珠海新盈科技网站建设,淄博网站制作高端营销,网页设计图片相对路径,双语网站建设费用设A, B 为二阶矩阵#xff0c;且 AB BA , 则“A有两个不相等的特征值”是“B可对角化的#xff08;#xff09; A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 知识点#xff1a; 特征向量与特征值的关系 相似矩阵的定义和性质 n阶… 设A, B 为二阶矩阵且 AB BA , 则“A有两个不相等的特征值”是“B可对角化的 A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 知识点 特征向量与特征值的关系 相似矩阵的定义和性质 n阶矩阵可相似对角化的充要条件
定义一设A是n阶矩阵如果存在一个是 及非零的n维列向量 , 使得 成立则称 是矩阵A的一个特征值称非零向量 是矩阵A属于特征值 的一个特征向量。
定义二设 A 和 B 都是 n 阶矩阵如果存在可逆矩阵 P ,使得 则称矩阵 A 和 B 相似记作 A~B .
特别地如果A能够与对角矩阵相似则称A可对角化。
定理1n 阶方阵 A 可相似对角化的充要条件是 A 有 n 个线性无关的特征向量。
定理2如果 是矩阵 A 的互不相同的特征值 线性无关。
由题目可知AB矩阵相似。A的特征值与与B的特征值相同。由定理1,2可知A矩阵可相似对角化。由于AB矩阵相似故B可相似对角化。充分性成立。
下面看必要性B可对角化能推出有2个线性无关的特征向量。但是注意线性无关的特征向量不能推出特征值互不相同如[1,0],[0,1]。所以不能推出A有两个不相等的特征值。
综上A有两个不同的特征值是B可对角化的充分不必要条件。
