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剑指 Offer 55 - I. 二叉树的深度
一、深度优先搜索
如果我们知道了左子树和右子树的最大深度l和r#xff0c;那么该二叉树的最大深度即为#xff1a;max(l,r)1。
而左子树和右子树的最大深度又可以以同样的方式进行计算。因此我们可以用「深度优先搜索」的方法来计…摘要
剑指 Offer 55 - I. 二叉树的深度
一、深度优先搜索
如果我们知道了左子树和右子树的最大深度l和r那么该二叉树的最大深度即为max(l,r)1。
而左子树和右子树的最大深度又可以以同样的方式进行计算。因此我们可以用「深度优先搜索」的方法来计算二叉树的最大深度。具体而言在计算当前二叉树的最大深度时可以先递归计算出其左子树和右子树的最大深度然后在 O(1)O(1) 时间内计算出当前二叉树的最大深度。递归在访问到空节点时退出。 class Solution {public int maxDepth(TreeNode root) {if (root null) {return 0;} else {int leftHeight maxDepth(root.left);int rightHeight maxDepth(root.right);return Math.max(leftHeight, rightHeight) 1;}}
}
复杂度分析
时间复杂度O(n)O(n)其中 nn 为二叉树节点的个数。每个节点在递归中只被遍历一次。空间复杂度O(height)O(height)其中 heightheight 表示二叉树的高度。递归函数需要栈空间而栈空间取决于递归的深度因此空间复杂度等价于二叉树的高度。
二、广度优先搜索
我们也可以用广度优先搜索的方法来解决这道题目但我们需要对其进行一些修改此时我们广度优先搜索的队列里存放的是当前层的所有节点。每次拓展下一层的时候不同于广度优先搜索的每次只从队列里拿出一个节点我们需要将队列里的所有节点都拿出来进行拓展这样能保证每次拓展完的时候队列里存放的是当前层的所有节点即我们是一层一层地进行拓展最后我们用一个变量 ans来维护拓展的次数该二叉树的最大深度即为 ans。 public int maxDepth2(TreeNode root) {if (root null) {return 0;}QueueTreeNode queue new LinkedListTreeNode();// 加入root节点queue.offer(root);int ans 0;while (!queue.isEmpty()) {int size queue.size();while (size 0) {TreeNode node queue.poll();if (node.left ! null) {queue.offer(node.left);}if (node.right ! null) {queue.offer(node.right);}size--;}// 将每一层的队列的值都弹出即为深度数ans;}return ans;}
复杂度分析
时间复杂度O(n)其中n为二叉树的节点个数。与方法一同样的分析每个节点只会被访问一次。空间复杂度此方法空间的消耗取决于队列存储的元素数量其在最坏情况下会达到O(n)。
三、平衡二叉树
判断该树是不是平衡二叉树。如果某二叉树中任意节点的左右子树的深度相差不超过1那么它就是一棵平衡二叉树。
有了计算节点高度的函数即可判断二叉树是否平衡。具体做法类似于二叉树的前序遍历即对于当前遍历到的节点首先计算左右子树的高度如果左右子树的高度差是否不超过1再分别递归地遍历左右子节点并判断左子树和右子树是否平衡。这是一个自顶向下的递归的过程。
package Tree;/*** Classname JZ55平衡二叉树* Description TODO* Date 2023/2/23 16:51* Created by xjl*/
public class JZ55平衡二叉树 {public class TreeNode {int val;TreeNode left;TreeNode right;TreeNode(int x) {val x;}}public boolean isBalanced(TreeNode root) {if (root null) {return true;} else {// 要求这个左子树的和右子树都要小于这个同时要求这个树本身的高度差不能超过1return Math.abs(height(root.left) - height(root.right)) 1 isBalanced(root.left) isBalanced(root.right);}}public int height(TreeNode root) {if (root null) {return 0;} else {// 返回的是这个树的高度return Math.max(height(root.left), height(root.right)) 1;}}
}复杂度分析
时间复杂度O(n^2)其中n是二叉树中的节点个数。最坏情况下二叉树是满二叉树需要遍历二叉树中的所有节点时间复杂度是 O(n)。对于节点p如果它的高度是d则height(p)最多会被调用d次即遍历到它的每一个祖先节点时。对于平均的情况一棵树的高度h 满足O(h)O(logn)因为 d≤h所以总时间复杂度为 O(nlogn)。对于最坏的情况二叉树形成链式结构高度为 O(n)此时总时间复杂度为 O(n^2)空间复杂度O(n)其中 n是二叉树中的节点个数。空间复杂度主要取决于递归调用的层数递归调用的层数不会超过n。
博文参考
《leetcode》
