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说起来自从博客被大学同学发现并…闲话
上了大学后没怎么搞oi从土木跑路到通信了提桶开润大成功但是一年上两年的课补的保研也寄掉了
说起来自从博客被大学同学发现并在我面前一个一个字读了以后我这谁写的太他ma二次元了本人决定以后就用比较正常的表述来写这些了
最近在裸打acm然后因为只会数据结构派不上用场被队友叫去整点其他部分内容这两天随便摸了个凸包整理一下Graham算法例题还是洛谷的顺便丢上自己的代码解释步骤 一、找最低点y值为min做起始点root
root必在凸包上就在读入的时候顺便处理掉就行了。为了能顺利找到root先赋一个大于所有y的值即可。如果出现最低点有很多个记得一定要找x值最小/最大的点不然遇到hack数据就没了原因存疑个人猜想保留
for (int a 1 ; a n ; a) {scanf(%lf%lf,s[a].x,s[a].y);if (s[a].y s[root].y || (s[a].y s[root].y s[a].x s[root].x)) root a;
} //.x的地方换成大于号也可
此处的s是定义的结构体point顾名思义。其中的v是存的斜率。这玩意儿干啥用的之后再说
struct point {double x,y,v;
}; 二、Grahamの排序
排序是精髓。Graham用的排序是以root点为基准按照其他点和它连线的斜率来决定先扫哪个点再扫哪个点的这样优势很明显我意会了一下就记住了具体原理没找就不讲了记得按照斜率扫就行了
所以我们要根据这个斜率对原来的一堆点进行排序。我用的是atan2当然自己算角也行就是麻烦点。根据下列引用可以得知atan2如果将点集排序成从右往左扫它的值是从0升到π这个值用上文中的结构体point里的v存着。排序的时候cmp按照.v排序就行了。 顺便说一声直接排的话遇到斜率相同的点会乱序遇到hack数据就寄了所以排序是按照先排斜率再排比较的两点各自与root的距离。
Graham按极角排序但不用距离作为第二关键字会错的原因
/*先按照斜率.v进行比较再按照距离进行比较*/
bool cmp(point x,point y) {return x.v y.v ? dis(x,s[1]) dis(y,s[1]) : x.v y.v;
}sort(s 2,s n 1,cmp); //第一个点是root不用排那排序就很简单地完成了 三、扫描搜点构成凸包
接下来就是对排序的点遍历开始包了。我们每次加的点都要满足能构成“当前的凸包”我是从右往左扫的所以。。不对在这之前先介绍二维的叉积吧
就是这么个玩意儿A.x * B.y - B.x * A.yAB为俩向量
如果叉出来的结果为正说明A正旋到B180°结果为负说明A正旋到B180°。正旋就是从x正向往y正向那方向转
咱以从右往左扫为例我们要整的凸包此时新的一段一定是要更“往左边拐的”就是新的凸包边应该是上一个凸包边正旋小于180°能得到的
于是我们把已经构成的凸包的最新的一段和将要连上的一段整成两个向量都是从先构造到的点指向后构造的点叉一下如果结果为负或0就说明我们新的边“往右拐”了这样上一次的凸包的电就不在新的凸包边集上了。而且此时有可能再上一次的边也不满足要求就还得倒回去接着叉此时构造向量时要将之前排除的点的相关部分给换成当前判断的点。大概是这个样子 这判断就是jud函数里面的return那部分。为了防止栈被掏空溯源到root就不继续判断了。
具体代码部分见下
bool jud(point a,point b,point c,point d) {double ix b.x - a.x,iy b.y - a.y;double jx d.x - c.x,jy d.y - c.y;return (ix * jy - iy * jx) 0;
} //我把向量构成搬到里面来了小于等于0即判断向量正旋类型for (int a 2 ; a n ; a) {while (tot 1 jud(已处理点构成的向量,新处理点构成的向量) --tot;que[tot] s[a];}
que即为存凸包上的点的栈 四、Blabla
总之这样凸包就已经求出来了根据题目要求算出要算的东西就行了。 放下上文例题代码
#include algorithm
#include cstdio
#include cmath
#define N 100010
using namespace std;
struct point {double x,y,v;
} s[N],que[N 1];
double ans 0;
int n,root 0,tot 0;
void swap(point x,point y) {point z x; x y,y z;}
double pf(double x) {return x * x;} //平方
double dis(point i,point j) {return sqrt(pf(i.x - j.x) pf(i.y - j.y));} //求两点距离
bool cmp(point x,point y) {return x.v y.v ? dis(x,s[1]) dis(y,s[1]) : x.v y.v;}
bool jud(point a,point b,point c,point d) {double ix b.x - a.x,iy b.y - a.y;double jx d.x - c.x,jy d.y - c.y;return (ix * jy - iy * jx) 0; //判断正旋角度是否满足题意
}
int main() {s[0].x 1e6 1;s[0].y 1e6 1;scanf(%d,n);for (int a 1 ; a n ; a) { //读入点并确定root scanf(%lf%lf,s[a].x,s[a].y);if (s[a].y s[root].y || (s[a].y s[root].y s[a].x s[root].x)) root a;}swap(s[1],s[root]);que[tot] s[1]; //root入栈for (int a 2 ; a n ; a) //计算每点与root的斜率 s[a].v atan2(s[a].y - s[1].y,s[a].x - s[1].x);sort(s 2,s n 1,cmp); //按斜率排序 for (int a 2 ; a n ; a) { //从右往左扫描 把点丢进凸包 再丢出来一些 while (tot 1 jud(que[tot - 1],que[tot],que[tot],s[a])) --tot;que[tot] s[a];}/*根据本题要求求出凸包周长*/que[tot] s[1];for (int a 1 ; a tot ; a) ans dis(que[a],que[a 1]);printf(%.2lf\n,ans);return 0;
}
