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2007 年的全球经济危机深刻改变了世界经济格局#xff0c;引发了一系列连锁反应#xff0c;波及各大洲。经济增长停滞不前#xff0c;甚至在某些情况下出现负增长#xff0c;给出口导向型发展中国家带来了不确定性。实体经济受到的冲击尤为严重#xff0c;生…一、背景介绍
2007 年的全球经济危机深刻改变了世界经济格局引发了一系列连锁反应波及各大洲。经济增长停滞不前甚至在某些情况下出现负增长给出口导向型发展中国家带来了不确定性。实体经济受到的冲击尤为严重生产成本上升利润下降实际经济价值缩水。相比之下金融部门的投资活动激增原因是在动荡的经济环境中寻求稳定和更高的回报。然而金融投资的性质与实体经济有很大不同实体经济的特点是复杂且往往不可预测的因素交织在一起。。。。。
二、研究现状
理解和掌握标准普尔 500 指数的变化规律对于正确评估美国经济趋势、跟踪世界经济发展的源和流、参与全球市场套利和定价具有重要的现实意义。基于标准普尔 500 指数在金融市场中的重要地位标准普尔 500 指数的预测受到研究人员的更多关注。
目前对标准普尔 500 指数的研究主要集中在短期预测上使用不同的研究工具。例如[1]在预测标准普尔 500 指数值时使用隐马尔可夫链方法和离散时间马尔可夫链方法指出使用全样本数据和特征子样本时预测效果更好。。。。。。
三、数据集介绍和分析
3.1 数据分析
在这项研究中选择了美国股票的标准普尔 500 指数进行预测分析并初步选择开盘价、最高价、最低价和收盘价作为研究数据。
标准普尔 500 指数的数据收集时间为 1995 年 1 月 3 日至 2020 年 12 月 31 日包括该期间内的交易日。
代码和数据
报告代码和数据
library(quantmod)
library(TTR)data$Date - as.Date(data$Date, format %Y/%m/%d)# VWAP
data$VWAP - with(data, rowSums(data[, c(High, Low, Close)]) / 3 * Volume / sum(data$Volume))
#### Convert data to xts objects
HTM_xts - xts(HTM[, c(Open, High, Low, Close)], order.by HTM$Date)plot(HTM_xts)
addLegend(topleft, legend.names colnames(HTM_xts), lwd 1) 3.2稳定性分析
该检验的原假设和备择假设为
原假设该序列存在单位根。
备择假设该序列不存在单位根。
如果我们不能拒绝原假设我们可以说该序列是非平稳的。 以收盘价为例通过上图我们可以看出该指数的均值和标准差都在增加初步判断该序列是非平稳的。
表 1. 单位根检验的结果 Variable ADF Statistic p value Dickey-Fuller Test Open -0.428 0.985 High -0.250 0.990 Low -0.525 0.981 Close -0.442 0.984 从表 1 中我们观察到所有四个时间序列的 p 值都大于 0.05。因此我们不能拒绝原假设并得出时间序列是非平稳的结论。为了解决这个问题我们需要对序列进行差分。 Variable ADF Statistic p value Dickey-Fuller Test Open -18.943 0.010 High -18.834 0.010 Low -18.697 0.010 Close -18.742 0.010 四、方法理论
向量自回归VAR模型是自回归AR模型的扩展是一种常用的计量经济模型[6]。它考虑了多个变量之间的相互依赖关系比简单的 AR 模型更全面。。。。。
五、模型建立和分析
选择 1995-01-03 至 2020-11-16 期间作为训练集预测 2020-11-17 至 2020-12-31 期间的数据。 AIC(n) HQ(n) SC(n) FPE(n) 1 17.678 17.686 17.699 47606900.000 2 17.073 17.086 17.111 25986330.000 3 16.810 16.829 16.865 19983500.000 4 16.735 16.759 16.805 18523240.000 5 16.583 16.613 16.670 15910690.000 6 16.513 16.549 16.617 14837310.000 7 16.442 16.484 16.563 13826240.000 8 16.391 16.439 16.529 13139830.000 9 16.307 16.360 16.461 12075260.000 10 16.273 16.332 16.444 11673230.000 我们可以看到不同的标准选择了相同的滞后长度n10。当滞后长度超过 3 时AIC 值的下降幅度变小这表明在 3 之后添加更多的滞后观测值并不会显著提高模型拟合度。因此按照选择 AIC 值较小的更简单模型的原则我们选择 p3 作为滞后阶数。 Estimation results for equation Open: Open Open.l1 High.l1 Low.l1 Close.l1 Open.l2 High.l2 Low.l2 Close.l2 Open.l3 High.l3 Low.l3 Close.l3 const Estimate Std.Error t value Pr(|t|) Open.l1 -0.840 0.018 -45.764 2e-16 *** High.l1 -0.004 0.016 -0.229 0.819 Low.l1 0.043 0.014 3.079 0.00209 ** Close.l1 0.897 0.012 72.094 2e-16 *** Open.l2 -0.309 0.020 -15.594 2e-16 *** High.l2 -0.113 0.019 -6.031 1.72e-09 *** Low.l2 0.001 0.016 0.072 0.943 Close.l2 0.820 0.018 44.881 2e-16 *** Open.l3 -0.011 0.013 -0.852 0.395 High.l3 -0.108 0.016 -6.676 2.66e-11 *** Low.l3 -0.017 0.014 -1.200 0.230 Close.l3 0.367 0.016 22.711 2e-16 *** const 0.135 0.093 1.449 0.147 Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 Residual standard error: 7.522 on 6499 degrees of freedom Multiple R-Squared: 0.8063, Adjusted R-squared: 0.8059 F-statistic: 2254 on 12 and 6499 DF, p-value: 2.2e-16 Estimation results for equation High: High Open.l1 High.l1 Low.l1 Close.l1 Open.l2 High.l2 Low.l2 Close.l2 Open.l3 High.l3 Low.l3 Close.l3 const Estimate Std.Error t value Pr(|t|) Open.l1 -0.196 0.030 -6.592 4.69e-11 *** High.l1 -0.680 0.026 -25.885 2e-16 *** Low.l1 0.041 0.023 1.815 0.06952 . Close.l1 0.698 0.020 34.741 2e-16 *** Open.l2 0.133 0.032 4.164 3.16e-05 *** High.l2 -0.538 0.030 -17.707 2e-16 *** Low.l2 -0.018 0.026 -0.714 0.475 Close.l2 0.715 0.030 24.222 2e-16 *** Open.l3 0.111 0.021 5.308 1.14e-07 *** High.l3 -0.324 0.026 -12.385 2e-16 *** Low.l3 -0.015 0.022 -0.658 0.511 Close.l3 0.281 0.026 10.743 2e-16 *** const 0.391 0.151 2.592 0.00955 ** Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 Residual standard error: 12.15 on 6499 degrees of freedom Multiple R-Squared: 0.3167, Adjusted R-squared: 0.3154 F-statistic: 251 on 12 and 6499 DF, p-value: 2.2e-16 模型检验
