac{1}{f} σf1控制。许多研究表明S变换中窗函数的宽度并不是最优的导致S变换对非平稳信号刻画地不够细致。因此通过引入额外的参数来控制高斯窗的形状提出了广义的S变换自适应的S变换提升S变换的时频分辨率。本质上广义的S变换是通过改变高斯函数的方差来实现的。对比广义的S变换和S变换代码很容易可以看出这一结论。
广义的S变换代码
function wcoefs G_myst(t,Sig,freqlow,freqhigh,alpha,lamda,p,q)
%%
% Stockwell transform ver 1.0 (2021-09-24)
% Copyright (c) by Jinshun Shen
%This program can not be used for commercialization without the authorization of its author
%输入%
%t:时间序列
% Sig: 输入信号
%freqlow,freqhigh:频率范围
%alpha:频率分辨率
%输出%
% wcoefs: ST变换计算结果if (nargin 2)
error(At least 2 parameters required);
end
if size(t,1)1%t是列向量,则转置tt;
end
if size(Sig,1)1%Sig是列向量,则转置SigSig;
end
% 信号的长度
SigLen length(Sig);
% 时间的长度
TimeLen length(t);
dtt(2)-t(1);
frefreqlow:alpha:freqhigh;%产生频率范围
% time1:TimeLen;
if SigLen TimeLen%信号长度大于时间长度时间补0t[t zeros(1,SigLen-TimeLen)];
end
if SigLen TimeLen%信号长度小于于时间长度信号补0Sig[Sig zeros(1,TimeLen-SigLen)];
end
% 总频率数量
nLevellength(fre);
% 分配计算结果的存储单元
wcoefs zeros(nLevel,TimeLen);
tempzeros(1,TimeLen);
% sigma_flamda*((2*pi*fre).^p)q;
sigma_flamda*((fre).^p)q;
for m 1:nLevel
% 计算各频率上的ST系数
% 提取频率参数
f fre(m);for n1:TimeLen%计算高斯窗函数Gauss_st(1/(sqrt(2*pi)*sigma_f(m)))*exp(-0.5*((n*dt-t).^2/(sigma_f(m))^2)).*exp(-1i*2*pi*f*t);temp(n)trapz(t,Sig.*Gauss_st);%效率低精度稍高end
wcoefs(m,:)temp;
end
end
参考文献 [1] R. G. Stockwell, L. Mansinha, and R. Lowe, “Localization of the complex spectrum: the S transform,” IEEE transactions on signal processing, vol. 44, no. 4, pp. 998–1001, 1996. [2] Wang Q, Gao J, Liu N and Jiang X. High-resolution seismic time-frequency analysis using the synchrosqueezing generalized S-transform [J]. IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters, 2018, 15 (3): 374-378 (SCI: 000426272400012). [3] Wang L , Meng X . An adaptive Generalized S-transform for instantaneous frequency estimation[J]. Signal Processing, 2011, 91(8):1876-1886.
