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一、库函数计算 π
二、近似值计算 π
三、无穷级数计算 π
四、割圆术计算 π
五、蒙特卡罗法计算 π
六、计算800位精确值 从2020年开始#xff0c;每年的3月14日又被定为国际数学日#xff0c;是2019年11月26日联合国教科文组织第四十届大会上正式宣布…
目录
一、库函数计算 π
二、近似值计算 π
三、无穷级数计算 π
四、割圆术计算 π
五、蒙特卡罗法计算 π
六、计算800位精确值 从2020年开始每年的3月14日又被定为国际数学日是2019年11月26日联合国教科文组织第四十届大会上正式宣布的。巧合的是这一天既是爱因斯坦的生日又是霍金的忌日两位物理界的巨擘一个出生于(1879)另一个离世于(2018)这个日子。
以前3月14日还是一年一度的庆祝常数π的节日由圆周率最常用的近似值3.14而来称为圆周率日π Day。
圆周率π是圆的周长与直径的比值一般用希腊字母π表示是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。π也等于圆形之面积与半径平方之比是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。
公元263年中国数学家刘徽用“割圆术”计算圆周率他先从圆内接正六边形逐次分割一直算到圆内接正192边形给出π3.141024的圆周率近似值。他说“割之弥细所失弥少割之又割以至于不可割则与圆周合体而无所失矣。”这包含了求极限的思想。
公元480年左右南北朝时期的数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的结果给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927还得到两个近似分数值密率355/113和约率22/7。密率是个很好的分数近似值要取到才能得出比略准确的近似。在之后的800年里祖冲之计算出的π值都是最准确的。
计算机的出现使π值计算有了突飞猛进的发展。经吉尼斯世界纪录认证目前π的最准确值超过小数点后62,831,853,071,796位。 今天来用python代码来算算圆周率 π也算比较应景的。方法有很多列举几个如下
一、库函数计算 π import mathmath.pi
3.141592653589793math.acos(-1)
3.141592653589793math.atan(1)*4
3.141592653589793math.atan2(2,2)*2*2
3.141592653589793
二、近似值计算 π print(22/7)
3.142857142857143print(355/113)
3.1415929203539825print(102573/32650)
3.141592649310873import mathprint(16*math.atan(1/5)-4*math.atan(1/239))
3.1415926535897936print(32*math.atan(1/10)-4*math.atan(1758719/147153121))
3.1415926535897936math.pi #比对
3.141592653589793
三、无穷级数计算 π
π/4 1 - 1/3 1/5 - 1/7 1/9 - 1/11 1/13 - 1/15 ...
pi0
for i in range(1,10000000):pi0.5/(i**2-i0.1875)print(pi)
3.1415926035880934π 3 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) 4/(10*11*12) - 4/(12*13*14) ...
pi3
for i in range(2,10000000,4):pi4/(i*(i1)*(i2))-4/((i2)*(i3)*(i4))print(pi)
3.1415926535895253from math import sqrt
pi0
for i in range(1,10000000,2):pi1/(i*i)print(sqrt(8*pi))
3.141592589927253from math import sqrt
pi0
for i in range(1,10000000):pi1/(i**4)print(sqrt(sqrt(90*pi)))
3.141592653589592印度天才数学家拉马努金1914年发表了一个圆周率计算公式每计算一项可以得到8位的十进制精度以上公式由Jonathan Borwein和Peter Borwein兄弟俩在1987年用基于椭圆积分变换的理论给出证明并改良过后的公式。 from math import sqrt
from math import factorialfor j in range(1,6):pi0for i in range(j):pi (26390*i1103)*factorial(4*i)/(factorial(i)**4)/(396**(4*i))print(%.20f%(1/(2*sqrt(2)*pi/9801)))
3.14159273001330552333
3.14159265358979400418
3.14159265358979311600
3.14159265358979311600
3.14159265358979311600以上代码算到第三项就到精度极限了应该是python本身精度不够引起的。
四、割圆术计算 π
割圆术古代(魏晋)数学家刘徽 公元263年《九章算术注》记载现代数学用三角函数来表示分割的三角形面积如下切割3亿份就能得到15位精度 from math import sinsin(2*math.pi/300000000)*300000000/2
3.141592653589793
五、蒙特卡罗法计算 π
方法单位圆外接一个正方形然后向其中随机撒点通过计算落在圆内的点数与总点数之比计算圆周率。以圆心为原点坐标计算点与原点的距离距离不于1的有效点数 hits 增一。
from random import randomDots 2000000for j in range(5):hits 0for i in range(Dots):x,y random(),random()dist (x**2y**2)**0.5if dist 1.0:hits1pi 4 * (hits/Dots)print(pi) 每次计算距离有三次 ** 运算所以速度有点慢精度也不高200万个点能得出 3.14 两位精度。
六、计算800位精确值
a,c10000,2800
be0
f[0]*2801
while b!c:f[b]a//5b1
while c!0:d0gc*2bcwhile 1:df[b]*ag-1f[b]d%gd//gg-1b-1if b!0:d*belse:breakc-14print(%.4d%(ed//a),end)ed%a 这段代码比较神奇的以前我写过关于此的文章请见http://t.csdn.cn/5oEAA 回过来作为一名数学爱好者再次庆祝一下这个数学节日也算符合教科文组织确立本纪念日的目的“为庆祝数学在生活中的美丽和重要性”。最后让我们来共同欣赏一下 π 的独特魅力 莱布尼茨级数 平方数倒数之和无穷级数
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