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完全背包和0-1背包的区别在于#xff1a;物品是否可以重复使用
思路#xff1a;对于完全背包问题#xff0c;内层循环的遍历方式应该是从weight[i]开始一直遍历到V#xff0c;而不是从V到weight[i]。这样可以确保每种物品可以被选择多次…完全背包
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完全背包和0-1背包的区别在于物品是否可以重复使用
思路对于完全背包问题内层循环的遍历方式应该是从weight[i]开始一直遍历到V而不是从V到weight[i]。这样可以确保每种物品可以被选择多次放入背包从而求解完全背包问题。
对于完全背包问题需要对内层循环进行调整以确保每种物品可以被选择多次放入背包。
import java.util.*;public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner sc new Scanner(System.in);int N sc.nextInt(); // 研究材料种类int V sc.nextInt(); // 行李箱空间int[] values new int[N]; // 物品价值int[] weight new int[N]; // 物品重量// 依次输入每种物品的重量和价值for (int i 0; i N; i) {weight[i] sc.nextInt(); // 物品重量values[i] sc.nextInt(); // 物品价值}int[] dp new int[V 1]; // 动态规划数组for (int i 0; i N; i) {for (int j weight[i]; j V; j) {dp[j] Math.max(dp[j], dp[j - weight[i]] values[i]); // 动态规划状态转移方程}}System.out.println(dp[V]); // 输出结果}
} 一维0-1背包求解法示例如下 import java.util.*;public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner sc new Scanner(System.in);int N sc.nextInt(); // 研究材料种类int V sc.nextInt(); // 行李箱空间int[] values new int[N]; // 物品价值int[] weight new int[N]; // 物品重量// 依次输入每种物品的重量和价值for (int i 0; i N; i) {weight[i] sc.nextInt(); // 物品重量values[i] sc.nextInt(); // 物品价值}int[] dp new int[V 1]; // 动态规划数组for (int i 0; i N; i) {for (int j V; j weight[i]; j--) {dp[j] Math.max(dp[j], dp[j - weight[i]] values[i]); // 动态规划状态转移方程}}System.out.println(dp[V]); // 输出结果}
}
对比 完全背包 0-1背包
518. 零钱兑换 II
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思路
dp[j]凑成总金额j的货币组合数为dp[j]递推公式dp[j] 就是所有的dp[j - coins[i]]考虑coins[i]的情况相加初始化需要注意 dp[0]1;
class Solution {public int change(int amount, int[] coins) {int[] dp new int[amount 1];dp[0] 1;for (int i 0; i coins.length; i) {for (int j coins[i]; j amount; j) {dp[j] dp[j - coins[i]];}}return dp[amount];}
}377. 组合总和 Ⅳ
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思路
如果求组合数就是外层for循环遍历物品内层for遍历背包 如果求排列数就是外层for遍历背包内层for循环遍历物品。
class Solution {public int combinationSum4(int[] nums, int target) {int[] dp new int[target 1];dp[0] 1;for (int i 0; i target; i) {for (int j 0; j nums.length; j) {if (i nums[j])dp[i] dp[i - nums[j]];}}return dp[target];}
}
