吉林平台网站建设推荐,网站注册理由,2024最火的十大新闻,搜索引擎排名优化亚当1.方阵的行列式#xff1a;就是将方阵中的每一个元素转换至行列式中。 1.性质一#xff1a;转置方阵的行列式等于转置前的行列式。#xff08;对标性质#xff1a;行列式与它的转置行列式相等#xff09; 2.性质二#xff1a;|ka||a|*k的n次方#xff0c;n为方阵阶数。 …1.方阵的行列式就是将方阵中的每一个元素转换至行列式中。 1.性质一转置方阵的行列式等于转置前的行列式。对标性质行列式与它的转置行列式相等 2.性质二|ka||a|*k的n次方n为方阵阶数。 2.伴随矩阵只有方阵有计算矩阵的每一个元素的代数余子式注意-1乘行标加列标然后每一行的代数余子式按列排放构成矩阵按行求按列放矩阵A的伴随矩阵为A* 1.AA*A*A|A|E对标性质某行乘本行代数余子式为行列式的值乘其他行的等于0 单位矩阵主对角线元素都为1其余都为0的方阵 2.任给方阵都有伴随矩阵 3.|A*A||A|*|A*||A|的n次方n为阶数也可写作|A*||A|的n-1次方为左右两边约去A的行列式一般不能除以行列式但此处例外 证明过程 3.逆矩阵n阶方阵A存在n阶方阵B使得ABBAE则B为A的逆矩阵逆矩阵的表示为A的-1次方 1.不是所有的方阵都可逆比如0矩阵 2.方阵的逆矩阵是为一的证明过程 3.A可逆A的逆矩阵可逆且它的逆矩阵为A(证明用定义然后代换) 4.如果要验证逆矩阵需要将两个矩阵相乘E然后配凑 5.AB都可逆则AB可逆且AB的逆矩阵为B的逆矩阵乘A的逆矩阵注意顺序证明时写定义式并消去B*B的逆矩阵当多个矩阵相乘也可以用类似AB的转置等于B的转置乘A的转置 6.A可逆其转置也可逆且A转置的逆等于A逆的转置转置与逆可以交换顺序 7.k不等于0那么kA的逆矩阵等于k分之一乘A的逆矩阵 8A可逆A逆的行列式等于A的行列式分之一 9.A可逆A*可逆等于A的行列式分之一乘A
4.方阵可逆的条件行列式不等于0求法为A的行列式分之一乘A的伴随矩阵同理A的伴随矩阵等于A的行列式乘A的逆矩阵运用此求法去代替逆矩阵进行运算时注意A不能为0矩阵
5.做题时只需使用ABE即可证明A可逆且A的逆矩阵为B
6.在方程中消去一个矩阵可以同时左乘或者右乘它的逆矩阵出现E直接消去
7.求逆矩阵有初等变换法以及伴随矩阵法首选前者
8.经典例题1
9.经典例题2
例题2总结 1.提的时候要注意方向 2.矩阵不能同除 3.任何矩阵与数运算都要乘E 4.写任何逆矩阵时都要先证明矩阵可逆
10.经典例题3
