西安云英网站建设,网站开发前台和后台,给网站做app,登陆官网登录入口对于非专业人士#xff0c;傅里叶变换一直是一个神秘的武器#xff0c;它可以分析出不同频域的信息#xff0c;从时域转换到频域#xff0c;揭示了信号的频率成分#xff0c;对于数字信号处理#xff08;DSP#xff09;、图像、语音等数据来说#xff0c;傅里叶变换是最…对于非专业人士傅里叶变换一直是一个神秘的武器它可以分析出不同频域的信息从时域转换到频域揭示了信号的频率成分对于数字信号处理DSP、图像、语音等数据来说傅里叶变换是最为基础同时非常重要的分析工具。在处理真实世界的问题中快速傅里叶变换Fast Fourier TransformFFT是一种高效的算法用于计算离散傅里叶变换Discrete Fourier TransformDFT及其逆变换。DFT是傅里叶变换在离散数据上的版本FFT算法的出现极大地减少了DFT的计算复杂度使得在实际应用中变得可行。本文介绍一些基础概念最后使用一个python小例子来展示FFT的效果。
傅里叶变换的基本概念
傅里叶变换是一种数学工具它表明任何周期函数都可以表示为正弦和余弦函数的和。在信号处理中傅里叶变换用于分析信号的频率成分即信号中包含的所有不同频率的正弦波。
离散傅里叶变换DFT
DFT是傅里叶变换的离散版本它将有限长度的时域信号转换为有限长度的频域信号。对于一个长度为N的序列x[n]其DFT定义为 [ X [ k ] ∑ n 0 N − 1 x [ n ] ⋅ e − j 2 π N k n ] [ X[k] \sum_{n0}{N-1} x[n] \cdot e{-j \frac{2\pi}{N} kn} ] [X[k]∑n0N−1x[n]⋅e−jN2πkn] 其中X[k]是序列x[n]的DFTk是频率索引j是虚数单位。
快速傅里叶变换FFT
FFT是DFT的一种高效算法实现它利用了DFT的对称性和周期性等数学性质将复杂度从 O ( N 2 ) O(N^2) O(N2)降低到 O ( N l o g N ) O(N log N) O(NlogN)。这意味着对于长度为N的序列FFT算法可以在对数时间内完成DFT的计算。
FFT的关键性质
FFT是一种强大的工具它使得在各种科学和工程领域中分析和处理信号成为可能。通过将信号分解为不同频率的组成部分FFT揭示了信号的内在结构为信号处理提供了一个强大的分析框架。所有这些其实都利益于它具备如下的特点
线性FFT保持了傅里叶变换的线性性质。时域和频域的局部性FFT算法利用了“蝶形操作”来减少复数乘法的数量。并行性FFT可以并行执行进一步提高计算效率。
因此FFT在很有领域有广泛的应用
信号处理音频和图像的压缩、滤波和分析。图像处理边缘检测、图像增强和图像压缩。通信系统在无线通信中FFT用于信道均衡和信号调制。数据分析频谱分析和周期性检测。
代码
下面给出一个例子使用pytorch分析两个不同频率合成后的信号使用FFT识别出两个频率最后使用matplotlib来进行可视化
import torch
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt# 设置参数
sample_rate 1000 # 采样率 (Hz)
T 1 / sample_rate # 采样间隔
t np.linspace(0, 1, sample_rate, endpointFalse) # 时间向量# 生成信号
freq1, freq2 50, 120 # 两正弦波的频率
amplitude1, amplitude2 0.7, 0.5 # 振幅
signal amplitude1 * np.sin(2 * np.pi * freq1 * t) amplitude2 * np.sin(2 * np.pi * freq2 * t)# 将信号转换为 Torch 张量
signal_tensor torch.tensor(signal, dtypetorch.float32)# 执行 RFFT
rfft_result torch.fft.rfft(signal_tensor)# 获取幅度谱
magnitude torch.abs(rfft_result)# 频率轴
frequencies torch.fft.rfftfreq(signal.size, dT)plt.figure(figsize(12, 6))# 原始信号
plt.subplot(2, 1, 1)
plt.plot(t, signal)
plt.title(Original Signal)
plt.xlabel(Time [s])
plt.ylabel(Amplitude)# 频谱
plt.subplot(2, 1, 2)
plt.plot(frequencies.numpy(), magnitude.numpy())
plt.title(Magnitude Spectrum)
plt.xlabel(Frequency [Hz])
plt.ylabel(Magnitude)plt.tight_layout()
plt.show()效果
上图为原始信息由两个信息合成下图为解析出来的光谱图可以看到分析得到两个脉冲分别对应两个正弦波的频率50与120可以看到FFT的神奇之处了吧