为了确保模型已经捕获了数据中的所有方差和模式我们需要测试残差项中是否存在剩余相关性。 Portmanteau Test (asymptotic) Chi-squared 850.9 df 0 p-value 2.2e-16
非常小的 p 值表明拒绝了无自相关的原假设。这是一个信号表明需要增加滞后长度。我们可以考虑在 VAR 模型中选择更高的滞后阶数以使残差中的自相关在很大程度上被消除。以“Close”为例可以看出模型的预测性能不是很令人满意见图 5。 comparison_df - data.frame(date forecast_df$date,forecasted forecast_df$close,actual test_o$Close
)
comparison_dfggplot(comparison_df, aes(x date)) geom_line(aes(y forecasted, color Forecasted)) geom_line(aes(y Close, color Actual)) labs(x Date, y Close Value, color Data) scale_color_manual(values c(Forecasted blue, Actual red)) theme_minimal()theme(panel.border element_rect(color black, fill NA), panel.grid.major element_blank(), panel.grid.minor element_blank()) 四个指数的预测误差在 50 左右。 Open High Low Close RMSE 54.559 54.141 57.482 58.794 可视化结果如下
###plot
rmse_open - 54.55896
rmse_high - 54.14115
rmse_low - 57.48235
rmse_close - 58.79398rmse_data - data.frame(RMSE c(rmse_open, rmse_high, rmse_low, rmse_close),Type c(Open, High, Low, Close)
)barplot(rmse_data$RMSE, names.arg rmse_data$Type, main RMSE Values,xlab Type,ylab RMSE,col rainbow(length(rmse_data$RMSE))) text(x 1:length(rmse_data$RMSE), y rmse_data$RMSE, label round(rmse_data$RMSE, 2), pos 3, cex 0.8, col black,xpd TRUE) 接下来使用欧美汇率数据对 SP 500 股票价格和其他特征进行多元线性回归 Call: lm(formula dataset$UR_USD Close ~ log_Open log_High log_Low log_Close, data dataset) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -0.48796 -0.09936 -0.02465 0.08142 0.48518 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(|t|) (Intercept) 4.80613 0.05312 90.480 0.0000 *** log_Open 0.51837 0.61270 0.846 0.397575 log_High -2.27459 0.66081 -3.442 0.0006 *** log_Low 1.98556 0.56573 3.510 0.000453 *** log_Close -0.65925 0.59302 -1.112 0.266336 Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 Residual standard error: 0.1658 on 4297 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.4693, Adjusted R-squared: 0.4689 F-statistic: 950.1 on 4 and 4297 DF, p-value: 0.00000000000000022
从上述模型拟合结果可以看出去除对数后的每日最高价和每日最低价是最显著的水平因此从理论上讲它们对欧美汇率有影响。
六、结论
在这项研究中VAR 模型被用于对标准普尔 500 指数的开盘价、最高价、最低价和收盘价进行多变量预测。然而我们的分析表明虽然 VAR 模型在捕捉一些变量之间的线性关系方面表现良好但它可能无法完全捕捉非线性驱动因素的影响。随后我们使用欧美汇率数据结合标准普尔 500 股票和其他特征的数据对数据进行多元线性回归和对数处理最终结果表明标准普尔 500 指数的每日最高价和最低价对欧元兑美元汇率有显著影响。
在未来的实验过程中可以选择特征进行进一步的影响分析如脉冲响应和方差分解等这些可以继续探索影响因素同时为经济投资提供一定程度的指导。
七、参考文献
[1]Hashemi, Ray R., et al. Extraction of the Essential Constituents of the SP 500 Index. 2017 international conference on computational science and computational intelligence (CSCI). IEEE, 2017.
[2]Sukparungsee, S. . A comparison of sp 500 index forecasting models of arima, arima with garch-m and arima with e-garch.International Journal of Technical Research and Applications,32,2015.
[3]K.J.M. Cremers. Stock return predictability. a Bayesian model selection perspective. Rev. Financ. Stud,15(4), 1223–1249,2002.
[4]Wang F .Predicting SP 500 Market Price by Deep Neural Network and Enemble Model[J].E3S Web of Conferences, 2020.DOI:10.1051/e3sconf/202021402040.
[5]G. M. Siddesh,et al.A Long Short-Term Memory Network-Based Approach for Predicting the Trends in the SP 500 Index.Journal of The Institution of Engineers.1(105),19-26,2024.
数据和代码
代码和完整报告
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