协会门户网站建设,饰品类网站建设定位,如何建立网站做微商,企业网站模板价格条件概率定义#xff1a;设A、B是两个事件#xff0c;且#xff0c;P(A) 0 则称 为事件A发生的条件下事件B的条件概率对这个式子进行变形#xff0c;即可得到概率的乘法公式#xff1a;P(A) 0 时#xff0c;则P(B) 0 时#xff0c;则乍一看#xff0c;…条件概率定义设A、B是两个事件且P(A) 0 则称 为事件A发生的条件下事件B的条件概率对这个式子进行变形即可得到概率的乘法公式P(A) 0 时则P(B) 0 时则乍一看这个式子不就是把除法形式写成了乘法形式嘛不然不然这个区别是本质的分母不为0很关键而且看法也不同前面的是条件概率后面的是概率的乘法公式。概率的乘法公式起源于概率的乘法原理一件事情发生的概率等于造成这件事发生的接连发生的事件概率的乘积如果要让AB同时发生那么就让其中一个先发生不妨设为A吧A发生以后B再发生这样子的话AB就会同时发生了根据概率的乘法原理如下概率的乘法公式的n个事件的形式:如果要使n件事件同时发生不妨先发生 接着再发生 ,全概率公式若事件满足下列两条则称 为完备事件组全概率公式如:以n3为例比如一件事情的结果就只有三种 也知道它们发生的概率但是呢这时候偏偏有一个事件B也发生了我们的目的是找出B发生的概率于是呢我们让B与 发生联系从而进行试验可以得到各自的条件概率 ,那么这就足够了我们就可以得到事件B发生的概率贝叶斯公式贝叶斯定理的发明者 托马斯·贝叶斯 提出了一个很有意思的假设“如果一个袋子中共有 10 个球分别是黑球和白球但是我们不知道它们之间的比例是怎么样的现在仅通过摸出的球的颜色是否能判断出袋子里面黑白球的比例”简单而言就是已知结果找原因设是完备事件组且B 为任意事件P(B) 0,则对于这个公式的理解主要靠上面那句话。什么是结果?什么又是原因对于全概率公式我们说是为了求事件B发生的概率所做的试验这些就是结果了那么反过来我们找原因这些完备事件在B发生时的条件概率就是我们所要查照的原因了。通常把 叫做先验概率就是做试验前的概率就是经验了而把 叫做后验概率在统计决策中十分重要由此得到的决策叫做贝叶斯决策。也就是说我们在对经验不断地更新和修正当然是利用生活实践即所谓试验。又是一个人生哲理对于很多事情就是要不断地利用当前的经验来进行试错不断地修正从而达到自我的一个最佳状态马尔科夫链定义一种表述方法考虑只取有限个或可数个值的随机过程 若 则称过程在 n 时刻处于状态 i。马尔可夫性给定过去的状态 和现在的状态 将来的状态 的条件分布与过去的状态独立只依赖于现在的状态这样的性质称为马尔可夫性。如果我们用 A表示过去的状态用 B 表示现在的状态而用 C 表示将来的状态即则马尔科夫性可以用条件概率直观表示为等价推出因此马尔可夫性也可以理解为在已知现在状态的条件下过去与将来相互独立马尔科夫链设随机过程 的状态空间 I 有限或可列如果它具有马尔科夫性即对任意的状态 和任意的 有则称随机过程 是马尔科夫链简称马氏链把具有马尔可夫性的随机过程称为马尔可夫过程。马尔可夫链是离散时间离散状态的马尔可夫过程。泊松过程是连续时间离散状态的马尔可夫过程。布朗运动是连续时间连续状态的马尔科夫过程。转移概率和转移矩阵考虑马尔科夫链 及其状态空间 ,将条件概率定义为用来表示过程在 m 时刻处于状态 i 的条件下经过 n 步后转移到状态 j 的转移概率。 由于概率是非负的且过程在 m 时刻从任何一个状态 i 出发到 m n 时刻必须转移到 I 中的某个状态所以有时齐的马尔可夫链如果 不依赖于 n则过程 是时齐的马尔可夫链。定义马尔可夫链的一步转移概率为一步转移概率 的含义是处在状态 i 的过程下一次转移到状态 j的概率显然一步转移概率也具有如下性质不妨设状态空间为自然数集 ,定义一步转移概率矩阵为显然一步转移概率矩阵 P 的所有元素都是非负的且每一行的元素之和为 1 。在马尔可夫链是时齐的情形下条件概率 只与 i , j 以及时间间隔 n 有关定义马尔可夫链的 n 步转移概率为其含义是处在状态 i 过程将在 n 次转移之后处于状态 j 的概率。类似的可以定义 n 步转移概率矩阵为如果想判断一个马尔可夫链是时齐的只需要证明它的一步转移概率与时间 n 无关即可
