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在高数中#xff0c;梯度是一个向量#xff0c;是有方向有大小。假设一二元函数f(x,y)#xff0c;在某点的梯度有#xff1a; 结果为#xff1a; 即方向导数。梯度的方向是函数变化最快的方向#xff0c;沿着梯度的方向容易找到最大值。
图像梯度
在一幅模糊图…梯度
在高数中梯度是一个向量是有方向有大小。假设一二元函数f(x,y)在某点的梯度有 结果为 即方向导数。梯度的方向是函数变化最快的方向沿着梯度的方向容易找到最大值。
图像梯度
在一幅模糊图像中的物体的轮廓不明显轮廓边缘灰度变化不强烈从而导致层次感不强而在清晰图片中的物体轮廓边缘灰度变化明显层次感强。那么这种灰度变化明显不明显怎么去定义呢
可以使用导数梯度衡量图像灰度的变化率因为图像就是函数。正因如此我们引入的图像梯度可以把图像看成二维离散函数图像梯度其实就是这个二维离散函数的求导。 如果一副图像的相邻灰度值有变化那么梯度就存在如果图像相邻的像素没有变化那么梯度就是0把梯度值和相应的像素相加那么灰度值没有变化的像素就没有变化灰度值变了像素值也就变了。 相加后的新图像原图像像素点100与90亮度只相差10现在是110与90亮度相差20了对比度显然增强了尤其是图像中物体的轮廓和边缘与背景大大加强了区别这就是用梯度来增强图像的原理。将图像函数f(x,y)梯度表达式表示出来 幅度 方向角 对于数字图像来说相当于是二维离散函数求梯度使用差分来近似导数 因此像素点(x,y)处的梯度值和梯度方向分别是 平方开方的计算量太大于是一般用绝对值来近似平方和平方根的操作来降低计算量 梯度的方向是函数变化最快的方向所以当函数中存在边缘时一定有较大的梯度值相反当图像中有比较平滑的部分时灰度值变化较小则相应的梯度也较小图像处理中把梯度的模简称为梯度由图像梯度构成的图像成为梯度图像。
一些经典的图像梯度算法是考虑图像的每个像素的某个邻域内的灰度变化利用边缘临近的一阶或二阶导数变化规律对原始图像中像素某个邻域设置梯度算子通常我们用小区域模板进行卷积来计算有Sobel算子、Robinson算子、Laplace算子等。
经典算子
对图像大矩阵和滤波小矩阵对应位置元素相乘再求和的操作就叫卷积(Convolution)或协相关(Correlation).
协相关(Correlation)和卷积(Convolution)很类似两者唯一的差别就是卷积在计算前需要翻转卷积核而协相关则不需要翻转.
sobel算子
主要用作边缘检测是离散差分算子用来运算图像梯度函数的灰度近似值。在图像的任何一点使用此算子将会产生对应的梯度矢量或者法矢量。
书上的sobel模板不是卷积模板而是协相关模板卷积的话要先将模板旋转180度以后再与图像做相关操作。
Gx方向的相关模板
Gy方向的相关模板
Sobel的卷积模板Gx
sobel卷积模板Gy
具体计算为每个像素灰度值与模板对应位置元素相乘求和类似于CNN中的卷积其实是协相关运算来计算该点灰度的大小 为了提高效率使用不开平方的近似值 用以下公式计算梯度方向 Sobel算子用来计算图像灰度函数的近似梯度。Sobel算子根据像素点上下、左右邻点灰度加权差在边缘处达到极值这一现象检测边缘。对噪声具有平滑作用提供较为精确的边缘方向信息边缘定位精度不够高。当对精度要求不是很高时是一种较为常用的边缘检测方法。
部分算子介绍
